第九章静电场中的导体和电介质

1、雷电静电雷击草地PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建第九章静电场中的导体和电介质一、静电场中的导体导电性物质的分类：导体、半导体、自由电子绝缘体、超导体金属导电模型导体框架，形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体属公有化。导体呈电中性。当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。 导体带电Q PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建二、导体达到静电平衡的条件和性质1.静电感应与静电平衡静电感应在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现

2、象。静电平衡导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建2.静电平衡条件：用场强来描写：1）导体内部场强处处为零；+E+E+外+E+感+E内 E外 E感0EEE/2）表面场强垂直于导体表面。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建3.静电平衡时带电导体上的电荷分布+1）实心导体+rv+S+?qQE?= o ?q= OE ? dS =i由+i内e+0+2)导体空腔内无电荷+S+导体空腔+3)导体空腔内有电荷QE内= o，?qi = O ?+q+-q+S+-q ，

3、+q+结论:当空腔内有时,内表面感应外表面感应+q ,内表面感应电荷的分布q的位置决定；外表面感应电荷由曲率半径决定。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建结论电荷分布在外表面上结论 导体内部无电荷4. 表面各处s与该处表面附近E的关系? E cosq dS? E cosdS上底下底侧面EnDSsDSs+ + + + + + += EDS =? E = e? seE = 0+005. s 与导体表面曲率有关曲率大(曲率半径小)处 ? s大(E大)曲率小(曲率半径大)处 ? s小(E小)+“电风”吹焰PDF 文件使用 "pdfFactory

4、 Pro" 试用版本创建例1.孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各处表面的曲率半径成反比.证明：设相距很远的导体球，用导线线接qrQRo则电势相等o相距很远Qq=4pe 0 R4pe 0 rs4peR2s4per 2sr=?= 大04pe 0 R 小04pe 0r 大s 小RPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建(electrostatic shielding)6、静电1）空腔导体内物体不受外电场的影响，空腔导体外电场金属罩+带电体+ +仪器Er=qq'q'P4per20q Å· prE 内E内

5、内0?即： Er内r内）?PDF 文件使用 "pdfFactoryPro" 试用版本创建2）接地的空腔导体内的带电体，不影响外界电场+例2：在不带电的内外半径为R1和R2的球形半导体腔体内，球心F球外放电荷q ，则q 所受的电场力处放电荷q ,？导体q1121空腔上的感应电荷对q 的作用力？F1感q1R1+ q1 ·lR· +q22PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建q'例2：q'R1+ q1 ·lR· +q22= F+ F感+ E感）0解：（1）Fq112（2）.Fq2

6、1= 2F指向左;4pel 210=F 2指向右感q14pe l 20PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建二、有导体存在时静电场的分析与计算静电场的基本规律分析与计算电荷和电场的分布电荷守恒导体静电平衡条件例3，二平行等大导体板A、B面积均为S，板间距为dS >> d, 二板分别带电量求：每板表面电荷密度。B，板外无带电体。s1s 2s 3s 4解：由对称性可知，二都是均匀分布，分别设板四个面上电荷为s1、s2、s3、s4。在二板内任取两点a、b，由静电平衡条件及场强叠加原理可得：QAQBPDF 文件使用 "pdfFacto

7、ry Pro" 试用版本创建bas1- s 2- s 3- s 4s1s 2s 3s 4E= 0a2e2e2e2e0000s1+ s 2+ s 3- s 4E= 0b2e2e2e2e·b0000s1 - s 2 -s 3 - s 4 = 0s1 + s 2 + s 3 - s 4 = 0s1s 2= s 4= -s 3（1）（2）QAQB另解：运用高斯定理= QA又：s1+ s 2（3）= ò E × dS = 0FS= QBes 2= -s 3sFe = s 2 + s 3（4）s+ sSPDF 文件使用 "pdfFactory Pro&qu

8、ot; 试用版本创建·a（1）（2）（3）（4）（5）s1= s 4 = B 2Ss 2= s 3=（6） B 2S讨论：1）若QA = -AS= 02）若QA =s 2= s 3AS；3）四个面上都有电荷分布，其量值由（5）（6）式确定。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建例4.已知导体球,半径R1 ,带电q,一导体球壳与球同心,内外半径分别为R 2 和R 3 ,带电Q,求:(1)E和U的分布,及电势差DU,(2) 球和球壳的电势U 和U12(3) 球壳接地, U1和U2及DU,R3(4) 用导线相连,U 和U 及DU,12R2q3设

9、球壳内表面o? Ev ? dSr =R1q2q3 2 eS0Q= o,2由电荷守恒2 q3 =3PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建R3q(1)R < r < R124per 2E=R2r > R3o- q4per 2R10qq-+r < R14pe4peq4peRRR010203q-+R< r < R124pe4pe4perRRU =00203qq-+R< r < R234pe4pe r4perR0003r > R34per0U球=U壳=(2)Ev ? d rv = qdr = q( 1 -

