第七章 卡方检验.

1、第七章第七章 卡方检验卡方检验兽医统计学兽医统计学目的目的： 推断两个总体率或构成比之间有无差别推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率比较的分割多个样本率比较的分割 两个分类变量之间有无关联性两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。频数分布拟合优度的检验。检验统计量检验统计量： 应用应用：计数资料：计数资料卡方检验卡方检验示示 例例第一节第一节 卡方检验的理解卡方检验的理解示示 例例1A2A从表可看出：从表可看出：A1-T1 =-10，A2-T2=10，由于这两个差数之和为，由于这两个差数之和为0为了避免正、负抵

2、消，可将两个差数为了避免正、负抵消，可将两个差数A1-T1、A2-T2平方后再相加，即计算平方后再相加，即计算(A-T)2。 1T2T TTA22)( 4566. 043810438)10()(2222TTA 222示示 例例 11xu 22xu nnxu222212.nuuux21222)()(niiiixxu卡卡 方方 分分 布布 2 ;)(2)n(212 niix卡卡 方方 分分 布布x222122)1()( Snxxxnii 2)1 -n(22) 1(Sn22122212, XX212()XX122卡卡 方方 分分 布布卡卡 方方 分分 布布选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单

3、随机样本计算样本方差计算样本方差S2计算卡方值计算卡方值 2 = (n-1)S2/2计算出所有的计算出所有的 2值值总体总体2/) 12/(2222)2/(21)(efTTAc22)5 . 0( TTA22)( TTAc22)5 . 0(400/5000.8000D 80/5000.1600H 20/5000.0400R 1/20.8000 1/2 0.16000.8800pDH1/20.04001/20.16000.1200qRH 20.7744Dp 20.2112Hpq20.0144Rq200.3877744. 0500型NNHal5000.2112105.6000NnHal型 2000.

4、 70144. 0500型nnHal 3848.2920. 7)20. 720(600.105)600.10580(200.387)200.387400(2222 表现型表现型实际观察次数实际观察次数A理论次数理论次数TA-B-152140.625A-bb3946.875aa B-5346.875aa bb615.625总总 和和250250计算表计算表 2 表现型表现型实际观察次数实际观察次数A理论次数理论次数TA-TA-B-152140.62511.375A-bb3946.875-7.875aa B-5346.8756.125aa bb615.625-9.625总总 和和2502500表现

5、型表现型实际观察次数实际观察次数A理论次数理论次数TA-T（A-T）2/TA-B-152140.62511.3750.920A-bb3946.875-7.8751.323aa B-5346.8756.1250.800aa bb615.625-9.6255.929总总 和和2502500 =8.9722 21 21 21 21 22 表现型表现型实际观察次数实际观察次数A理论次数理论次数TA-T（A-T）2/Taabb615.625-9.6255.929三种表现三种表现型合并组型合并组244234.3759.6250.395总总 和和250250.00006.32422 表现型表现型实际观察次数

6、实际观察次数A理论次数理论次数TA-T（A-T）2/Taabb615.625-9.6255.929三种表现三种表现型合并组型合并组244234.3759.6250.395总总 和和250250.00006.32422 检验检验200头大白猪仔猪一月窝重的资料是否服从正态分布。头大白猪仔猪一月窝重的资料是否服从正态分布。 1、先将资料整理成、先将资料整理成次数分布表，次数分布表，组限、组限、组中值、各组的次数组中值、各组的次数列于表列于表7-7的（的（1）、）、（2）、（）、（3）栏，再）栏，再将将各组上限各组上限列于第列于第（4）栏中。）栏中。2、计算各组组、计算各组组上限与均数上限与均数（

7、=65.6kg）之差，列于第之差，列于第（5）栏。）栏。x57. 244.226 .658u3.求各组上限的正态求各组上限的正态离差，列入第离差，列入第6栏。栏。如第一组如第一组4、求出每一组段的概、求出每一组段的概率，列入第（率，列入第（8）栏。）栏。由下一组段的累加概率由下一组段的累加概率减去本组段的累加概率减去本组段的累加概率而得。如而得。如8 组段的概组段的概率为率为0.0136-0.0051=0.0085。 5、以总数、以总数n=200头乘以各组概率便得理论头乘以各组概率便得理论次数，列入第（次数，列入第（9）栏。凡理论值小于）栏。凡理论值小于5者者应加以合并。应加以合并。 ffxx

8、计算校正标准差计算校正标准差Sc。由于。由于由分组资料求得的标准差由分组资料求得的标准差较不分组时所得标准差为较不分组时所得标准差为大，故需作校正。大，故需作校正。 )(44.221281200200)13120(961920121)(22222kginnfxfxSc6、确定自由度。、确定自由度。 这里是因为求理论次数时用去均数，标准差与这里是因为求理论次数时用去均数，标准差与总次数三个统计量，总次数三个统计量， 经合并共经合并共12个组，故个组，故df=12-3=9。 7、结论。、结论。 由由df=9查查 2表得：表得： 20.05（9）=16.92，而计算所得，而计算所得的的 2值为：值为

