高中数学《直线的点斜式方程》教案

1、宜线的点斜式方程一、教学目标：1、掌握已知直线上的任意一点及斜率求直线方程的方法。2、掌握直线方程的点斜式和斜截式。3、理解斜截式是点斜式的特殊情形。二、能力目标：1、让学生体会“数”与“形”的内在联系，体会数形结合的作用。2、提高学生的分析、比较、概括的数学能力，培养学生探索求知的精神。三、教学重点：直线方程的点斜式、斜截式。四、教学难点：直线方程点斜式与斜截式的导出过程。五、教学过程：（一）复习回顾：问题1:在平面直角坐标系内，如何能确定一条直线的位置？学生：（1）直线上的任意一点及直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线（2）直线上的任意两点可以确定一条直线。（图1）（图2）问题2:直线的斜

2、率公式有哪些？学生：（1）ktan（注：900时，直线斜率不存在）（2）yy2-y1dx1）（二）新课引入:思考：若直线l经过点Po(1,2),且斜率为3,求直线l的方程。分析：直线上的任意一点都满足直线的方程，设点p(x,y)是直线上任意一点，故由直线的斜率公式得：k-y23(wl)x1整理得y23(x1)。(三)新课讲解：问题3:若直线l经过点Po(o,yo),且P(,)是直线上的任意一点及斜率为k,问如何表示直线的方程？分析：根据已知直线两点可求直线的斜率得k九/(X2%)X2Xi可以化为yy0k(xx0)(1)通过验证得知直线l上的任意一点都满足(1)式，反过来亦可证满足(1)式的点都

3、在直线l上。师：yyok(xx°)就是我们本节课所要学习的内容：直线的点斜式方程(板书)。顾名思义：已知直线上的任意一点与斜率可以求直线的方程。请问同学们适用于点斜式的直线有哪些特点呢？生：直线的点斜式方程必须在直线斜率存在时才可以应用。师：哪些直线是没有斜率的呢？哪些直线的位置比较特殊?0,它们的位置都比较特殊的。生：垂直于x轴的直线没有斜率，平行于x轴的直线斜率为师：请同学们看下图，得出结论x=x opo（x 0,y o）（图1）（图2）师生分析：(1)直线l的倾斜角0°时，斜率k=0,直线方程表示为：yy。0即yy0(板书)(2)直线l的倾斜角900时，此时直线没有斜

4、率，直线方程表示为xXo(板书)。(四)巩固练习练习1写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(3,-1)，斜率是。(2)经过点B(72,2),倾斜角是30°。(3)经过点C(0,3)，倾斜角为0°。解：(1)y(1)员3)(2) y2争(72)(3) y30师：通过这三道练习，请问同学们有什么深刻体会呢？生：知道直线上的任意一点及斜率可以求直线的点斜式方程。(五)例题讲解例1已知直线l的斜率为k,且直线与y轴的交点为(0,b),请问直线l的点斜式方程怎么表示？分析：将点(0,b)和斜率k代入直线方程的点斜式得ybk(x0),整理得：ykxb。师：我们把这种点斜式的特殊形式

5、y=kx+b称为直线方程的斜截式(板书)b叫做直线在y轴上的截距。请问同学们截距是距离吗？你对截距有什么独特的见解？生：(1)直线与y轴交点的纵坐标的值叫做直线在y轴上的截距，故截距不是距离。(2)截距b可以是任意的数，可以大于0,可以等于0或者小于00(3)直线在x轴上也有截距。练习2:写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是第y轴上的截距是-2。2(2)斜率是-2,在y轴上的截距是4解：(1) y.3x2(2)y2x4例2已知直线li：yk1xb1,I2：yk2xb2试讨论：I1/I2的条件是什么？li,12的条件是什么？若考虑直线重合的情况，li与12重合的条件是什么呢?学生讨论总结：li/

6、l2ki=k2且bi*"。li_Ll2ki,k2=-io若li与L重合，则ki=k2且bi=b2。练习3求过点A(i,2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：如右图：直线与两坐标轴组成一等腰直角三角形，即直线的倾斜角为450或i350,所以斜率为k=i或-i,又直线过点A(i,2),代入点斜式方程得：-2=(-i)或-2=-(-i)整理得：-+i=0或+-3=0。(六)课堂小结本节课要求大家掌握直线方程的点斜式-o=k(-°),了解直线方程的斜截式=+b,b叫做直线在y轴上的截距；了解求直线方程的一般思路；并且知道直线的点斜式与斜截式方程是在直线斜率存在时才可以

7、应用。(七)作业布置：课本pioo习题3.2A组i、(i)(3)5六、板书设计直线的点斜式方程i.直线方程的点斜式：-o=k(-°)3.例题4.练习0°时，k=0=七、教案说明：本节课从教材的整体上看，直线的方程与初中二元一次方程存在密切的联系，着重培养学生的“数形”思想，揭示“数”与“形”的内在联系，考虑到传统的教学模式都是根据已知条件求结论，本节课结合多媒体课件培养学生的探索思维，注重学生思维的科学性，先猜想确定一条直线的条件是什么？然后再结合已学的知识求直线的点斜式方程。从教学内容上没有脱离教材，但从教法上比较注重结合多媒体课件创设问题情境，通过让学生思考及动手操作帮助揭示知识的形成发展过程，理清点斜式-0=k(-0)及斜截式=k+b的内在联系，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，更重视学生的实际探索能力，特别让学生探索直线的两种特殊情形及截距b