09级使用数据结构第10章

1、数据结构数据结构返回主目录返回主目录q学习目标学习目标v理解排序的定义和各种排序方法的特点，并能加以理解排序的定义和各种排序方法的特点，并能加以灵活应用。排序方法有不同的分类方法，基于灵活应用。排序方法有不同的分类方法，基于“关关键字间的比较键字间的比较”进行排序的方法可以按排序过程所进行排序的方法可以按排序过程所依据的不同原则分为插入排序、交换排序、选择排依据的不同原则分为插入排序、交换排序、选择排序、归并排序和计数排序等五类序、归并排序和计数排序等五类v掌握各种排序方法的时间复杂度的分析方法。能从掌握各种排序方法的时间复杂度的分析方法。能从关键字间的比较次数关键字间的比较次数分析排序算法的

2、平均情况和最分析排序算法的平均情况和最坏情况的时间性能。按平均时间复杂度划分，内部坏情况的时间性能。按平均时间复杂度划分，内部排序可分为三类：排序可分为三类：O (n2) 的简单排序方法，的简单排序方法，O (nlogn) 的高效排序方法和的高效排序方法和O (dn)的基数排序方法。的基数排序方法。本章说明本章说明v理解排序方法理解排序方法稳定稳定或或不稳定不稳定的含义，的含义，弄清楚在什么情况下要求应用的排序方法必弄清楚在什么情况下要求应用的排序方法必须是稳定的。须是稳定的。q重点和难点重点和难点 希尔排序、快速排序、堆排序和归并排希尔排序、快速排序、堆排序和归并排序等高效方法是本章的学习重

3、点和难点序等高效方法是本章的学习重点和难点q知识点知识点 排序、直接插入排序、折半插入排序、表排序、直接插入排序、折半插入排序、表插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、简单选择排序、堆排序、简单选择排序、堆排序、2-路归并排序、基路归并排序、基数排序、排序方法的综合比较数排序、排序方法的综合比较本章说明本章说明q学习指南学习指南 本章学习的要点主要是了解各种排序方本章学习的要点主要是了解各种排序方法实现时所依据的原则以及它们的法实现时所依据的原则以及它们的主要操作主要操作（关键字间的关键字间的比较比较和和记录的记录的移动移动）的时）的时间分析。学习中应

4、注意间分析。学习中应注意掌握掌握各种各种排序方法实排序方法实现的要点现的要点，可通过对基础知识题中算法的手，可通过对基础知识题中算法的手工执行和比较分析，切实掌握各种排序过程工执行和比较分析，切实掌握各种排序过程的排序特点所在，注意同一排序方法在不同的排序特点所在，注意同一排序方法在不同的教科书上可以有不同书写形式描述的算法。的教科书上可以有不同书写形式描述的算法。在学习本章过程中需练习的算法设计题为：在学习本章过程中需练习的算法设计题为：10.23，10.25，10.32，10.34，10.38 和和 10.42。本章说明本章说明目录目录10.1 排序的定义排序的定义内部排序和外部排序内部排

5、序和外部排序内部排序方法的分类内部排序方法的分类目录目录10.1 一、什么是排序？一、什么是排序？排序是计算机内经常进行的一种操作，排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组其目的是将一组“无序无序”的记录序列调的记录序列调整为整为“有序有序”的记录序列。的记录序列。例如：例如：将下列关键字序列将下列关键字序列52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23, 97, 75调整为调整为14, 23, 36, 49, 52, 58, 61 ,75, 80, 9710.1 一般情况下，一般情况下，假设含假设含n个记录的序列为个记录的序列为 R1, R2, ， Rn 其相应的关键字

6、序列为其相应的关键字序列为 K1, K2, ，Kn 这些关键字相互之间可以进行比较，即在这些关键字相互之间可以进行比较，即在它们之间存在着这样一个关系它们之间存在着这样一个关系 Kp1Kp2Kpn按此固有关系将上式记录序列重新排列为按此固有关系将上式记录序列重新排列为 Rp1, Rp2, ，Rpn 的的操作操作称作称作排序排序。10.1 二、内部排序和外部排序二、内部排序和外部排序 若若整个排序过程不需要访问外存整个排序过程不需要访问外存便便能完成，则称此类排序问题能完成，则称此类排序问题为内部排序为内部排序 反之，若参加排序的记录数量很大，反之，若参加排序的记录数量很大，整个序列的排序过程整