10、 1 )R2R2?DU =4pe4per 2RRRR110012PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建设球壳外表面q 3(3)球壳接地R3q3q = oU= OR2234peR03o-q=q-qRU114pe R4pe R0102Ev ? d rv = q ( 1 - 1 )R?2DU =R34pe 0R1R2R1R2-q+q1撤去球壳地线，内球接地q1-q1o设内球带电qR11 则球壳内表面带电 -q1外表面带电PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建q1q1R3U=-+= O14pe4pe4peRRR

11、010203R2-q+q1q1R1 R2-q1oq=q1- R R+ R RR RR1231312(4)接着第(2)小题,内外球相连，设内球电荷为q，内外感应电荷分别为-q和+q,由内外的电势相等可知R3R2U= U=124pe 0 R3o-qDU = OR1两球间E = O,球壳外E的分布不变。接地 ?电势为零导线相连 ?电势相同PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建电容和电容器孤立导体的电容9-2一、+U ? qqC =与q、U无关, 取决于导体的形状、大1法拉 = 1库仑? 伏特-1小等U:将地球看作孤立导体qq= 4peR = 7.1 ?

12、10 -4 法拉U =,C =04peRU0若C = 1法拉, R = 9 ?109 米1法拉 = 106 微法拉 = 1012 皮法拉( m F )( F )( PF )PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建二、电容器的电容qC =- QUB+ QUAU A - UB电容器电容的计算v(3) C = q (2) 求DU(1) 求E假定极板带电1. 平行板电容器DU-s+s-+d <<<<d 2S板面线度或sE =Se 0bvvsq d E ? dl = E ? d =d =?aDU =eS e00dC = q = e 0

13、S与几何形状有关,与是否带电无关。DUdPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建2. 球形电容器+ q ,-q ,设内外球带电分别为RoqAE =4pe两球间r 2RB0RBB vvE ? dl =q?A?U- U=drAB4pe 0r2RAq11=-()4pe 0RARB= 4pe 0 RA RBqC =U A - UBRB - RAR2? ?C = 4 R01特别是当PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建3. 圆柱形电容器设内外筒分别带电为+ q ,-q ,则l = qllE =两柱面间2pe 0 r

14、vvl- +- +- +- +BRB?U- U=? dl=EdrAB2pe 0rRARAAlll n RBqln RBRB=2pe 02pe 0 lRARA= 2pe 0 lqC =U- URBl >> R RlnABBARA电容器的性能指标: 电容值和耐压值。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建四、电介质对电容器电容的影响C = e r C0(e r> 1)e 0ere真空中的介电常数相对介电常数(电容率),纯数, 真空中er电介质的介电常数一些电介质的相对介电常数= 1PDF 文件使用 "pdfFactoryPro

15、" 试用版本创建电介质er电介质er电介质er真空1变压器油3氧化钽11.6空气1.000585云母36二氧化钛100纯水80普通陶瓷5.76.8电木7.6510聚乙烯2.3石蜡2.2纸3.5聚苯乙烯2.6钛酸钡102104四、电介质对电容器电容的影响C = e r C0(e r> 1)e = e0 er表征电质介本身特性的物理量= e 0e r S= e SC = eC平行板电容器：r0ddC = 4pe 0e r RA RB= 4peRA RB球形电容器：RB - RARB - RAC = 2pe 0e r l= 2pe l圆柱形电容器：RB RAln RBlnRAPDF

16、文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建5、电容器的串联和并联1. 电容器的串联+qU1C1qq+q-qCU2?2U = U+ U+ ? ? ? ? +U-qUU12nq C1qqU =, U1 =, U2 =?+qCUnC1C2n-q111=+ ? ? ? ? +CC1C2Cnqq1qnq2U ?-qC1-qC2CnU2. 电容器的并联-q-q1q1 = C1U , q2= C2, ? ? ? ? ? qn = CnU+= (C1 + C2+ ? ? ? ? +Cn )U1nq = CU , C = C1PDF 文件使用 "pdfFactory

17、Pro" 试用版本创建+ C2 + ? ? ? ?Cn2n-+111U = U+ U= q=+q串112CCC12并联U = U1 = U 2断开电源? q不变q =C = C1+ C22连接电源? U不变PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建思考下列电容器组的联接方式_ 并_+串并+串B+_AAB+er1_er2思考erC=C1并(C2串C3)C2C3解：UC=C1+C +CC123C2C3PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建各种电容式传感器电容式变送器大膜片电容传声器差压传感器电容式PD

