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文档简介

1、学习目标1.完全平方公式的推导过程及结构特点(重点)2.会会应用完全平方公式进行简单的计算.(难点)计算下列各式,你能发现怎样的规律?计算下列各式,你能发现怎样的规律?2+1=a()()2+2=a()()23=- -a()()24=- -a()()2=+2 +1aa2=+4 +4aa2=6 +9- -aa2=8 +16- -aa22+1aaa22+2 +2 +2aaa2233 +3-aaa2244 +4-aaa完全平方公式讲授新课讲授新课) 1)(1(aa) 2)(2(aa) 3-)(3-(aa) 4-)(4-(aa计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1) (p+1)2=(p+1)(p+1

2、)= .p2+2p+1(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4根据上面的规律,你能直接写出下面式子的答案吗?(a+b)2= .a2+2ab+b2(a-b)2= .a2-2ab+b2导入新课导入新课 一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 直接求:总面积=(a+b)(a+b)间接求:总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么?(a+b)2=a2

3、+2ab+b2(a+b)2= .a2+2ab+b2也就是说,两个数和(差)的平方,等于这两数的平方和加(减)它们的积的2倍.这就是完全平方公式.u 公式特征:4.公式中的字母a,b可以表示数、单项式和多项式.1.左边为两个数的和(差)的平方式左边为两个数的和(差)的平方式, ,右边为二次三项式;2.首尾两项为两数的平方和;3.另一项是两数积的2倍,且与平方式中的符号相同。且与平方式中的符号相同。(a-b)2= .a2-2ab+b2几何解释:=+a2ababb2(a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式:几何解释:(a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式:例1 运用完全平方

4、公式计算:解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2;(4m)2+2(4m) n+n2+8mn +n2;例题例题y2(2) (y- )2.21=y2-y+1.4解:解: (y- )2=12 + ( )212-2y12解解: (2x + y)2=4x2(3)(2x+y)2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2(2x)2 +22x y + y2 + 4xy +y2解:解: (3a-2b)2 =9a2(4)(3a-2b)2(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2(3a)2 -23a 2b +(2b)2 -12ab +4b2例例2 2 运用完全平方公式计算运用完全平方公式

5、计算:P47 (1)( (3m+n) )2; (2)212- -x. .(1)( (3m+n) )2 解解 ( (3m+n) )2= ( (3m) )2+2 3m n + n2= 9m2+6mn+n2.21 2 2- -x( ) 212解解- -x 22112 + 22- -= x x 21+ 4- -= x x 想一想:下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (y-x)2 =x2 - 2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2

6、 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+ xy +y2练习练习1. 下面各式的计算对不对?如果不对,应怎样改正?下面各式的计算对不对?如果不对,应怎样改正?P46(1)( (x+2) )2 = x2+4;(2)( (- -a- -b) )2 = a2- -2ab+b2.答:不对,应是:答:不对,应是:x2+4x+4.答:不对答:不对. 应是:应是:a2+2ab+b2. (1)( (x+4) )2; (2)( (2a- -3) )2; = x2+8x+16= 4a2-12a+92. 运用完全平方公式计算:运用完全平方公式计算: (3)(3a-2b)2; = 9a2-12ab+4b2(4) (4x-3y)2(5) (-2a-b)2=16x2-24xy+9y2=4a2+4ab+b23、计算:、计算:(1) (3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2(2) (2a+3)2+(3a-2)2(3) (a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)13a2+13a2-4b2-9c2-2a+12bc+112xy-8y22也就是说,两个数和(差)的平方,等于这两数的平方和

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