7、个序列的排序过程不可能在内存中完不可能在内存中完成成，则称此类排序问题，则称此类排序问题为外部排序为外部排序。10.1 三、内部排序的方法三、内部排序的方法 内部排序的过程是一个逐步扩大内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有序序列长度的过程。记录的有序序列长度的过程。经过一趟排序经过一趟排序有序序列区无 序 序 列 区有序序列区无 序 序 列 区10.1 基于不同的基于不同的“扩大扩大” 有序序列长有序序列长度的方法，内部排序方法大致可分度的方法，内部排序方法大致可分下列几种类型：下列几种类型：插入类插入类交换类交换类选择类选择类 归并类归并类其它方法其它方法10.1 1. 插入类插入类将无序子

8、序列中的将无序子序列中的一个或几一个或几个记录个记录“插入插入”到有序序列中，到有序序列中，从而增加记录的有序子序列的长从而增加记录的有序子序列的长度。度。10.1 2. 交换类交换类通过“交换交换”无序序列中的记录从而得到其中关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。10.1 3. 选择类选择类从记录的无序子序列中从记录的无序子序列中“选择选择”关键字最小或最大关键字最小或最大的记录，并将它的记录，并将它加入到有序子序列加入到有序子序列中，以此方法增中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。加记录的有序子序列的长度。10.1 4. 归并类归并类通过通

9、过“归并归并”两个或两个以上的两个或两个以上的记录有序子序列，逐步增加记录有记录有序子序列，逐步增加记录有序序列的长度。序序列的长度。5. 其它方法其它方法10.2 有序序列R1.i-1Ri无序序列 Ri.n一趟直接插入排序的基本思想：有序序列R1.i无序序列 Ri+1.n10.2 实现实现“一趟插入排序一趟插入排序”可分三步进行：可分三步进行：3将将Ri 插入插入(复制复制)到到Rj+1的位置上。的位置上。2将将Rj+1.i-1中的所有中的所有记录记录均均后移后移 一个位置；一个位置；1在在R1.i-1中中查找查找Ri的插入位置的插入位置 j ； R1.j.key Ri.key Rj+1.i

10、-1.key10.2 直接插入排序直接插入排序（基于顺序查找）（基于顺序查找）表插入排序表插入排序（基于链表存储）（基于链表存储）不同的具体实现方法导致不同的算法描述不同的具体实现方法导致不同的算法描述折半插入排序折半插入排序（基于折半查找）（基于折半查找）希尔排序希尔排序（基于逐趟缩小增量）（基于逐趟缩小增量）目录目录10.2 一、直接插入排序一、直接插入排序利用利用 “顺序查找顺序查找”实现实现“在在R1.i-1中中查找查找Ri的插入位置的插入位置”算法的实现要点：算法的实现要点：10.2 从从Ri-1起向前进行顺序查找，起向前进行顺序查找，监视哨设置在监视哨设置在R0；R0 = Ri;

11、/ 设置设置“哨兵哨兵”循环结束表明循环结束表明Ri的插入位置为的插入位置为 j +1R0jRifor (j=i-1; R0.keyRj.key; -j); / 从后往前找从后往前找j=i-1插入位置插入位置 对于在查找过程中找到的那些关键字不对于在查找过程中找到的那些关键字不小于小于Ri.key的记录，并在查找的同时实现的记录，并在查找的同时实现记录向后移动；记录向后移动；10.2 for (j=i-1; R0.keyRj.key; -j); Rj+1 = RjR0jRij= i-1上述循环结束后可以直接进行上述循环结束后可以直接进行“插入插入”插入位置插入位置10.2 令令 i = 2，3

12、，, n, 实现整个序列的排序。实现整个序列的排序。for ( i=2; i=n; +i ) if (Ri.keyRi-1.key) 在在 R1.i-1中查找中查找Ri的插入位置的插入位置; 插入插入Ri ; 10.2 void InsertionSort ( SqList &L ) / 对顺序表 L 作直接插入排序。 for ( i=2; i=L.length; +i ) if (L.ri.key L.ri-1.key) /if / InsertSortL.r0 = L.ri; / 复制为监视哨复制为监视哨L.ri = L.ri-1;for ( j=i-2; L.r0.key L.r

13、j.key; - j ) L.rj+1 = L.rj; / 记录后移记录后移L.rj+1 = L.r0; / 插入到正确位置插入到正确位置10.2 内部排序的时间分析：内部排序的时间分析：实现内部排序的实现内部排序的基本操作基本操作有两个：有两个：（2）“移动移动”记录。记录。（1）“比较比较”序列中两个关键字的序列中两个关键字的 大小；大小；10.2 对于直接插入排序：对于直接插入排序：最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）：最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）：“比较比较”的次数：的次数：最坏的情况（关键字在记录序列中逆序有序）：最坏的情况（关键字在记录序列中逆序有序）：“比较比较”