18、F 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建传感器油量测量圆柱型电容传感器的电容为= 2pe（1H - h2）+2pe 2h2C= C + Cx12ln(r / r )ln(r / r )21212pe1H+ 2p (e 2 - e1）= C=+ DCx 0ln(r / r )ln(r / r )2121当燃油增大，h2增大，C也增大；燃油减少，h2减少，C也减小。通过测量电容的大小就能知道油量的多少。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建电容式键盘利用变极距型电容传感器实现信息转换常规的键盘有机械按键和电容按键

19、两种。电容式键盘是基于电容式开关的键盘，原理是通过按键改变电极间的距离产生电容量的变化，暂时形成震荡脉冲通过的条件。这种开关是无触点非接触式的，磨损率极小。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建静电场中的电介质9-3一、电介质及其极化电介质(绝缘体)导体EE0EE000E E 感应电荷E ? = E0E = E 0 + E ? = O电荷宏观移动重新分布极化电荷(E ? < E0电荷)E = E 0 + E ? ? O无电荷宏观移动电荷相互,仅微小移动PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建两类电介

20、质:有极无极正负电荷“中心”不重合正负电荷“中心”重合Hp = ql 0.+ H. p = qlHCl? 0CHClHCH4H有极pe? o无极pe= o无外场,一个取DV?pe?pe= o= oPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建+ + + + + + + + + + +加外场E0，取DV有极无极fffE0+fE0+ + + + + + + + +E+E00? pe? o,取向极化? pe ? o,位移极化结果：在介质左右的两个端面有极化电荷,电荷PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建二、电极化强度

21、矢量与极化电荷的关系r? pe P =? ?若P = 常矢量 ,均匀极化DVP与极化电荷面密度s ?关系等效为一个电偶极子-s ?+s ?Pnq= s ?DSlp= qlple由定义DSDS? pe= PDV = PDSl cosq特例：s ?DSl= PDSl cosq = PDSl cosq s ? = P cos q= P ? n = PnPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建q = p / 2s ? = 0q = 0s ? = Pq = ps ? = -P三、电位移有电介质时的高斯定理E0 自由电荷产生E E ? 极化电荷产生E0EE 总场

22、强(电介质中场强)1.P 与E 的关系P ? EP = c ee 0 E+ E?= 0E = E0真空中 c ec e称为电极化率（纯数）PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建2. 有电介质时的高斯定理? E ? dl = O? E ? dl= ?真空中有介质? Ev ? dSr = ? qie 0Ev ? dSr = 1? ) = 1 (s?S + s ?S )(ee000s 0-s ?s ? P ? dS = ? Pcosq dS = PS= -s? S+- + +-+ +-S+ +-+ +-+ +-s? = Pcosp下底?e E ? dS

23、=(q -P ? dS )-+ - -+- -+- -+- -+ - +-00-s?( e 0 E + P )dS = ?q0PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建0EerP?( e 0 E + P )dS = ?q0令 D = P + e 0 E称为电位移矢量有介质时的高斯定理则与电场线一样,可引入电位移线正自由电荷指向负自由 电荷DbD方向:切线DaabD电位移线条数大小:S注意: 电位移通量只与封闭曲面包围的自由电荷有关,电位移矢量与自由电荷和极化电荷都有关。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建

24、? D ? dS? q03、E线和线的区别：D+ + +线于自由DE线于任何正电荷或?处；正电荷或?处；终止于自由负电荷或?处。终止于任何负电荷或?处。与电荷无关PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建D、 E、 P三个电矢量的关系四P = c e e 0 ED = e 0 E + PD = e 0 E + c e e 0 E = e 0 ( 1 + c e )E = e 0e r Es ' = pn= p cosq解题思路? D ? dS?q0P = cee0 ED = eE高斯定理(e-1)eEr0注意：法线方向的规定PDF 文件使用 &

25、quot;pdfFactory Pro" 试用版本创建q0 Þ D Þ E Þ P Þ s ' (q')例5金属球R,带q0 ,置于同心介质球壳ab中,介电常数e1 e2已知.求(1)空间E、D(2)介质内P,介质表面s/？e D e解:(1)2òò D × dS = q+=E+ +- +自S-R,q-+e0 < r < R : D0 = 0,E0= 0+a+01+ - +bR < r < a : D1 = q0 / 4p r , E1= q0 / 4pe1r22+a <

26、; r < b : D = q / 4p r2, E= q / 4pe r220202E ( P)b < r < ?: D = q / 4p r2, E = q / 4pe r230300PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建例5金属球R,带q0 ,置于同心介质球壳ab中,介电常数e1解:e2已知.求(1)空间E、D(2)介质内P,介质表面s/？e2+ +- +-P1 =e0ce1E1=e0(er1 -1)q0 / 4pe1r2= (e1 -e0)q0 / 4pe1r2R,q0+e(2)+a+-1+ - +b+s'= Pc

