光栅衍射现象

1、光栅衍射现象第一页，共22页。大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射面或反射面) )构成的光学元件。构成的光学元件。衍射光栅衍射光栅 (透射光栅透射光栅)反射光栅反射光栅(闪耀光栅闪耀光栅)从工作原理分从工作原理分光栅制作光栅制作机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕痕, ,刻过的地方不透光，未刻地方透光。刻过的地方不透光，未刻地方透光。全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。通常在通常在 1 cm

2、 内刻有成千上万条透光狭缝。内刻有成千上万条透光狭缝。第二页，共22页。光栅常数光栅常数badba透光缝宽度透光缝宽度 a不透光缝宽度不透光缝宽度 b光栅常数光栅常数: :df衍射角相同的光线，会聚衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。在接收屏的相同位置上。 单缝的夫琅和费衍射图样单缝的夫琅和费衍射图样与缝在垂直于透镜与缝在垂直于透镜 L的光轴的光轴方向上的位置无关方向上的位置无关。光栅常数与光栅单位长度的光栅常数与光栅单位长度的刻痕数刻痕数NN的关系的关系Nbad1单缝的夫琅和费衍射图样，不单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。随缝的上下移动而变化。第三页，共22页。光栅衍射

3、谱线：光栅衍射谱线： 光栅衍射图样是由来自光栅衍射图样是由来自每一个单缝上每一个单缝上许多子波以许多子波以及来自及来自各单缝各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。总效果。 如果让平行光照射整个光栅，那么每个单缝在屏上所如果让平行光照射整个光栅，那么每个单缝在屏上所产生的振幅情况是完全一样的。产生的振幅情况是完全一样的。光栅形成的光谱线，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮尖锐、明亮 若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干

4、条件，会各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件，会产生干涉现象。产生干涉现象。 在单缝的情况下振幅为零的地方迭加起来的合振幅在单缝的情况下振幅为零的地方迭加起来的合振幅仍为零。但振幅不为零的地方，其位置仍没有变，但仍为零。但振幅不为零的地方，其位置仍没有变，但振幅变大了，光强变大了。振幅变大了，光强变大了。第四页，共22页。当平行光垂直照射在光当平行光垂直照射在光栅上时，栅上时，sinsin)(dba两两相邻光线的光程差都两两相邻光线的光程差都相同。相邻的子光源在相同。相邻的子光源在P P点点引起的振动的位相差为：引起的振动的位相差为：sin)(2ba这样，这样，NN个子光源在个子光源在P

5、 P点引起的振动便是点引起的振动便是NN个振幅相等，个振幅相等，频率相同，相邻两个振动位相依次相差频率相同，相邻两个振动位相依次相差 的简谐振动的合成。的简谐振动的合成。sin)(2ba1. .干涉相长、相消条件干涉相长、相消条件相邻两条光线的光程差：相邻两条光线的光程差：1.1.光栅干涉的情况光栅干涉的情况fbadP第五页，共22页。badk)2 , 0(的整数取不等于NNk)2 ,1 ,0(kkbasin)(干涉相长，屏上干涉相长，屏上呈现明纹。呈现明纹。f这这N N 个振动迭加后的振个振动迭加后的振幅为：幅为：2sin2sin0NAA0A每个子光源的振幅。每个子光源的振幅。讨论：讨论：0

6、NAANkbasin)(0A多缝干涉明条纹也称为主极多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。大明纹。K称为主极大。称为主极大。k2当当时时Nk2当当时时干涉相消，屏干涉相消，屏上呈现暗纹。上呈现暗纹。光栅方程第六页，共22页。2. .干涉图样干涉图样N=6 在第在第k 级主极大明条纹与第级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间有（级主极大明条纹间有（N-1)个暗条纹。个暗条纹。相邻两个主极大之间的光相邻两个主极大之间的光程差为程差为 k，位相差为，位相差为2k2k ，各个主极大的强度是相等的，各个主极大的强度是相等的，且各个主极大的强度与且各个主极大的强度与NN有有关。关。 在相邻暗条纹之间必定有明纹

