第09章正弦稳态电路的分析-1电压电流计算(丘关源)

1、第九章第九章正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 重点：重点： 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路电压、电流的分析与计算；正弦稳态电路电压、电流的分析与计算； 3. 正弦稳态电路功率的正弦稳态电路功率的分析与计算分析与计算。 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳一、阻抗和导纳一、阻抗和导纳1、阻抗阻抗 正弦稳态情况下：正弦稳态情况下：等效等效IZU+- -IUZZz |IUZ 阻抗模，单位：阻抗模，单位： 阻抗角阻抗角iuIU iuIU 复阻抗定义：复阻抗定义： z u- - i 显然：显然：无源无源线性线性U+- -I说明：说明： Z 是一个复数，但并不是表示正弦交流电压、电流是一个

2、复数，但并不是表示正弦交流电压、电流,无方向，上面无方向，上面不能加点不能加点,也不能画在相量图上也不能画在相量图上。Z 在交流在交流电路计算中只是一个运算工具。电路计算中只是一个运算工具。Z|Z| zRjX Z 复阻抗复阻抗; R电阻电阻; X电抗；电抗；其中：其中：22| | XRZ 或：或：R=|Z|cos zX=|Z|sin z arctgRXz |Z|RX z阻抗三角形阻抗三角形2、 导纳导纳正弦稳态情况下：正弦稳态情况下：UIYYy | UIY IYU+- - 导纳模，单位：导纳模，单位： S(西门子西门子) 导纳角导纳角复导纳定义复导纳定义:显然显然uiUI uiUI y i-

3、- u 无源无源线性线性U+- -IZYYZ1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络:Y 复导纳复导纳; |Y|导纳模导纳模; y导纳角。导纳角。G 电导；电导；B 电纳；电纳；其中：其中：22| | BGY 或：或：G=|Y|cos yB=|Y|sin y|Y|GB y导纳三角形导纳三角形 arctg GBy 说明：说明： Y是一个复数，但并不是表示正弦交流电压、电流是一个复数，但并不是表示正弦交流电压、电流,无方向，上面无方向，上面不能加点不能加点,也不能画在相量图上也不能画在相量图上。Y|Y| yGjB 同一二端网络的导纳三角同一二端网络的导纳三角形、阻抗三角形：形、阻抗三角形：为相似三

4、角形为相似三角形二、复阻抗二、复阻抗Z 性质的讨论性质的讨论Z|Z| RjXRXiuarctan 表示表示u 超前超前i 90表示表示u 与与 i 同相同相纯电阻电路纯电阻电路纯电感电路纯电感电路当电路中只含有电阻元件，即当电路中只含有电阻元件，即Z|Z| R时时, 0，当当R0 , X0时时, +90,表示表示 i 超前超前u 90纯电容电路纯电容电路当当R0 , X0时时, - -90,ZUIR,L,C组组成的无成的无源网络源网络IU 表示表示 u 领先领先 i + 角角表示表示 i 领先领先 u +| |角角表示表示 u 、i 同相同相电路呈感性，感性电路电路呈感性，感性电路电路呈容性，

5、容性电路电路呈容性，容性电路 电路呈电阻性，谐振电路电路呈电阻性，谐振电路当当R0 , X0 时，时， 0 90，当当R0 , X 0 时，时， - -90 0，当电路中含有当电路中含有R、L、C 三种元件三种元件, 且且R0 , 但但 X0时，时， 0，Z|Z| RjXRXiuarctan 三、三、RLC串联交流电路的分析串联交流电路的分析CLRtIi、)cos(2 若已知：若已知：u=uR +uL +uC求：求：u、uR、uL、uC ?解：用瞬时值直接运算解：用瞬时值直接运算uR=Ri+u- -RLCi+uR- -+uL- -+uC- - dtdiLuL 1 tCidtCu瞬时值分析太麻烦

6、。瞬时值分析太麻烦。用相量法分析后再还原即可。用相量法分析后再还原即可。步骤与方法如下：步骤与方法如下： 1 tidtCdtdiLRi2.相量方程式相量方程式1.相量模型相量模型ZRjXLjXCRULUCUIU RIUR )( LLjXIU )(CCjXIU )()(CLjXIjXIRI CLRUUUU )(CLXXjRI ZI 3.相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUIRUCLUU电压三角形电压三角形与阻抗三角形相似与阻抗三角形相似若若 i 的初相位的初相位0 时时相量图相量图又该如何画？又该如何画？RjXLjXCRULUCUIU+- -CUIRULUU z(ULUC) z .

