函数基本性质的综合应用问题

1、函数基本性质的综合应用问题第一页，共26页。考查角度一函数的单调性与奇偶性结合【例1】 (1)设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时f(x) 是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是() A.f()f(3)f(2) B.f()f(2)f(3) C.f()f(3)f(2) D.f()f(2)f(3)(2)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间0，)上是增函数，若f(m)f(2)，则实数m的取值范围是_.考点一函数基本性质的综合应用第二页，共26页。答案(1)A(2)(，22，)第三页，共26页。探究提高(1)比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小.对于偶函数，如果两个自变

2、量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断.(2)对于求取值范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.需要注意的是：在转化时，自变量的取值必须在同一单调区间上；当不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式，如若已知0f(1)，f(x1)0，则f(x1)f(1).第四页，共26页。第五页，共26页。答案C第六页，共26页。考查角度二函数的奇偶性与周期性结合第七页，共26页。答案C第八页，共26页。探究提高此类问题多考查求值问

3、题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.第九页，共26页。解析f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，故f(x)的周期为4，f(2 015)f(50441)f(1)，又f(x)为奇函数.f(1)f(1)212，故选B.答案B第十页，共26页。f(1)0；f(x)在2，2上有5个零点；点(2 014，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；直线x2 014是函数yf(x)图象的一条对称轴.则正确命题的序号是_.第十一页，共26页。由图知也正确，不正确，所以正确命题的序号为.答案第十二页，共26页。探究提高函数的周期性常常通过

4、函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律.因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.第十三页，共26页。【训练13】 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则()A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11)第十四页，共26页。答案D第十五页，共26页。考点二抽象函数问题探究创新探究一抽象函数的定义域【例21】 已知函数f(2x

5、)的定义域是1，1，则函数 f(log2x)的定义域为_.第十六页，共26页。探究提高求复合函数yfg(x)的定义域的关键在于对复合函数定义域的理解.若已知yfg(x)的定义域，求f(x)的定义域的实质就是求g(x)的值域；若已知yf(x)的定义域求yfg(x)的定义域的实质就是让g(x)的值域与yf(x)的定义域相同，转化为解不等式.第十七页，共26页。答案B第十八页，共26页。第十九页，共26页。第二十页，共26页。探究提高赋值法是抽象函数求函数值的重要方法，通过观察与分析抽象函数问题中已知与未知的关系寻找有用的取值，挖掘出函数的性质，特别是借助函数的奇偶性和周期性来转化解答.第二十一页，共26页。第二十二页，共26页。第二十三页，共26页。第二十四页，共