第九章_02电路原理详解

1、第九章第九章 正弦稳态正弦稳态电路的分析电路的分析第二讲：正弦交流电路的相量图第二讲：正弦交流电路的相量图求解及交流电路中的功率求解及交流电路中的功率（七）有关阻抗角的 小结 阻抗角阻抗角 电路的性质电路的性质大于零大于零 小于零小于零 等于零等于零等于等于900等于等于-900感性电路感性电路容性电路容性电路纯电阻电路纯电阻电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路端口处电压、电流关系端口处电压、电流关系N+ui电压超前电流电压超前电流角角电压滞后电流电压滞后电流角角电压与电流同相位电压与电流同相位电压超前电流电压超前电流900电压滞后电流电压滞后电流900N是单口无源网络是单口无源网络第

2、二节第二节 阻抗的串、并联及阻抗的串、并联及相量图相量图 一、阻抗的串联一、阻抗的串联二、阻抗（导纳）的并联二、阻抗（导纳）的并联三、阻抗的混联三、阻抗的混联四、正弦交流电路的相量图求解四、正弦交流电路的相量图求解 四、正弦交流电路的相量图四、正弦交流电路的相量图求解求解（一）用相量图分析正弦交流电路的（一）用相量图分析正弦交流电路的主要依据主要依据:1、电路中的物理量为同频正弦量；、电路中的物理量为同频正弦量；2、R、L、C元件电压与电流的相量元件电压与电流的相量关系；关系；3、KCL和和KVL的相量形式。的相量形式。（二）参考相量选择方法及注意事项（二）参考相量选择方法及注意事项n在交流电

3、路中，有时借助于相量图分析在交流电路中，有时借助于相量图分析电路，会取得事半功倍的效果。画相量电路，会取得事半功倍的效果。画相量图时要注意以下几点：图时要注意以下几点： 1、 串联电路以电流为参考相量；串联电路以电流为参考相量； 2、并联电路以电压为参考相量；、并联电路以电压为参考相量； 3、混联电路以并联部分电压为参考相量。、混联电路以并联部分电压为参考相量。 参考相量确定后，相量图中一般不必画出坐标轴。参考相量确定后，相量图中一般不必画出坐标轴。例题例题4：应用相量图求各电表读：应用相量图求各电表读数。数。n解：（解：（a）这是一个串联电路，以电流）这是一个串联电路，以电流I为参考相量，电

4、阻两端的电压为参考相量，电阻两端的电压UR与电流与电流I同相，电容两端的电压同相，电容两端的电压UC滞后滞后I 900，相，相量图如图所示。由量图如图所示。由KVL可知，电压三角可知，电压三角 形为直角三角形，所以形为直角三角形，所以 VUUUCR6 .131182222电压表读数为电压表读数为13.6V。（b）这是一个并联电路。以并联电压）这是一个并联电路。以并联电压U为参考相量画相量图，电阻上电流为参考相量画相量图，电阻上电流IR与与电压同相，电感上的电流电压同相，电感上的电流IL滞后电压滞后电压900。 则则KCL可知，电流三角可知，电流三角 形是直角三角形，所以形是直角三角形，所以AI

5、IIRL4352222电流表读数为电流表读数为4A。RILII3I2I2 n根据题意作出相量图如下：根据题意作出相量图如下：例题例题5：求：求R、XL和和XC。300I1U已知已知I1=I2=I3=10A，U=100V。例5求解过程n从相量图中可知从相量图中可知Z1的阻抗角是的阻抗角是300。由阻抗三角形可知由阻抗三角形可知 R= Z1 cos300=10cos300=8.66 XL= Z1 sin300=10sin300=5I3I2I2300I1U例例6：图示电路中，除：图示电路中，除A0和和V0外外,其余安培计和伏其余安培计和伏特计的读数在图上都已标出特计的读数在图上都已标出(均为正弦量的