7、设设II 0(参考相量参考相量)四、四、 RLC并联电路的分析并联电路的分析总电流总电流 i=? 或或 I=?相量相量模型模型CLRIIII CjULjURU 1 iLCRuiLiC+- -iR. Ij L. ULI. CI. Cj RI. R+- -)1111(CjLjRU 1.相量分析法相量分析法再还原为瞬时值或取有效值即可。再还原为瞬时值或取有效值即可。2.相量图相量图LIICIURICLII若若 u 的初相位的初相位0 时相量图时相量图又该如何画？又该如何画？. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- - yLIURICII y(IC IL)电流三角形电流三角形与导纳三角形

8、相似与导纳三角形相似 .设设UU 0(参考相量参考相量)求图示电路的等效阻抗，求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为： 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2例例1试判断图示电路的性质？试判断图示电路的性质？ 解：解：等效阻抗为：等效阻抗为： )43(5)43(563jjjZ 3 3 j6 j4 5 例例2容性容性 75. 45 . 5481 .5325630jjj图示为图示为RC选频网络，试求

9、选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01 UU-jXCRRuou1-jXC解解设：设：Z1=RjXC, Z2=R/jXC2121ZZZUUo 2122111ZZZZZUUo 实数实数 CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(CXR 3211 oUU例例39.2 电路的相量图电路的相量图将电路中所有的电压电流相量画在复平面上所得到将电路中所有的电压电流相量画在复平面上所得到的图。的图。作图方法：作图方法：1.串联电路串联电路：以电流为参考量以电流为参考量确定各串联电压与参考确定各串联电压与参考电流之间的夹角电流

10、之间的夹角根据根据KVL运用相量求和法则画出总电运用相量求和法则画出总电压相量。压相量。2.并联电路并联电路：以电压为参考量以电压为参考量确定各并联电流与参考确定各并联电流与参考电压之间的夹角电压之间的夹角根据根据KCL运用相量求和法则画出总电运用相量求和法则画出总电流相量。流相量。3.混联电路混联电路：以电路并联部分的电压或电流相量为参考以电路并联部分的电压或电流相量为参考量量，确定各并联支路电流与参考量之间的夹角，确定各并联支路电流与参考量之间的夹角根据根据KCL运用相量求和法则画出总电流相量运用相量求和法则画出总电流相量再以总电流相再以总电流相量为参考量，确定各串联部分电压与参考电流之间

11、的夹量为参考量，确定各串联部分电压与参考电流之间的夹角角根据根据KVL运用相量求和法则画出总电压相量。运用相量求和法则画出总电压相量。设：设：V0100 ABUABU2I由已知条件得：由已知条件得：I1=10A、领先领先uAB 901IA21055100222 I落后落后uAB 45I=10 A、 UO =141V由图得：由图得：已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，用相量图求用相量图求：A、UO的读数的读数UC1=I XC1=100V,uC1落后于落后于 i 901CUOU例例145I2IA1IAB C25 j5 UOC1I- -j10 1CU以电流以电流i2为参考相量画相量图。

12、为参考相量画相量图。U3 3 j6 j4 5 2I1II2U1U2I2U1U1IIU例例2例例3图示电路中图示电路中, us=20sin t V, |U1|=2|U2| , us超前超前u2 30, 求求 u2 。+ us- -Z1Z2 u1+ - -+ u2- -解：解：V0920sm U .Usm .U2m .U1m30根据余弦定理：根据余弦定理： 30cos20220222222mmmUUU310) 15(2 mU=7.14Vu2=7.14 cos( t- -120) V9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析一、直流电路与正弦交流相量电路的公式比较一、直流电路与正弦交流相量电路的公

13、式比较可见，二者依据的电路定律是相似的。可见，二者依据的电路定律是相似的。所以，只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将所以，只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将直流电阻电路中直流电阻电路中计算电压电流计算电压电流的分析方法的分析方法(网络定理和网络定理和方法方法)应用于正弦稳态的相量分析中。应用于正弦稳态的相量分析中。直流电阻电路：直流电阻电路：正弦相量电路：正弦相量电路： 0:KCLI 0:KVLUIZU UYI 元件关系：元件关系： 或或KCL：i0KVL：u0元件关系：元件关系：uR i 或或 i G u二、正弦二、正弦稳态电路的分析方法与计算步骤稳态电路的分析方法与计算步骤1、据原电

14、路图画出相量模型图、据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)。其中：其中：、 RR2、用直流电阻电路中学过的、用直流电阻电路中学过的(计算电压电流的计算电压电流的)公式、网公式、网络定理和方法列出电压电流相量方程式或画相量图。络定理和方法列出电压电流相量方程式或画相量图。3、解出未知量。、解出未知量。4、将结果变换成要求的形式。、将结果变换成要求的形式。 、LjjXLL CjCjjXCC 11 IiUu 、R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 画出电路的相量模型画出电路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .

