高一数学向量减法与数乘运算练习题解析版

1、向量减法与数乘运算一、单选题1在矩形ABCD中，则（ ）ABCD【答案】C【分析】由平面向量的线性运算可得，再由平面向量数量积的运算法则计算即可得解.【详解】由题意作出图形，如下图， 所以.故选：C.2设是非零向量，是非零常数，下列结论中正确的为（ ）A与的方向相反B与的方向相同CD【答案】B【分析】根据向量的概念以及向量的数乘运算的定义逐个判断即可得解.【详解】对于A，若即，则与的方向相同，故A错误；对于B，因为，所以与的方向相同，故B正确；对于C，因为，若，则，故C错误；对于D，表示长度，表示向量，两者不相等，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了向量的概念以及向量的数乘运算的定义，属于基

2、础题.3八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH，其中，则给出下列结论：；其中正确的结论为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据平面向量的线性运算逐项进行化简计算，由此确定出正确选项.【详解】对于：因为，故错误；对于：因为，则以为邻边的平行四边形为正方形，又因为平分，所以，故正确；对于：因为，且，所以，故正确，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键利用合适的转化对向量的减法运算进行化简，由此验证关于向量的等式是否正确.4已知，点为边上一点，且满足，则向量（ ）ABCD【答案】B【分析】利用向量的加法和减法运算法则即可求解.【详解】，故

3、选：B二、多选题5已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（ ）A与是一对相反向量B与是一对相反向量C与是一对相反向量D与是一对相反向量【答案】ACD【分析】利用向量加法、减法的几何意义即可求解.【详解】为正方体的中心，故，同理可得，故，A、C正确；，与是两个相等的向量，B不正确；，D正确.故选：ACD【点睛】本题考查了向量加法、减法运算、相反向量的概念，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.6已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（ ）A若存在实数，使得，则与共线B若与共线，则存在实数，使得C若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得D若对平面内的任一向量，均存在实数，使

4、得，则与不共线【答案】ACD【分析】根据平面向量共线、平面向量的基本定理判断出正确选项.【详解】根据平面向量共线的知识可知A选项正确.对于B选项，若与共线，可能，当为非零向量时，不存在实数，使得，所以B选项错误.根据平面向量的基本定理可知C、D选项正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查平面向量共线、平面向量的基本定理，属于基础题.三、填空题7化简：_.【答案】【分析】通过合并同类项将式子化简即可【详解】原式【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题8在中，且，则_.【答案】4【分析】利用平面向量的线性运算，求得，由此求得的值.【详解】因为，所以，所以.又，所以，所以.故答案为：4【点睛】

5、本小题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.四、解答题9化简：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.10如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设，证明：是定值【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）寻找包含的图形，利用向量的加法法则知 ，再根据和 即可（2）根据（1）结合，知： ，再根据是 的重心知： ，最后根据 不共线得到关于 的方程组即可求解【详解】(1)解()(1).(2)证明一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另