6、有效均为正弦量的有效值值)，试求安培计，试求安培计A0或伏特计或伏特计V0的读数。的读数。 (c)以并联部分电压为参考相量，即令以并联部分电压为参考相量，即令 VUab00100abU1I2I0I2U0U450abU1I2I0I2U0U450AjUIab0002452104525010055AIII1021220VIU1001002VUUUab4 伏特计即伏特计V0的读数为的读数为141.4V。第三节第三节 正弦电流电路的功率正弦电流电路的功率一、瞬时功率一、瞬时功率二、平均功率和功率因数二、平均功率和功率因数三、无功功率三、无功功率四、视在功率和复功率四、视在功率和

7、复功率五、功率因数的提高五、功率因数的提高一一、瞬时功率瞬时功率（一）瞬时功率的计算（一）瞬时功率的计算（二）正弦量及瞬时功率的波形图（二）正弦量及瞬时功率的波形图（三）电阻元件的瞬时功率（三）电阻元件的瞬时功率（四）电感元件的瞬时功率（四）电感元件的瞬时功率（五）电容元件的瞬时功率（五）电容元件的瞬时功率（六）有关瞬时功率的结论（六）有关瞬时功率的结论（一）瞬时功率（一）瞬时功率的计算的计算)cos(cos2ttUIuip-+无源无源网络网络ui)cos(2cos2tUutIi)2cos(costUIUIiu)cos()cos(coscos2（二）正弦电压、电流及瞬时（二）正弦电压、电流及瞬

8、时功率的波形图功率的波形图u, i, p0 tipu2（三）电阻元件的瞬时功率（三）电阻元件的瞬时功率tIicos2tUucos2tUIiupcos22 1. .p 随时间变化随时间变化2. p 0（耗能元件耗能元件）结论：结论：p小写小写（四）电感元件的瞬时功率（四）电感元件的瞬时功率iL=ImcosttUIuipLL2sin电感元件的瞬电感元件的瞬时功率随时间时功率随时间以以 2 变化。变化。吸收吸收能量能量P 0输出输出能量能量P 0P 0输出输出能量能量P 0 P 0，无功功率为感性无功功率。，无功功率为感性无功功率。（2）Q 0，无功功率为容性无功功率。，无功功率为容性无功功率。IU

9、XXI2IUXXXXCL元件为电感时，元件为电感时，LLLLLXUXIQ22CCCCCXUXIQ22元件为电容时，元件为电容时，CuL 吞吞L 吐吐L 吞吞L 吐吐C 吞吞C 吐吐C 吞吞C 吐吐（二）电路与电源之间的能量（二）电路与电源之间的能量交换交换(R、L、C串联电路串联电路)L、C 的瞬时功率相互补偿的瞬时功率相互补偿, ,但不一定完全补偿，但不一定完全补偿，多余部分多余部分( (差值差值) )再与电源交换。再与电源交换。 即：无功功率即：无功功率 Q QL+QC（三）单个元件的无功功率（三）单个元件的无功功率00sin000RRRIUQLLLLLIUIUQ0090sin90CCCC

10、CIUIUQ)90sin(90001、电阻元件：、电阻元件：2、电感元件、电感元件3、电容元件、电容元件（四）有关无功功率的结论（四）有关无功功率的结论n一个电路中，如果电感元件的磁场贮能一个电路中，如果电感元件的磁场贮能平均值与电容元件的电场贮能平均值相平均值与电容元件的电场贮能平均值相等，则电源和电路间不存在能量交换，等，则电源和电路间不存在能量交换，两种贮能在电路内部自行交换。只有当两种贮能在电路内部自行交换。只有当这两部分贮能的平均值不相等时，才有这两部分贮能的平均值不相等时，才有部分能量往返于电源和负载之间。部分能量往返于电源和负载之间。因此因此无功功率的大小反映了电源和无源单口无功

11、功率的大小反映了电源和无源单口网络之间能量交换规模的大小。网络之间能量交换规模的大小。n整个电路中，无功功率满足功率守恒。整个电路中，无功功率满足功率守恒。四、视在功率和复功率四、视在功率和复功率（一）视在功率（一）视在功率（二）三种功率（二）三种功率P、Q、S之间的关系之间的关系（三）三个相似三角形（三）三个相似三角形（四）复功率（四）复功率（一）视在功率和复功率（一）视在功率和复功率1、许多电力设备、许多电力设备 (如电机、变压器如电机、变压器)的容量的容量是由它们的是由它们的额定电流和额定电压的乘积额定电流和额定电压的乘积决定的，为此引进了视在功率的概念，决定的，为此引进了视在功率的概念

