动量和角动量(1)

1、第3章动量与角动量3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理2)( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt一一冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量冲量冲量冲量：冲量：外力在一段时间里的累计量，过程外力在一段时间里的累计量，过程矢量矢量3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理31. 冲量冲量(过程过程矢量矢量)21dtttFI若某一时间段内，力若某一时间段内，力若力的方向不变，若力的方向不变，该时间段内

2、该时间段内冲量的方向即为力方向；冲量的方向即为力方向；u若力的方向不变，设若力的方向不变，设 iFFitFtiFtFItttttt212121)(ddd冲量的几何意义：冲量冲量的几何意义：冲量I在数值上等于在数值上等于Ft图线与坐标轴所围的面积。图线与坐标轴所围的面积。可取可取 + -号号t1t2FtO特例特例（恒力）（恒力）tFdtFItt213-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理4u力方向改变的冲量力方向改变的冲量当当 t 0时时把作用时间分成把作用时间分成 n 个个很小的时段很小的时段 ti ，每个每个时段的力可看作恒力时段的力可看作恒力21ttdtFItFIddnntFtFtFI22

3、11iitF的方向不同的方向不同!注意：冲量注意：冲量的方向和瞬时力的方向和瞬时力IFI11tF22tF iitFnntF 3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理5 变力变力冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量的方向，而是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。IiFtF d 21dtttF ItFd3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理6某方向不受力，该方向上动量不改变某方向不受力，该方向上动量不改变说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv2.

4、动量定理动量定理1221dvvmmtFItt 矢量式矢量式冲量的分量只改变自己方向上的动量冲量的分量只改变自己方向上的动量3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理7平均力：平均力：如果一个恒力与一个变力在一段时间如果一个恒力与一个变力在一段时间里的冲量相等，则该恒力称为变力的平均力里的冲量相等，则该恒力称为变力的平均力)(d1221ttFtFItt分分量量表表示示xxttxxmmtFttF121221vvd)(yyttyymmtFttF121221vvd)(zzttzzmmtFttF121221vvd)(3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理8)(N3)2(2102ktjti tF 例例1

5、一质点受力一质点受力作用作用, , 由原点从静止开始运动由原点从静止开始运动, ,试求试求(1)(1)头头2 2秒内该力的冲量；秒内该力的冲量；(2)2(2)2秒末动量秒末动量2005d10dttttFIttxx2004)2(2ttdttdtFIttyy30203tdttdtFIttzz解：解：)(N)(ktjttitI322453-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理9（2）由动量定理）由动量定理（1）t =2s代入代入)(N8420kjiI212PPPI)S(N84202kjiP01P)4(5322(NktjttitI3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理101vm2vmxy 例例2 2

6、一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力O3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理11FF 解解由动量定理得：由动量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyO3-13-1冲量与动量

7、定理冲量与动量定理121vm2vmvm碰撞：碰撞：力作用时间极为短暂力作用时间极为短暂如：打桩，撞击，人从车上跳下，子弹打入墙壁如：打桩，撞击，人从车上跳下，子弹打入墙壁冲力：冲力：作用时间很短，量值很大，变化很快。作用时间很短，量值很大，变化很快。F 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理13例题例题3 3 质量质量M=3t的重锤，从高度的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的上，工件发生形变。如果作用的时间时间(1)(1) =0.1s=0.1s， (2)(2) =0.01s =0.

8、01s 。试求锤对工件的平均冲力。试求锤对工件的平均冲力。hNgM解：解：以重锤为研究对象，分析受以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：力，作受力图：gM3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理14动量定理动量定理解法一：解法一：在碰撞过程中利用动量定理，取竖直向上为正。在碰撞过程中利用动量定理，取竖直向上为正。0MvMvI0 002)(ghMMgN得到得到/2ghMMgN 解得解得动量动量: :初态初态( (碰前碰前) ) ；末态；末态( (碰后碰后),),ghM 2冲量冲量: :作用力作用力 ； 作用时间作用时间, gMN动量定理动量定理3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理15动量定理

