矩阵特征值和特征向量的数值_第1页
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1、因此有 RAHHHHnn1221 即有 QRA 其中，121nHHHQ为正交矩阵。 唯一性 假设矩阵 A 有两种正交三角分解，即 2211RQRQA 其中，21,QQ为正交矩阵，21,RR为上三角矩阵，且主对角元素均为正数。于是有 DRRQQT12121 这里，D 必是既为正交矩阵又是上三角矩阵，故 ),(diag21ndddD 且), 2 , 1( 12nidi， 因此，21DRR ， 由于21,RR对角元均为正数，故), 2 , 1( 1nidi，即有2121,QQRRID。 从10A可 以 看 出 ， 已 近 似 接 近 对 角 矩 阵 ， 即 有 特 征 值,2680. 1,0035.

2、 3,7282. 4321与矩阵 A 的三个精确解 2679. 133, 3,7321. 433321 相比，已有良好精确度。随着迭代次数增加，nA将收敛到矩阵A 的三个精确特征值。 1. 约化矩阵A为上Hessenberg矩阵算算法法 7.3.1 约化矩阵 A 为上 Hessenberg 阵。 (1) 输入：);, 2 , 1,( njiaij (2) 对2, 2 , 1nk做 1) 构造初等反射矩阵TkkkkuuIR1使;1ecRkkk ;)(sign 121121nkiikkkkaa n说明说明 上述算法对矩阵A为实对称矩阵约化为三对角矩阵也实用，如希望减少一些工作量，则右变换只做A22

3、RkA22，即计算 即可。),.2 , 1(njwj最后有 130685918. 5 95884478. 2 0 0707821895. 2 758202959. 5 135065348. 4 089305284. 2 91658127. 0 111111111. 5 3687046074. 2 044784103. 0 333333333. 1 522AHHA 2. 上Hessenberg矩阵的单步QR算法1 0 0 0 22 220 22 221 0 0 0 0 ), 2 , 1 (1iiiicsscJ 1 0 0 0 22 220 22 22), 2 , 1 (1J 对4A进行收缩，即划去第三行，第三列得 .9987581 0.073626 0.073626 371043. 24A 取998758. 1444 a，则 0 0.073

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