第三章数字控制器的模拟化设计

1、13 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计3.13.1 引言引言3.2 3.2 离散化方法离散化方法3.3 PID3.3 PID数字控制算法数字控制算法3.4 PID3.4 PID参数调整和设计举例参数调整和设计举例作业作业本章要求：本章要求：了解数字控制器的概念和设计方法，掌握基本的离散化设计了解数字控制器的概念和设计方法，掌握基本的离散化设计方法差分变换法、零阶保持器法和双线性变换法；掌握数字方法差分变换法、零阶保持器法和双线性变换法；掌握数字PIDPID算法及其设计方法；了解数字算法及其设计方法；了解数字PIDPID控制器的改进算法和它们的程控制器的改进算法和它们的程序实现方法。

2、掌握数字序实现方法。掌握数字PIDPID整定的含义和整定方法，以及各参数整定的含义和整定方法，以及各参数对系统的影响。对系统的影响。23.3 PID数字控制算法数字控制算法3.3.1 3.3.1 几个概念几个概念3.3.2 PID3.3.2 PID算法及其数字化的实现算法及其数字化的实现3.3.3 PID3.3.3 PID算法程序设计算法程序设计33.3.1 几个概念几个概念 在连续生产控制过程中，常采用在连续生产控制过程中，常采用比例比例（P Proportionalroportional）、）、积积分分（I Integralntegral）、）、微分微分（D Derivativeeriva

3、tive）进行控制的方式。）进行控制的方式。1 1、PIDPID控制方式：控制方式：2 2、PIDPID算法的数字化：算法的数字化： 其实质就是其实质就是将连续形式的将连续形式的PIDPID微分方程转换成为离散形式的微分方程转换成为离散形式的PIDPID差分方程差分方程。dt) t (deTdt) t ( eT1) t ( e K) t (ut0DIP4由上式可以看出，调节器的输出与输由上式可以看出，调节器的输出与输入偏差成正比。因此，只要偏差出现，入偏差成正比。因此，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。比例调节用，具有调节及时

4、的特点。比例调节器的特性曲线，如图器的特性曲线，如图3-23-2所示。所示。3 3、比例调节器、比例调节器比例调节器的微分方程为：比例调节器的微分方程为：)(teKyP调节器输出信号调节器输出信号调节器比例系数调节器比例系数调节器偏差信号（给定量与输出量之差）调节器偏差信号（给定量与输出量之差）图3-2 比例调节器的阶跃响应特性曲线uteKyp0)(54 4、比例积分（、比例积分（PIPI）调节器）调节器 所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用。积分方程为：的作用。积分方程为：tdtteTyI0)(1调节器积分时间调节器积分时

5、间T TI I是积分时间常数，表示积分速度的大小，是积分时间常数，表示积分速度的大小，T TI I越大，积分速度越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，如图越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，如图3-33-3所示。所示。图3-3 积分作用响应曲线tdtteTyI0)(1e(t)y00tt6 若将比例和积分两种作用结合起来，就构成若将比例和积分两种作用结合起来，就构成PIPI调节器，调节器，调节规律为：调节规律为：输出特性曲线如图输出特性曲线如图3-4所示：所示：)(1)(0tIpdtteTteKye(t)y00tty1=KP e(t)K1 KP e(t)y2图3-4

6、PI调节器的阶跃响应曲线7uiuoR1R2C2电气式的电气式的PIPI调节器调节器sCRZ2221由图得，由图得，RZ11)()()()(21sZsUsZsUOi)()()(sUsUsGiOossT12RRKCRCRTP1221222,式中)11 (2sTKP8近似的电气式的近似的电气式的PIPI调节器调节器)()()(sUsUsGiOo1122sTsTj)11 (12sTjCRTRRRj222212, 1式中uiuoR1R2C2sCRRsCR22122111)(122122sCRRsCR95 5、比例微分（、比例微分（PDPD）调节器）调节器微分调节器的微分方程为：微分调节器的微分方程为：微

7、分作用响应曲线如图微分作用响应曲线如图3-5所示。所示。 dt)t (deTyD调节器微分时间图3-5 微分调节器的阶跃响应曲线PD调节器的阶跃响应曲线调节器的阶跃响应曲线如图如图3-6所示。所示。图3-6 PD调节器的阶跃响应曲线10uiuoR1R2C1A电气式的电气式的PDPD调节器调节器11111sCRRZ由图得，由图得，RZ22)()()()(21sZsUsZsUOi)()()(sUsUsGiOo) 1(sTKDPCRTRRKDP1112,式中11uiuoR1R2C1近似的电气式的近似的电气式的PDPD调节器调节器)()()(sUsUsGiOo112112111221RRCRRsCRR