9、动量定理)01. 0/5 . 18 . 928 . 9(1033 N牛顿6109 . 1 (2)(2)在碰撞问题中，外力与冲力相比较很小，可在碰撞问题中，外力与冲力相比较很小，可忽略在碰撞时间段内外力的冲量忽略在碰撞时间段内外力的冲量(1)(1) 1 . 0/5 . 18 . 928 . 9(1033 N牛顿51092. 1 3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理16动量定理动量定理 解法二：解法二：考虑从锤自由下落到静止的考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。整个过程，动量变化为零。重力作用时间为重力作用时间为gh/2 支持力的作用时间为支持力的作用时间为 动量定理动量定理00)

10、/2(ghMgN得到解法一相同的结果得到解法一相同的结果动量动量: :初态初态( (静止在静止在h h高度处高度处) ) ； 末态末态( (碰后碰后),),0 00 03-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理17牛顿定律牛顿定律:需要知道力随时间变化的细节需要知道力随时间变化的细节动量定理：动量定理：在碰撞打击一类问题中，力的作在碰撞打击一类问题中，力的作用时间很短用时间很短 ，力随时间变化很快，无法知，力随时间变化很快，无法知其细节。估算力在一段时间中的平均值其细节。估算力在一段时间中的平均值3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理18例例4 一质量为一质量为m的质点作匀速圆周运动，半的质点

11、作匀速圆周运动，半径为径为R，速率为，速率为v，从，从A点出发逆时针运动，点出发逆时针运动，求向心力的冲量和平均力求向心力的冲量和平均力（1）质点转过四分之一周期；）质点转过四分之一周期；（2）半个周期；）半个周期；（3）一个周期）一个周期xyAvm解法一：解法一：用动量定理用动量定理vmIjmvP2tptdtFFtt21jRmv22vRt3-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理19xy解法二：解法二：用冲量定义用冲量定义t)(trj tRi tRtrsincos)(j tRi tRtrtvcossin)(ddj tRi tRtvtasincos)(22dd)sincos(j tRi tR2)

12、(tr2匀速圆周运动的加速度是向心的匀速圆周运动的加速度是向心的j tmRi tRmtamtFsincos)()(223-13-1冲量与动量定理冲量与动量定理20j tmRi tRmtamtFsincos)()(22tRmtdtRmItxsincos02)(cossin102tRmtdtRmIty半个周期半个周期 t= ，对应的冲量为，对应的冲量为jRmiRmI)(cossin1jmv2jRm2FxFy3-23-2动量守恒定律动量守恒定律21系统：研究对象系统：研究对象 包含多个物体包含多个物体外界：系统外其他物体外界：系统外其他物体一一 质点系的动量定理质点系的动量定理内力：系统内部各物体间

13、相互作用力内力：系统内部各物体间相互作用力f 特点：成对出现，大小相等方向相反特点：成对出现，大小相等方向相反 结论：结论：外力：外界物体对系统内物体的作用力外力：外界物体对系统内物体的作用力F1m2m12f21f1F2F0iif3-23-2动量守恒定律动量守恒定律221m2m12f21f1F2F2022221221vvmmtfFttd)(1011112121vvmmtfFttd)(分别对两质点应用动量定理：分别对两质点应用动量定理：)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 ff故将两式相加后得：故将两式相加后得： niiiiniittni

14、immtF101121vvd3-23-2动量守恒定律动量守恒定律23 作用于系统的作用于系统的合外力合外力的冲量等于的冲量等于系统系统总动量总动量的增量的增量质点系动量定理质点系动量定理 niiiiniittniimmtF101121vvd0ppI021pptFttd注意注意质点的动量定理和质点系的动质点的动量定理和质点系的动量定理形式相同，含义有区别量定理形式相同，含义有区别3-23-2动量守恒定律动量守恒定律24区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.用质点系动量定理处理问题可避开内力，用