12、，即：即： S=UI2、单位及其换算：、单位及其换算：伏安伏安=VA 1kVA=103VA3、视在功率不满足功率守恒。视在功率不满足功率守恒。nP =UIcosnQ =UIsinnS =UI（二）三种功率（二）三种功率P、Q、S之间之间的关系的关系PQS注意三者单位的区别。计算时一定要注明注意三者单位的区别。计算时一定要注明单位。单位。（三）三个相似三角形（三）三个相似三角形SQUURUXRX ZP 复功率复功率 = UI (u+i)IU= UI (u- - i)I*U= = UIUI cos(cos( u u i i ) + j ) + jUIUI sin(sin( u u- - i i)

13、) P P = =U U I Icoscos Q Q = =UIUIsinsin -S = P + jQ = UI ( u u i i) = S I*U= I iI*电流共轭相量电流共轭相量 QSPNi(t)电源电源+u(t)- -= U u u U= I iI设设（四）复功率（四）复功率= = UIUI coscos + j + jUIUI sinsin 注意：复功率的实部注意：复功率的实部P为网络中各电阻元件消为网络中各电阻元件消耗功率的总和；耗功率的总和；虚部虚部Q为网络中各动态元件无为网络中各动态元件无功功率的代数和。功功率的代数和。即无功功率即无功功率 , 注意注意 QL为正为正,

14、QC为负。为负。-S = P + jQ = UI (u i) = S I*U复功率不代表正弦量，只是一个辅助复功率不代表正弦量，只是一个辅助计算功率的普通复数。单位：计算功率的普通复数。单位：VA复功率在整个电路中满足功率守恒。复功率在整个电路中满足功率守恒。例题例题6： 试求试求R、L的参数值。的参数值。n已知电压表读数为已知电压表读数为50V，电流表的读数为，电流表的读数为1A，功率表的读数为，功率表的读数为30W，电源频率为，电源频率为50HZ。补充：用三表法测量电感线圈补充：用三表法测量电感线圈参数参数P=UIcos=I2R功率表读数表示的是电路中电阻吸收的有功功率。功率表读数表示的是

15、电路中电阻吸收的有功功率。幻灯片幻灯片功率表的结构例题例题7： 试求试求R、L的参数值。的参数值。n已知电压表读数为已知电压表读数为50V，电流表的读数为，电流表的读数为1A，功率表的读数为，功率表的读数为30W，电源频率为，电源频率为50HZ。解：令解：令Z=R+jXL=R+jL又又 P=UIcos =30 =53.13053.130即即 Z=50/53.130 R=30+j40据题意：据题意：Z =U/I=50或根据功率表读数的意义求解或根据功率表读数的意义求解，即，即 P=I 2R=30 R=30再根据阻抗三角形求感抗再根据阻抗三角形求感抗XL：53.130即即 Z=50/53.130

16、R=30+j40即即 R=30 XL=40 L=XL/=40/314=127mH 试求电路中的有功功率试求电路中的有功功率P、无功功率无功功率Q 、视在功率视在功率 S 及功率因数及功率因数cos ，已知：，已知： = 100 0 V。UIj4 3 +U I1I2 j2 Z=(3+j4)(j2) 3+j4j26j+8 3+j2=10 36.873.6 33.69= 2.78 70.56 I=UZ= 100 02.78 70.56 = 36 70.56 AP = UIcos = 10036 cos( 70.56 ) = 1200 WQ = UIsin = 10036sin( 70.56 ) = 3400varS = UI = 100 36 = 3600 VA = cos = cos ( 70.56) = 0.33 I1= U|Z1|=100 5=20 AI2= U|Z2|100 2= 50 AP = I12R = 2023 = 1200 WQL= I12XL=2024 = 1600 varQC = I22XC = 5022= 5000 varQ = QL + QC = 1600 5000 = 3400 var = arctgQ/P = 70.56 cos = cos ( 70.56) = 0.33 S = P2 + Q2= 3600VA 试求电路中的有功功率试求电路中的有功功率