8、RR) 1(1sTiiCRTRRRii11212, 1式中126 6、 PIDPID调节器调节器为了进一步改善调节品质，把比例、微分、为了进一步改善调节品质，把比例、微分、 积分三者结合起来积分三者结合起来)()(1)()(0tDIPdttdeTdtteTteKtu调节器输出信号调节器输出信号调节器比例系数调节器比例系数调节器偏差信号（给定量与输出量之差）调节器偏差信号（给定量与输出量之差）调节器积分时间调节器积分时间调节器微分时间调节器微分时间式（式（3-13-1）图3-7 PID调节器对阶跃响应曲线13电气式的电气式的PIDPID调节器调节器uiuoR1R2C1AC2uiuoR1R2C1C

9、2近似的电气式的近似的电气式的PIDPID调节器调节器143.3.2 PID算法及其数字化的实现算法及其数字化的实现2 2、离散化、离散化连续的时间离散化连续的时间离散化kTt 积分用累加求和近似积分用累加求和近似kjkjjeTTjTetdtte00)()(0)(微分用一阶后向差分近似微分用一阶后向差分近似Tkekedttde) 1()()(其中，其中，T T为采样周期；为采样周期；e(k)e(k)为系统第为系统第k k次采样时刻的偏差次采样时刻的偏差值；值；k k为采样序号，为采样序号，k=0k=0、1 1、2 2、。式（式（3-43-4）式（式（3-33-3）式（式（3-23-2）1 1、

10、在模拟调节系统中，、在模拟调节系统中，PIDPID控制算法是以模拟式描述的，控制算法是以模拟式描述的，0)()(1)()(tdttdeTDdtteTIteKPtu式（式（3-13-1）153 3、将式（、将式（3-23-2）至式（）至式（3-43-4）代入式（）代入式（3-13-1）得离散的）得离散的PIDPID表达式，表达式，)1()()()()(0kjDIPkekeTTjeTTkeKku式（3-5）PIDPID位置式控制算式位置式控制算式TITKPKITTDKPKDkjkekeKDjeKIkeKPku0)1()()()()(（微分系数）（微分系数）（积分系数）（积分系数）10)2() 1(

11、)() 1() 1(kjkekeKDjeKIkeKPku式（3-6）式（3-7）)2() 1()2()()() 1()()(keKDkeKDKPkeKDKIKPkukukuPIDPID增量式控制算式增量式控制算式式（3-8）0)()(1)()(tdttdeTDdtteTIteKPtukjjekjTTjetdtte0)(0)(0)(Tkekedttde) 1()()(kTt 163.3.3 PID算法程序设计算法程序设计1 1、位置式、位置式PIDPID控制算法控制算法)2() 1()2()()() 1()(keKDkeKDKPkeKDKIKPkuku取给定值、反馈值形成偏差取a0、e(k)做乘

12、法取a1、e(k1)做乘法取a2、e(k2)做乘法作a2e(k2)减a1e(k1)作a2e(k2)a1e(k1) a0e(k)a0a1a2作a2e(k2)a1e(k1) a0e(k)u(k-1)输出u(k)数据传送：u(k)u(k-1)数据传送：e(k-1) e(k-2) e(k) e(k-1)位置式位置式PID控制算法程序框图控制算法程序框图172 2、增量式、增量式PIDPID控制算法控制算法输入并采样r(k)、c(k)计算偏差e(k)=r(k)-c(k)计算u(k)= a0e(k) - a1e(k1) +a2e(k2)存u(k)以备输出参数序号 e(k-1) e(k-2) 调整 e(k)

13、 e(k-1)增量式增量式PID控制算法程序框图控制算法程序框图)2() 1()2()()()(keKDkeKDKPkeKDKIKPkua0a1a2入口结束18（1 1）位置式）位置式PIDPID算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去误算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大的累积计算误差。而增量式差的累加值，因此，容易产生较大的累积计算误差。而增量式PIDPID只需计算只需计算增量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。增量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。（2 2）控制从手动切换到自动时，位置式）控制从手动切换到自动时，位置式PIDPID算法必须先将计算机的输出值置算法必须先将计算机的输出值置为原始阀门开时，才能保证无冲击切换。若采用增量算法，与原始值无关，为原始阀门开时，才能保证无冲击切换。若采用增量