15、质点系动量定理处理问题可避开内力， 较为方便。较为方便。3-23-2动量守恒定律动量守恒定律25例例5：一辆煤车以一辆煤车以 v=3m/s的速的速率从煤率从煤 斗下面通过斗下面通过,每秒钟落每秒钟落入车厢的煤入车厢的煤 为为 m=500 kg。如果车厢的速率保持不变如果车厢的速率保持不变,应用应用多大的牵引力拉车厢多大的牵引力拉车厢?解解:车里的煤质量不断变车里的煤质量不断变化，这是个变质量问题。化，这是个变质量问题。研究对象：研究对象： t 时刻车中煤时刻车中煤 的总质量的总质量m和和 t+dt 时刻时刻 落入落入车厢的煤车厢的煤 的质量的质量dmmdmvOxvF3-23-2动量守恒定律动量

16、守恒定律26 t 时刻时刻 m（p10 x=mv）+ dm（ p20 x=0 ）t+dt时刻时刻 m（p1x=mv）+dm （p2x=dmv） 由系统的动量定理可得由系统的动量定理可得:vdmmvvmmptF)d(ddNdd150003500vtmF3-23-2动量守恒定律动量守恒定律27质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0iiFFptFdd 动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变021pptFttdCpF,0积分式积分式微分式微分式3-23-2动量守恒定律动量守恒定律28 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不

17、变，但系统内任一质点的动量是可变的质点的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0iiFF 当当 时，可近似认为系统总动量守恒时，可近似认为系统总动量守恒fF讨论讨论在在碰撞碰撞等相互作用时间极短的过程中，往往等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力，作动量守恒处理；可忽略外力，作动量守恒处理；3-23-2动量守恒定律动量守恒定律29( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0iiFF0 xF xiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0yiyiiyyCmpFv,0ziziizzCmpFv,0合外力不为零，但合力在某方向分量合外力不为零，但合力在某方向分量

18、为零，则系统在该方向上的动量守恒。为零，则系统在该方向上的动量守恒。3-23-2动量守恒定律动量守恒定律30( (5) ) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一本的定律之一在微观高速范围仍适用在微观高速范围仍适用( (4) )适用于惯性系，定律中的速度应是对适用于惯性系，定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量之和应是同一时同一惯性系的速度，动量之和应是同一时刻的动量之和刻的动量之和3-23-2动量守恒定律动量守恒定律31例例6 6设有一静止的原设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新和一个中微子后成为一个新

19、的原子核已知电子和中微的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且子的运动方向互相垂直，且电子动量为电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动，中微子的动量为量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动问新的原子核的动量的值和方向如何？量的值和方向如何？epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )3-23-2动量守恒定律动量守恒定律解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1oe9 .61arctanpp图中图中ooo1 .1189 .61180或或 ep Npp( (中微

20、子中微子) )( (电子电子) )Np3-23-2动量守恒定律动量守恒定律33 例例7图所示图所示,设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为弹，炮车和炮弹的质量分别为M和和m，炮弹，炮弹的出口速度为的出口速度为v（相对于炮车），炮车与地面（相对于炮车），炮车与地面间的摩擦力不计。求间的摩擦力不计。求炮车的反冲速度炮车的反冲速度V。v mMV3-23-2动量守恒定律动量守恒定律34解解 把炮车和炮弹看成一个系统。炮弹相对地把炮车和炮弹看成一个系统。炮弹相对地面的速度面的速度 ，按速度变换公式为，按速度变换公式为vVvv 系统静止系统静止p1=0Vvvxcos水平方向统

21、动量守恒，规定水平向右为正水平方向统动量守恒，规定水平向右为正 初状态初状态 末状态末状态炮弹发射前弹车系统炮弹发射前弹车系统 炮弹发射后弹车系统炮弹发射后弹车系统 炮弹炮弹炮车炮车 -VVvmMVcos0 cosvMmmV 3-23-2动量守恒定律动量守恒定律35思考：思考：1 系统的总动量是否守恒？系统的总动量是否守恒？(1)由结果看由结果看 发炮前发炮前系统初动量为零系统初动量为零发炮后发炮后系统末动量系统末动量 (不为零不为零) p末末m 弹末弹末MVgMN发炮前发炮前在发射过程中在发射过程中NgMNgM系统所受的外力矢量和不为零，系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒

