2.2.2完全平方公式

1、学习目标1.完全平方公式的推导过程及结构特点（重点）2.会会应用完全平方公式进行简单的计算.（难点）计算下列各式，你能发现怎样的规律？计算下列各式，你能发现怎样的规律？2+1=a()()2+2=a()()23=- -a()()24=- -a()()2=+2 +1aa2=+4 +4aa2=6 +9- -aa2=8 +16- -aa22+1aaa22+2 +2 +2aaa2233 +3-aaa2244 +4-aaa完全平方公式讲授新课讲授新课) 1)(1(aa) 2)(2(aa) 3-)(3-(aa) 4-)(4-(aa计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） (p+1)2=(p+1)(p+1

2、)= .p2+2p+1（2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4根据上面的规律，你能直接写出下面式子的答案吗？(a+b)2= .a2+2ab+b2(a-b)2= .a2-2ab+b2导入新课导入新课 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2

3、+2ab+b2（a+b）2= .a2+2ab+b2也就是说，两个数和（差）的平方，等于这两数的平方和加（减）它们的积的2倍.这就是完全平方公式.u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.1.左边为两个数的和（差）的平方式左边为两个数的和（差）的平方式, ,右边为二次三项式；2.首尾两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍,且与平方式中的符号相同。且与平方式中的符号相同。（a-b）2= .a2-2ab+b2几何解释:=+a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：几何解释:(a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式：例1 运用完全平方

4、公式计算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(4m)2+2(4m) n+n2+8mn +n2；例题例题y2(2) (y- )2.21=y2-y+1.4解：解： (y- )2=12 + ( )212-2y12解解: (2x + y)2=4x2(3)(2x+y)2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2(2x)2 +22x y + y2 + 4xy +y2解：解： (3a-2b)2 =9a2(4)(3a-2b)2(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2(3a)2 -23a 2b +(2b)2 -12ab +4b2例例2 2 运用完全平方公式计算运用完全平方公式

5、计算：P47 （1）( (3m+n) )2； （2）212- -x. .（1）( (3m+n) )2 解解 ( (3m+n) )2= ( (3m) )2+2 3m n + n2= 9m2+6mn+n2.21 2 2- -x（ ） 212解解- -x 22112 + 22- -= x x 21+ 4- -= x x 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (y-x)2 =x2 - 2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2

6、 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+ xy +y2练习练习1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？P46（1）( (x+2) )2 = x2+4；（2）( (- -a- -b) )2 = a2- -2ab+b2.答：不对，应是：答：不对，应是：x2+4x+4.答：不对答：不对. 应是：应是：a2+2ab+b2. （1）( (x+4) )2； （2）( (2a- -3) )2； = x2+8x+16= 4a2-12a+92. 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算： （3）(3a-2b)2； = 9a2-12ab+4b2(4) (4x-3y)2(5) (-2a-b)2=16x2-24xy+9y2=4a2+4ab+b23、计算：、计算：(1) （3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2(2) (2a+3)2+(3a-2)2(3) （a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)13a2+13a2-4b2-9c2-2a+12bc+112xy-8y22也就是说，两个数和（差）的平方，等于这两数的平方和