7、，称为次极大。相邻主极在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻主极大之间有大之间有(N-2)个次极大。个次极大。 当当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条纹之很大时，次极大的个数很多，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。间实际上形成一片相当暗的背底。 N=2 在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。第七页，共22页。这样，斜入射光栅的光栅方程为：这样，斜入射光栅的光栅方程为：kf3. .光栅斜入射情况光栅斜入射情况sin)(sin)(baba两两相邻光线的光程差仍两两相邻光线的光程差仍都相同。都相同。P式中式中 角的正负规定：角的正负规定

8、：衍射光线和入射光线在衍射光线和入射光线在光栅平面法线同侧时光栅平面法线同侧时 0 0，反之，反之 00。kbabasin)(sin)()2 ,1 ,0(k明纹明纹第八页，共22页。dfoxP4. .主极大的位置主极大的位置主极大的位置可以用衍射角来主极大的位置可以用衍射角来表示。表示。由光栅方程由光栅方程 kbasin)()2 ,1 ,0(k可以求出各级的衍射角，从而可以表示出它的位置。可以求出各级的衍射角，从而可以表示出它的位置。主极大的位置也可以用距离来表示。主极大的位置也可以用距离来表示。tg fx当当 角很小时角很小时tgsin由光栅方程由光栅方程kbasin)()2 ,1 ,0(k

9、bafkx )2 ,1 ,0(k明纹明纹第九页，共22页。例例1.波长范围在波长范围在 450 650nm 之间的复色平行光垂直照射之间的复色平行光垂直照射在每厘米有在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为 35.1cm。求透镜的焦距求透镜的焦距 f。(1nm=10-9 m)解：解：光栅常数光栅常数.m102105165-d设设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，则据光栅方程，1 和和 2 的第的第 2 级谱线有：级谱线有：;2sin1

10、1d222sind据上式得：据上式得：74.262sin111-d54.402sin212-d第第2级光谱的宽度级光谱的宽度1212tgtg-fxx透镜的焦距透镜的焦距 1212tgtg-xxfcm100第十页，共22页。例例2.一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽条透光缝，每条透光缝宽为为 a = 210- -3 cm ，在光栅后放一焦距，在光栅后放一焦距 f =1 m 的凸透镜，的凸透镜，现以现以 600nm 的单色平行光垂直照射光栅。的单色平行光垂直照射光栅。 求：（求：（1）透光缝透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（的单缝衍射中央明条纹宽度

11、为多少？（2）在该宽）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？度内，有几个光栅衍射主极大？为中央明条纹的半角宽度解：)1 (a20102/10657-rad1032-52/0 x/ftgsin由单缝暗纹公式：kasinkfax个主极大。等所以共有取5, 2, 1, 0. 2kkm03.0/1afx中央明条纹宽度为由光栅方程：(2)5 .2/)(fxbak,1k取m06.021xx,)sin(kba第十一页，共22页。dfoxP5. .最多可看到的主极大条数。最多可看到的主极大条数。令令2代入光栅方程：代入光栅方程：取整)(maxbak一共可看到的谱线为一共可看到的谱线为 条（包括中央明纹）条（包括中

12、央明纹）12maxkkbasin)(将得到的将得到的K K值取整，就得到值取整，就得到最大的最大的K K值值: :注意：注意：若当若当 时时2bakmax恰为整数，恰为整数，则一共可看到的谱线为则一共可看到的谱线为 条条1) 1(2max-k第十二页，共22页。例例3 . 分光计作光栅实验，用波长分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照的激光照射光栅常数射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到几的光栅上，问最多能看到几条谱线。条谱线。解：解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为在分光计上观察谱线，最大衍射角为 90, ,ksin)(ba90sin)(maxbakdf