22、。所以这一系统的总动量不守恒。为什么？为什么？(2)由守恒条件看由守恒条件看 3-23-2动量守恒定律动量守恒定律36系统的总动量是否守恒？系统的总动量是否守恒？2 大炮在一无摩擦斜面上，大炮在一无摩擦斜面上，发炮前后时间段内发炮前后时间段内水平方向系统动量守恒？水平方向系统动量守恒？系统动量在某一个方向守恒？系统动量在某一个方向守恒？3-23-2动量守恒定律动量守恒定律37例例8 一个有一个有1/4圆弧滑槽、半径为圆弧滑槽、半径为R的大物体的大物体质量为质量为m1，停在光滑的水平面上，另一质量，停在光滑的水平面上，另一质量为为m2的小物体从圆弧滑槽顶点由静止下滑。的小物体从圆弧滑槽顶点由静止

23、下滑。求当小物体求当小物体m2滑到滑到底时，大物体底时，大物体m1在在水平面上移动的距离。水平面上移动的距离。1mR2m1sS2取取m1和和m2为一系统为一系统3-23-2动量守恒定律动量守恒定律38水平方向统动量守恒，建如图所示坐标水平方向统动量守恒，建如图所示坐标设设 为下滑过程中为下滑过程中m1相对于地面的速度；相对于地面的速度；1v 为下滑过程中为下滑过程中m2相对相对m1地水平速度地水平速度2v 初状态初状态 末状态末状态小物体位于圆弧顶端小物体位于圆弧顶端 小物体位于圆弧底端小物体位于圆弧底端1m2m1sS21vOx)(012211vvmvm3-23-2动量守恒定律动量守恒定律39

24、)(122110vvmvm21221mmvmvdtmmvmdtv21221tt00Rmmmxmmmx212221213-23-2动量守恒定律动量守恒定律40思考：思考：1、你能否揪着自己的衣服向上，使身你能否揪着自己的衣服向上，使身 体离开座椅体离开座椅(脚不能沾地脚不能沾地)。可能吗。可能吗?为什么为什么?2、使自行车前进的力是什么力使自行车前进的力是什么力?内力还是外力内力还是外力?突然放手，当摆球突然放手，当摆球下摆至下摆至 时，时，求：求：车的位移车的位移练习练习1 1：静止在光滑水平面上的静止在光滑水平面上的一质量为的车上悬挂一长为一质量为的车上悬挂一长为l 、质量为质量为m 的小球

25、如图。开始的小球如图。开始时，摆线水平，摆球静止于时，摆线水平，摆球静止于A点。点。作业：作业：1011冬季学期大学物理一习题冬季学期大学物理一习题 17, 18, 21, 22 3-23-2动量守恒定律动量守恒定律41 求从求从 秒到秒到2 2秒这段时间内秒这段时间内质点所受到的合力的冲量。质点所受到的合力的冲量。练习练习2 2：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m = 1kg的质点，的质点，沿半径为沿半径为R = 2m的圆周运动。取的圆周运动。取O O点为自然坐点为自然坐标的原点，质点在自然坐标中的标的原点，质点在自然坐标中的运动方程为运动方程为 (SI) 。221ts 2O练习练习3

26、3小球距地面小球距地面h处以初处以初速度速度vo 水平抛出水平抛出,与地面碰与地面碰撞后反弹回同样高度撞后反弹回同样高度,速度速度mvohmvo仍为仍为vo，问，问1.该过程该过程2.求小球受地面的冲量。求小球受地面的冲量。小球的动量是否守恒小球的动量是否守恒?3-23-2动量守恒定律动量守恒定律42练习练习1解：解： 用动量守恒定律用动量守恒定律选选 M + m 为系统为系统系统系统 受外力图受外力图0iiXF0XPt 10 xXmMV 2XXxVXXmMmVotXtVX0dtXtmMm0d)cos1 (l相对车的位移相对车的位移m)cos1 (lmMmX负号说明，车向负号说明，车向x的负向

