福建省届高考数学文二轮专题总复习课件：专题第课时函数的图像与性质

1、2专题一 函数与导数3 1高考考点 函数的图象及其变换；函数图象的综合应用；函数图象性质的深入研究；抽象函数及其简单性质涉及函数的对称性、周期性、单调性等、函数图象的平移会运用函数图象理解和研究函数的性质在高考试题主要以选择题、填空题为主、难度多为基础题、中档题，重在考查识图、作图、用图的能力4 2易错易漏 对基本的初等函数图象不熟；对常见的图象变换方法理解不到位、掌握不熟悉；对函数的图象与性质的图象语言与等号之间的转化未能做到准确、熟练 3归纳总结在研究函数的图象和性质中要注意利用定义法、赋值法、等价转化、换元法等，要熟悉基本初等函数和常用函数和图象及其性质5【解析】因为f(-x)=-f(x

2、)答案为C2.将奇函数y=f(x)的图象沿着x轴的正方向平移2个单位得到图象C，图象D与C关于原点对称，则D对应的函数是()A. y=-f(x-2) B. y=f(x-2)C. y=-f(x+2) D. y=f(x+2)1.函数f(x)= 的图象关于()A. y轴对称 B. 直线y=-x对称C. 坐标原点对称 D. 直线y=x对称1xx【解析】 y=f(x)y=f(x-2)y=-f(-x-2)，即y=f(x+2)所以选D. 6 241( )412log 32()11A. B.241213C. 3. (20181D.)8xf xxf xxf xf xf已知满足：山东实验中学，则；当时模拟，则7

3、222222 1411log 3232log 342log 33log 311 log 24( )log 24.224.Af xf xf xxfff由，可知在时是周期为 的函数，由看出，所以【解析】故选84 . ( 2 0 1 0 宁 德 高 三 教 学 质 检 ) 若 f ( x ) 满 足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)=2x.类比可以得到：若定义在R上的函数g(x)，满足(1)g(x1+x2)=g(x1)g(x2)；(2)g(1)=3；(3)x1x2，g(x1)g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为_ 【答案】g(x)=3x 95.

4、已知函数y= ，给出下列四个命题：函数的图象关于点(1,1)对称；函数的图象关于直线y=2-x对称；函数在定义域内单调递减；将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数y= 重合则其中正确命题的序号是_1xx1x【解析】因为y=1+ ，只有错，因为它有两个单调区间，因此应填. 11x101函数的图象变换有：平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换等借助图象可以讨论函数的单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)，处理涉及函数图象与性质的一些综合性问题 2常见的函数性质特征有：奇函数：f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0；偶函数：f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=

5、0；12121212121212120000.f xf xxxf xf xxxf xf xxxf xf xxx单调递增：或；单调递增：或11 ()( )()()2222()222TTTf xTf xf xf xyfxf xfxf xxaf axf axf xfaxfxfaxabf xbfaxf axbbf axbayf axyf bxx 周期为 ：或；关于 轴对称：；关于原点对称：；关于直线对称：或或；关于点 ，对称：或；与关于直线对称12题型一 简单的抽象函数问题 【解析】由f(2+x)=f(2-x)知直线x=2是函数图象的对称轴，又f(x)=0有四根，现从大到小依次设为x1、x2、x3、x

6、4，则x1与x4，x2与x3均关于x=2对称，所以x1+x4=x2+x3=22=4，所以x1+x2+x3+x4=8. 【例1】已知函数f(x)对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x)，如果方程f(x)=0恰好有4个不同的实根，求这些实根之和13【点评】一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则直线x=a是函数图象的对称轴，利用对称性，数形结合，可使抽象函数问题迎刃而解 14题型二 函数图象的应用 【例2】如图，点A、B、C都在函数y= 的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A、B、C，记ABC的面积为f(a)，ABC的面积为g(a)(1

7、)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论x15【解析】(1)连接AA、BB、CC，则f(a)=SABC =S梯形AACC -SAAB-SCC 11(2)22 1221(2 ,1.)212A BCaaaaSACag aaB B 16 1(221)21 (21)(1)2111 ()2211 20)，由f(1)+f(4)=0，得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0，所以a=2，所以f(x)=2(x-2)2-5 (1x4)(3)因为y=f(x) (-1x1)是奇函数，所以f(0)=0，19又知y=f(x)在0,1上是一次函数，所以可设f(x)=kx

8、(0 x1)，而f(1)=2(1-2)2-5=-3，所以k=-3，所以当0 x1时，f(x)=-3x，从而当-1x0时，f(x)=-f(-x)=-3x，故-1x1时，f(x)=-3x.所以当4x6时，有-1x-51，所以f(x)=-3x+15.当6x9时，1x-54，所以f(x)=f(x-5)=2(x-5)-22-5=2(x-7)2-5，20 2315 46.275 69xxf xxx 所以【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性、函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等 2130()()()30(30)()(). PttPQt某上市股票在天内每股的交易价格元 与时间 天组成有序数对 ，落在

9、右图中的两条线段上，该股票在天内 包括天 的日交易量万股 与时间天 的部分数据如下表所示【备选例题】第t天4101622Q(万股)3630241822 1()2()()330PQt根据提供的图象，写出该股票交易价格元 所满足的函数关系式；根据表中数据确定日交易量万股 与时间 天 的一次函数关系式；问天内，该股票日交易金额哪天最大？最大日交易金额是多少？23 *()12 020*5.18 4,3610,304361 2030*103040()()104120(030)Qatb ababaabbQtttPtttQtttt 设， 为常数 ，将与的坐标代入，得，解得.所以日交易量万股 与时间 天 的一次函数关系，【解析】，式为NNN24 *2max12 40 020*5.18 40 2030*1002011(2) 40151255515()125.3ttttP Qttttt