9、： 2=8.7808，因为，因为 20.05，表明，表明各组实际次数与由正态分布计算的理论次数差异不显各组实际次数与由正态分布计算的理论次数差异不显著，可以认为大白猪仔猪一月窝重服从正态分布。著，可以认为大白猪仔猪一月窝重服从正态分布。列联表的构造列联表的构造由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表行变量的类别用行变量的类别用 r 表示，表示， ri 表示第表示第 i 个类别个类别列变量的类别用列变量的类别用 c 表示，表示， cj 表示第表示第 j 个类别个类别每种组合的观察频数用每种组合的观察频数用 fij 表示表示表中列出了行变量和列变量的所有可能

10、的组合，表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表所以称为列联表一个一个 r 行行 c 列的列联表称为列的列联表称为 r c 列联表列联表列列( cj )合计合计j =1j =1i =1f11f12f11+ f12i =2f21f22f21+ f22合计合计f11+ f21f12+ f22n列列(cj)合计合计j =1j = 2i =1f11f12r1i = 2f21f22r2:合计合计c1c2n假定行变量和列变量是独立的假定行变量和列变量是独立的一个实际频数一个实际频数 fij 的期望频数的期望频数 eij ，是总频数，是总频数的个数的个数 n 乘以该实际频数乘以该实际频数 f

11、ij 落入第落入第 i 行行 和和第第j列的概率，即列的概率，即ncrncnrnejijiij .12合计合计Ti.1O11（E11）O12（E12）T1.=O11+O122O21（E21）O22（E22）T2.=O21+O22合计合计T.jT.1=O11+O21T.2=O12+O22T=n=O11+O12+O21+O223、 计算理论次数计算理论次数 根据二因子相互独立的假设，注射组与未注根据二因子相互独立的假设，注射组与未注射组的理论发病率应当相同，均应等于总发病率射组的理论发病率应当相同，均应等于总发病率34/80=0.425。 注射组的理论发病数：注射组的理论发病数：T11=4434/

12、80=18.7注射组的理论未发病数：注射组的理论未发病数： T12=4446/80=25.3， 或：或：T12=44-18.7=25.3；未注射组的理论发病数：未注射组的理论发病数： T21=3634/80=15.3，或，或T21=34-18.7=15.3；未注射组的理论未发病数：未注射组的理论未发病数： T22=3646/80=20.7，或，或T22=36-15.3=20.7。2c 3 .15)5 . 0|3 .1522(|3 .25)5 . 0|3 .2532(|7 .18)5 . 0|7 .1812(|2222 c 944. 77 .20)5 . 0|7 .2014(|2 因为因为 20

13、.01（1）=6.63，而，而 2c =7.944 20.01（1），P0.01，否定，否定H0，接受，接受HA，表明发病率与是否注，表明发病率与是否注射疫苗极显著相关，这里表现为注射组发病率极射疫苗极显著相关，这里表现为注射组发病率极显著低于未注射组，说明该疫苗是有预防效果的。显著低于未注射组，说明该疫苗是有预防效果的。在进行在进行2 2列联表独立性检验时，还可利用列联表独立性检验时，还可利用下述简化公式计算下述简化公式计算 21122122121212/ 2cO OO OTTT T T T精确概率计算法精确概率计算法(当样本含量当样本含量n40、理论次数、理论次数E5 )121211122

14、122!TTTTPT OOOO【例例】用甲药治疗用甲药治疗6头病畜，痊愈头病畜，痊愈3头，未愈头，未愈3头，乙药治疗头，乙药治疗8头病畜，痊愈头病畜，痊愈7头，未愈头，未愈1头。头。结果见下表，问两药疗效有无差异？结果见下表，问两药疗效有无差异？ 不同药物的治疗结果不同药物的治疗结果药药 物物痊痊 愈愈未未 愈愈合计合计Ti.甲甲 药药3（4.285 7）3（1.714 3）6乙乙 药药7（5.714 3）1（2.285 7）8合计合计T.j10414在合计在合计6、8与合计与合计10、4不变时，有不变时，有5种不同的组合种不同的组合 不同组合结果不同组合结果16!8!10!4!0.015 0

15、14!2!4!8!0!P 26!8!10!4!0.159814!3!3!7!1!P 36!8!10!4!0.419 614!4!2!6!2!P 46!8!10!4!0.335714!5!1!5!3!P 56!8!10!4!0.069914!6!0!4!4!P 优优良良中中劣劣行总和行总和Ti.甲甲10（13.3） 10(10.0)60(53.3)10(13.4)90乙乙10(6.7)5(5.0)20(26.7)10(6.6)45列总和列总和T.j20158020135582. 76 . 6)6 . 610(7 .26)7 .2620(10)1010(3 .13)3 .1310(22222 由自

16、由度由自由度df=3查临界查临界 2值，因为值，因为 20.05（3）=7.81，而而 2=7.5820.05，不能否定，不能否定H0可以认为甲、乙两地水牛体型构成比相同。可以认为甲、乙两地水牛体型构成比相同。.21212122TTTATTTjj 2c列联表独立性检验列联表独立性检验简化公式简化公式 .22222122TTTATTTjj RC列联表的独立性检验列联表的独立性检验 RC列联表的一般形式列联表的一般形式12C合计合计Ti.1O11O12O1CT1.2O21O22O2CT2.ROR1OR2ORCTR.合计合计T.jT.1T.2T.CTRc列联表独立性检验列联表独立性检验简化公式简化公式 22(1)ijijOTT T H0：疗效的构成比与疾病种类无关，即不同疾病的疗疗效的构成比与疾病种类无关，即不同疾病的疗效构成比相同效构成比相同HA：疗效构成比与疾