简谐振动类实验设计题探析

1、简谐振动类实验设计题探析阳其保一、单摆类由单摆的周期公式 T2L可知：若能测出单摆的摆长及单摆的振动周期，则可以g42 L。若用计算方式求重力加速度， 往往由于计算量太大或摆长难测量重力加速度： g2T以确定， 使重力加速度的测量难度增大。 但若能利用图象处理， 则只需要描出图线求出其斜率，即可求得重力加速度。特别是对于无法测定摆球重心时应用图象更方便、更适用。例 1. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，摆球质量分布不均匀，某同学设计了下面一种测量方法：第一次量得悬线长为L1 ，测得周期为 T1 ，第二次改变悬线的长度为L2 ，测得周期为 T2 ，由此可以推算出重力加速度g_。分析与解答：

2、因为 g 为定值，由 g42 L可知：T 2T 242L 1L，1 42g kkg故摆长 L 与周期 T 2 成正比，在LT 2 图象中，为一条过原点的直线。如图1 中直线 1所示。 k 为图线的斜率。图 1由以上的分析可得：重力加速度：g 42 k ，只要能求出该直线的斜率k，则可以测出重力加速度g。当实验过程中漏加小球半径r 时，此时相当于以线长L' 代替摆长L，故T 21L1L' r 。由数学知识可知，图线的斜率不变，但会向上平移，如图中的直线kk2。因为图线的斜率不变，所以应用图象求解重力加速度时，如多加半径r或少加半径r 对求解重力加速度的值无影响。题中因摆球的质量分

3、布不均匀，致使单摆的摆长不能确定时，则可以利用图象法处理，画出单摆振动的 LT 2 图象。因没有考虑小球的半径，故图象为直线2。设摆线长分别为L1 、 L2 时周期的平方分别为T12 、 T22 ，所以直线的斜率： kL1L2，所以重力加速度：T12T22g4 2 L1L2T12T22例 2. 某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山脚到山顶的高度，但他们没有带尺子，也没有带手表等计时装置。他们开动脑筋， 在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做了一次实验，便估算出了高度。（设他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度为 g0ms2，地球半径为 R），请同学们回答：9.8

4、 /（ 1）实验原理为： _ ；（ 2）实验步骤为： _ 。分析与解答：（ 1）先利用单摆测出重力加速度， 再利用万有引力定律由重力加速度的值与测点到地心距离的关系求出高度。（ 2）虽然两人没有带计时工具，但可以利用人的脉搏作参考，因正常人安静时的脉搏周期一定，利用脉搏的次数来代表振动时间。步骤1：先用细线拴住一个小石子做成单摆。步骤2：用单摆在山脚做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为n1 时，乙记录单摆全振动的次数为N 1 。步骤3：甲、乙在山顶再做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为n2 时，乙记录单摆全振动的次数为N 2 。步骤 4：设甲脉搏周期为t，在山脚单摆的周期为T1 ，则有：n

5、1tN1T1N12Lg0如在山顶的周期为T2 ，则有：n2 t N2 T2N 2L2gg22所以：n1N 2g0n2N 1步骤 5：由万有引力定律和牛顿第二定律有：GM，g0GMgh2R2R22所以有：Rn1 N 2R hn2 N 1故山的高度： hN 1n2N 2n1 Rn1 N 2二、弹簧振子类例 3. 将一个质量为m 的物体挂在一个劲度系数为k 的弹簧下面， 如果不考虑弹簧质量和空气阻力，振动周期 Tm。为了研究周期和振子质量的关系，某研究性学习小组2k设计了如图2 所示的实验装置， 将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计时标志。

6、 改变小盘中砝码的质量m，测出全振动 50 次的时间并求出相应的周期T 。某小组实验数据如下：m 10 3 kg5.0010.0015.0020.0025.0030.00T( s)42.744.8468.485.504.52.150.050.050.050.0500.50.0T 2 ( s2 )0.7290.8030.8760.9411.0161.086（ 1）以横轴代表m，纵轴代表T 2 ，作出 T 2m图，并回答为什么不用T 作为纵轴而用 T 2 作为纵轴？（ 2）根据图线求得弹簧的劲度系数。（ 3）对 T 2 m 图作出必要的解释。图 2分析与解答：（ 1）由表中数据可得如图3 所示的

7、T 2m图线。如用 T 作为纵轴，因为 T 与 m 不是成线性关系，所以画出的图线不是直线，不容易得出 T 与 m 的关系。图 3（ 2）由弹簧振子的周期公式： Tm42 m2，可得： k2kT由图线可知其斜率 KT 214.28m所以：弹簧的劲度系数 k42m42T22.8N / mK（3）因为 T 2m ，所以： T 24 2mKmkk图线不过原点，而是在T 2 轴上有一段截距，说明此图象没有考虑砝码盘的质量，是以砝码的质量m 代替砝码与砝码盘m' 的总质量M ，即： T 2KmK Mm' 。且图线与m 轴交点的坐标的绝对值为砝码盘的质量m' 。三、振动音叉类例 4

8、. 某同学利用焊有细钢针的音叉（固有频率为f 0 ），熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度。他的实验步骤有：A. 将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好水平接触金属片，如图 4（ a）所示。B. 轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落C. 从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B 、C、D、E、F、 G、H ，测出它们相邻之间的距离分别为b1 、 b2 、 b3 ，如图 4（ b）所示。（ 1）推导出计算重力加速度的表达式。（ 2）金属片自由下落后（不计针尖与金属片间摩擦） ，图 4（ c）中四幅图中，你认为针尖在金属片上的滑痕正确的是 _ 。（钢针在计时开始时， 开始向左运动， 设向左为正方向。）分析与解答： 仔细分析出题者意图，便可发现该实验其实就是“纸带处理”问题，即以振动的音叉来代替打点计时器； 熏有煤油灯烟灰的金属片代替纸带，所以可利用“纸带”上打下的点求解重力加速度。（ 1）由于钢针作简谐振动，故图b 中相邻两点的时间间隔为T ，即 t1，由匀加22 f 0速运动规律可得：a2s ，所以有：tg1b42b14 b4b1 f 023t3g2b5b24b5b223t23f 0g3b6b34 b6b3 f 02