27、osp = (e0- e1 )q0 / 4pe1R21R1Rs'= P1a cos0 = (e1 - e0 )q0 / 4pe1a2E ( P)1aP2 = (e2 -e0 )q0 / 4pe2r2s/= (e-e )q / 4pe b2s/=(e -e )q / 4pe a22b20022a0202PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建极板上s 0保持不变 ,上半部充介质 (e r ), 讨论例6上、下两部分的 D 和 E+s 0+s+d? D ? dS = D1 ? S11= s 0 S12d 2D = sD2E2-s 010ò

28、;òD × dS = D2S2 - D1S2= OD1D2= D1= s0s 0D= eeE? E=10r11eeee0r0r= sD 2E? ED= eE? E=0202212ee00sdDU = E d+ E d=+ d 0 (1 )ee112220rPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建1e rD1E1s+s 0d1d 2D2E2-s 0PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建解法2DU = Q ,C = ( e 0e r S / d1 )( e 0 S / d2 )Ce 0e

29、r S / d1 + e 0 S / d2e rD1E1+U0 = 300V, 保持板上电量例7 两平行金属板间电势差不变 ,左半部充以介质 (e r设极板面积 S ,间距d ,= 5), 求板间电势差U = ?+s 01+s 02+ + + + + + + +s 0未充介质极板上= s 0DE= E d板间E,U22e0000-s 01s 01<>?s 02-s 02左边充介质后D1 ?= D2 , E1 =? E2 , E2?= E0 ,由高斯定理? D ? dS = D1 DS = s 01DS ? D1= s 01s 01= s 02D= eeE? E=同理D = sE10

30、r11ee2022e0r0= s 01由E d = E d ? E= E? s121202erPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建DSe rDE11+ + + + + + + +S + sS = s由电量不变sS ?s+s= 2s010200102022+s 01+s 022es= rs> s+ + + + + + + +01001 + e r2D2E2s=s< s02001 + er= s 022s 02E = E=E这时ee2(1 + e1 + e120)00rr2U = E d =E d =U= 100V2001 + e1 +

31、errC = C0+ eC0r22q = C U= CU ? U = C0U电量不变000CPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建解法二：电容器并联e rDE11+ + + + + + + +Q例8：- q¢-+ q¢=已知：EA0+4per 2+Q0-·现以A为中心，放上一半径o-+rR-A+为R的介质球（e ），-r则下列各式中哪个是正确的。E=A0(1)EAe rrrQò(2)E × dS =e 0s（S为以O为中心，r为半径的球面）(3)òs D × dS = QQ(4)

32、体球上自由电荷面密度s =4pR2rrQòD × dS = D × 4pr= Q Þ D =24pr2sQE=4pe eEAÞ EA = AO e rr 2E = D0rePDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建例9：莱顿瓶是最早期的一种电容器,它是一内外贴有金属薄膜的圆柱形瓶.设瓶内直径为8cm,er=5,E击穿厚度为2mm,金属膜高度为40cm.已知=1.5?107V/m.计算1莱顿瓶C 2它能储存电荷Qmax解:1由高斯定理求D= Q 2pe rLD2prL? E=D/e=QrrRBB= ? E

33、 ? dl = ? (Q/2p re L) ? dr =Q/2pe L /(ln RBUAB/ RA)ARAQRBRAe rC = 2pe e L /(ln R/ R ) = 2.28 ? 10-9 F0rBAUAB> EE,R 易被穿出-lL2+lRARBAr临界状态为：EAE击穿 ，此时带电量最大QA=2pRAeLE击穿=6.67´10-5e rQma=xQAC求所能承受的最大电压：max带入UABPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建静电场的能量9-4一、电容器的电能t 时刻,极板带电q，电势差UA-UB将dq 从B ?AA+

34、 + + + + + + + + + +q dqdqdA = dq(U- U) =ABCBq1 Q 2Q?A =d A =dq =C(C =q)2=C0UA - UB1 Q 21212W=QDUC (DU )2e2CQ不变, C ? We ?DU不变, C ? We ?PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建二、静电场的能量A+ + + + + + + + + + +C = e 0e r S= e Sdq,U = E ? dddB= 1 e S E2d 2W = 1 C(DU)2= 1 e E2 Sd = 1 e E2Ve2能量密度2 d22W1121 D2w =e E2 =2D E = e Ve2 e电场能量We= ?we dV1 Q 211We= 2=C(DU ) 2=Q(DU ) 22或CPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建电场能量求解方法一：定义法1. 先求出E 或 D1 D 2112. 写出we= 2 DE = 2 e E3. 由We= ? we dV 求出=22e球 dV = 4p r 2d r圆柱 dV = 2p rldr电场能量求解方法二：1 Q 211或由 We= 2 CU= 22=QU2求WeCPDF 文件使用 "pdfFactory