13、oxP93108 .632300101-3 .5取取5maxk能观察到的谱线为能观察到的谱线为11条：条：。，5 4 3 2 1 0 12345-第十三页，共22页。例例4.波长为波长为 500nm 的单色光，以的单色光，以 30入射角照射在光栅上，入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅每谱的位置，求此光栅每 1cm 上共有多少条缝？最多能看到几上共有多少条缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？级光谱？共可看到几条谱线？kba)sin)(sin()1 ( 斜入射时解：,0)sin/(

14、sin)(kba原中央明纹处原中央明纹处30,2且已知第二级光谱k)sin/(sin1050029-)m(1026-)/(1012baN-cm/5000 条/ )2/sin30)(sin(baINTkm5令令 = /2，得，得 102/10162-，同理令2/-1-mK得共七条明线5,4,3,2,1,0k第十四页，共22页。每个单缝的衍射光强决定每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振幅矢于来自各单缝的光振幅矢量量 Ai 的大小，它随衍射角的大小，它随衍射角 而变化。而变化。只考虑每个单缝衍射的效果。只考虑每个单缝衍射的效果。kasin)3 , 2 , 1( k屏上的光强为零。屏上的光强为零。

15、00A整个光栅衍射时的光强分布整个光栅衍射时的光强分布如图所示。如图所示。sinI光栅衍射条纹的亮线位光栅衍射条纹的亮线位置由多光束干涉的光栅置由多光束干涉的光栅方程决定，但亮线强度方程决定，但亮线强度要受到单缝衍射的制约要受到单缝衍射的制约。单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉2.2.衍射的情况衍射的情况3.3.综合考虑干涉和衍射的效果综合考虑干涉和衍射的效果多缝干涉主极大的光强决定于多缝干涉主极大的光强决定于 NAi，受受 Ai 大小的制约。大小的制约。第十五页，共22页。 当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为 0 0 ，这样就使本来应出

16、现干涉亮线的位置，却变成了强，这样就使本来应出现干涉亮线的位置，却变成了强度为零的暗点了。这种现象称为缺级现象。度为零的暗点了。这种现象称为缺级现象。缺级现象。缺级现象。缺级条件缺级条件: :光栅衍射加强条件：光栅衍射加强条件：kbasin)(单缝衍射减弱条件单缝衍射减弱条件: :sinka两式相比两式相比kkaba kkaba)(必须为整数和式中kk缺级条件缺级条件: :第十六页，共22页。0 0I单单-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线谱线中的第谱线中的第 8、 4、4、8级条纹缺级。级条纹缺级。当当

17、 时时4kkabakabak缺级级数为：缺级级数为：)3 , 2 , 1( k考虑缺级：考虑缺级：(1).a.a的值给出。的值给出。(2). .题目明确要求。题目明确要求。第十七页，共22页。第十八页，共22页。第十九页，共22页。光栅光谱：光栅光谱：如果让白光照射光栅，就能获得彩色光谱，如果让白光照射光栅，就能获得彩色光谱，这种光谱称为光栅光谱。这种光谱称为光栅光谱。 相同级次的各色光，其衍射角展开的宽度随着级次相同级次的各色光，其衍射角展开的宽度随着级次k的的增高、衍射角的增大而增加：增高、衍射角的增大而增加： 所以，级次高的所以，级次高的 光谱中发生重光谱中发生重叠。从而分辨不出干涉条纹

18、。叠。从而分辨不出干涉条纹。kkbakcos)( 第二十页，共22页。例例5.用每毫米有用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长 R 在在0.630.76m 范围内范围内，蓝谱线波长蓝谱线波长 B 在在0.430.49 m 范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46 角度处，红蓝两谱线同时出现。问：角度处，红蓝两谱线同时出现。问： (1)在在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2)在什么角在什么角度下只有红谱线出现？度下只有红谱线出现？m33 . 3mm3001bakbasin (1) kbam38. 146.24sin解：解：m;76.063.0 -Rm49.04