15、1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求: :各支路电流。各支路电流。已知：已知：解解例例1 1571022jLjRZ 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175

16、.1049100011113 Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 列写电路的回路电流方程和节点电压方程相量形式。列写电路的回路电流方程和节点电压方程相量形式。解解+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路法回路法:SUIRILjRILjRR3221121)()( 0)()(33112431IRILjRILjRRR 01)1(42312332 ICjIRIRICjRR SII 4例例21nU2nU3nU节点法节点法:SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR1233431)1

17、1( SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求求：已已知知： 方法一：电源变换方法一：电源变换 15153030)30(30/31jjjZZ解解Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII 23131S /)/(45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 1例例3方法二：戴维南等效变换方法二：戴维南等效变换V4586.84 )/(o310 ZZIUSZeqZ0 U I+- -Z2SIZ1Z30U求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：

18、45j15 /231 ZZZZeqA9 .8113. 1 4545154586.84o00 jZZUI求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。1113005055060IjII j300 +_0060 14I1I50 50 解解V4523030001oc jIU求短路电流：求短路电流：A060100600sc .I 00scoceq452506045230.IUZ例例415I+ .Uoc- -j300 +_0060 14I1I50 50 等效图等效图A45-21 . 01 I1I+- -Zeq .UocSCI用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+

19、- -解解:)( )1(SS短短路路单单独独作作用用 UI 323S2ZZZII oooo30503050305004 A3031. 235030200oo V45100 :oS U已知已知o2o31oS 3050 3050 A04 ZZZI例例5Z2SIZ1Z32IS U+- -2IZ2SIZ1Z32IS U+- -32S2ZZUI 222III A135155. 135045100oo A9 .1523. 1o :)( )2(SS 开开路路单单独独作作用用 IU2Ioo135155. 13031. 2 已知平衡电桥已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。 求求：Z

20、x=Rx+j Lx。平衡条件：平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得得R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2解解Z1Z2ZxZ3 |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Zx| x |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 + 3 = 2 + x 例例6已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少时时，问问：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 解解 I1 I1 IZZ1+_S U.90 , o11相位差为相位差为实部为零实部为零，关系：关系：和和分析：找

21、出分析：找出转转转转ZIZUUISS )10005050( j10410)1( 11S ZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S故故电电流流领领先先电电压压 IU例例7I 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。方法、方法、 画相量图分析。画相量图分析。解解R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1ULU2RU2Uq q2 2Uq q cos22122212UUUUUA73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121 1 .1154237. 0cos

22、 9 .641802 q qH133. 0)2/( 8 .41sin |6 .19cos | 2 .4673. 1/80/|222222222 fXLZXZRIUZq q例例8方法二、方法二、q q 1158004 .55021UUUq q cos115cos804 .55 q q sin115sin80 093.64424. 0cos R1R2L2+_1UU2U+_+_ I其余步骤同解法一。其余步骤同解法一。U用相量图分析用相量图分析oo0180 为为移移相相角角，移移相相范范围围移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时时，?ab 如何变化如何变化 U解解1UCUCICU CI ; ,21

23、, ,ab2相相位位改改变变不不变变改改变变当当由由相相量量图图可可知知UUR 当当R2=0，q q 180180 ；当当R2 ，q q 00 。ab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+- -+- -+- -RU2URURU 12121 2,UUUUUUUUUUUURabCR qabUqabU abb例例93I图示电路，图示电路，。、求：求：、212132,520021010RXXIXRRVUAIAILCL R1R2jXL+_CUU+- -1I- -jXC3I2I解解2RU045CULU用相量图分析用相量图分析: 以以 i3 为参考量为参考量A4510021013510321 IIICU

24、RIU 11例例10V27545sin CLUU 5 . 72102752LXR1I0902I200 510 45+UC 45(50+UC ) 45I1 10AUC 150V20050+UCXCUC/ /I2150/ /1015 V27545cos2 CRUU求求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。串联电路在正弦输入下的零状态响应。L+_SuLu+_LiR解解)cos(2uStUu 已知：已知：应用三要素法：应用三要素法：0)0()0( LLiiiZuILRULjRUI 22)(RL 用相量法求正弦稳态解用相量法求正弦稳态解 tLLLLeiiiti 0)()0()()( timimLeItIti cos)cos()(过渡过程与接入时刻有关过渡过程与接入时刻有关例例11 timimLeItIti cos)cos()()cos()(2 imLitIti ，当当ti0直接进入稳定状态直接进入稳定状态 tmmLieItIti )cos()(0 ，当当出现瞬时电流大于出现瞬时电流大于稳态电流现象稳态电流现象 tmmLieItIti )cos()(0 ，当当ti0已知已知: I1=10A,UAB=100V。求求: A、V 的读数的读数解解: 用相量解析法用相量解析法设：设：A1090101jI 则