27、运动的负向运动gmNgM3-23-2动量守恒定律动量守恒定律43由质点的运动方程可知由质点的运动方程可知00sm1s00ts22tm22stsdtdvs21t练习练习2 2：解解质点位于质点位于O O点点质点位于质点位于P P点点质点位于质点位于Q Q点点质点的运动速率为质点的运动速率为时，质点的速率和动量分别为时，质点的速率和动量分别为 ( (方向如图所示方向如图所示) ) 1 -1sm2v11vmp s21t1 -smkg2OPQ1vm3-23-2动量守恒定律动量守恒定律44t t1 1到到t t2 2时间内质点所受合力时间内质点所受合力的冲量为的冲量为 12vvmmIs22t时，质点的速

28、率和动量分别为时，质点的速率和动量分别为 ( (方向如图方向如图) )1 -2sm2v22vmp 1 -smkg22vmOPCQ1vm3-23-2动量守恒定律动量守恒定律45 由图示动量合成三角形可知由图示动量合成三角形可知)( vmI冲量的方向可用冲量的方向可用 角来表示角来表示22tan12vvmm44542221)()(vvmm1 -smkg69. 71vm2vm)( vm由图示动量合成三角形可知由图示动量合成三角形可知3-23-2动量守恒定律动量守恒定律46YXOmvoNGhmvo练习练习3 3 小球距地面小球距地面h处处以初速度以初速度vo 水平抛出水平抛出,与与地面碰撞后反弹回同样

29、地面碰撞后反弹回同样高度高度,速度仍为速度仍为vo，问，问1.该过程小球的动量是否守恒该过程小球的动量是否守恒?2.求小球受地面的冲量。求小球受地面的冲量。设以地面为参考系，建立直角坐标系如图设以地面为参考系，建立直角坐标系如图:练习练习3 3解解: 小球在整个过程中受重力小球在整个过程中受重力,与地面与地面碰撞时还受地面的冲力碰撞时还受地面的冲力3-23-2动量守恒定律动量守恒定律47应用动量定理应用动量定理:设从抛出到落地所用时间为设从抛出到落地所用时间为 t221gth ght2NGIIp012ppGNIIjtmg)(2jhgm22YXOmvoNGhmvo基本要求：会求变力的冲量（基本要

30、求：会求变力的冲量（1）根据定义）根据定义（2）根据动量定理）根据动量定理动量与角动量作业动量与角动量作业4817. 如图如图 所示两块并排的木块所示两块并排的木块A 和和B ，质量，质量分别为分别为m1 和和m2 ，静止地放置在光滑的水平，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为穿过两木块所用的时间分别为 t1 和和 t2 ，木块对子弹的阻力为恒力木块对子弹的阻力为恒力F ，试求子弹穿出，试求子弹穿出后，木块后，木块A、B的速率。的速率。动量与角动量作业动量与角动量作业4918.一质点的运动轨迹如图一质点的运动轨

31、迹如图 所示。已知质点所示。已知质点的质量为的质量为20g，在，在A、B二位置处的速率都为二位置处的速率都为20m/s ， vA 与与 x轴成轴成 45o角，角， vB 垂直于垂直于 y轴，轴，求质点由求质点由A点到点到B点这段时间内，作用在质点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。点上外力的总冲量。动量与角动量作业动量与角动量作业5019.如图，矿砂从传送带如图，矿砂从传送带A落到另一传送带落到另一传送带B，其速度的大小其速度的大小v1=4m/s ，速度方向与竖直方向，速度方向与竖直方向成成300角，而传送带角，而传送带B与水平成与水平成150角，其速度角，其速度的大小的大小v2=2m/s 。如果传送带的运送量恒定，。如果传送带的运送量恒定，设为设为q=2000kg/h ，求矿砂作用在传送带，求矿砂作用在传送带B上上的力的大小和方向。的力的大小和方向。动量与角动量作业动量与角动量作业5120.