14、的次数：的次数：211nin02) 1)(4() 1(2nnini“移动移动”的次数：的次数：“移动移动”的次数：的次数：2) 1)(4() 1(2nnini210.2 因为因为 R1.i-1 是一个按关键字有是一个按关键字有序的有序序列，则可以序的有序序列，则可以利用折半查找利用折半查找实现实现“在在R1.i-1中中查找查找Ri的的插入位插入位置置”，如此实现的插入排序为，如此实现的插入排序为折半插折半插入入排序。排序。二、折半插入排序二、折半插入排序10.2 void BiInsertionSort ( SqList &L ) / BInsertSort在在 L.r1.i-1中折半

15、查找插入位置；中折半查找插入位置；for ( i=2; i=low; -j ) L.rj+1 = L.rj; / 记录后移L.rlow = L.r0; / 插入10.2 low = 1; high = i-1;while (low=high) m = (low+high)/2; / 折半if (L.r0.key L.rm.key) high = m-1; / 插入点在低半区else low = m+1; / 插入点在高半区10.2 ilowhighmmlowlowmhighilowhighmhighmhighmlow例如:再如:插入位置插入位置14 36 49 52 80 58 61 23 9

16、7 75L.r14 36 49 52 58 61 80 23 97 75L.r10.2 2-2-路插入排序路插入排序 减少排序中移动记录的次数减少排序中移动记录的次数设一设一n n个记录的辅助数组个记录的辅助数组d,d,将将d d看成循环向量看成循环向量将将d1=L.r1,d1=L.r1,然后若然后若L.ri.keyd1,L.ri.keyd1,插入插入在其前在其前, ,否则插入在其后否则插入在其后10.2 三、表插入排序三、表插入排序 为了减少在排序过程中进行的为了减少在排序过程中进行的“移动移动”记录记录的的操作，必须改变排序过程中采用操作，必须改变排序过程中采用的存储结构。利用静态链表进行

17、排序，的存储结构。利用静态链表进行排序，并并在排序完成之后，一次性地调整各个在排序完成之后，一次性地调整各个记录相互之间的位置记录相互之间的位置，即将每个记录都，即将每个记录都调整到它们所应该在的位置上。调整到它们所应该在的位置上。10.2 void LInsertionSort (Elem SL ， int n) / 对记录序列对记录序列SL1.n作表插入排序。作表插入排序。 SL0.key = MAXINT ; SL0.next = 1; SL1.next = 0; for ( i=2; i=n; +i ) for ( j=0, k = SL0.next;SLk.key= SLi.key

18、; j=k, k=SLk.next ) SLj.next = i; SLi.next = k; / 结点结点i插入在结点插入在结点j和结点和结点k之间之间/ LinsertionSort10.2 算法中使用了三个指针算法中使用了三个指针:其中：其中：p 指示第指示第 i 个记录的当前位置；个记录的当前位置； i 指示第指示第 i 个记录应在的位置；个记录应在的位置； q 指示第指示第 i+1 个记录的当前位置。个记录的当前位置。如何在排序之后调整记录序列？如何在排序之后调整记录序列？void Arrange ( Elem SL , int n ) p = SL0.next; / p指示第一个记

19、录的当前位置指示第一个记录的当前位置 for ( i=1; in; +i ) while (pi) p = SLp.next; q = SLp.next; / q指示尚未调整的表尾指示尚未调整的表尾 if ( p!= i ) SLpSLi; / 交换记录，使第交换记录，使第i个记录到位个记录到位 SLi.next = p; / 指向被移走的记录，指向被移走的记录， /if p = q; / p指示尚未调整的表尾，准备找第指示尚未调整的表尾，准备找第i+1个记录个记录 /for / Arrange10.2 10.2 四、希尔排序（又称缩小增量排序）四、希尔排序（又称缩小增量排序） 基本思想：对待

20、排记录序列先作基本思想：对待排记录序列先作“宏观宏观”调整，再作调整，再作“微观微观”调整。调整。 所谓所谓“宏观宏观”调整，指的是，调整，指的是，“跳跃式跳跃式”的插入排序。的插入排序。 具体做法为：具体做法为：10.2 将记录序列分成若干子序列，分别对每个子将记录序列分成若干子序列，分别对每个子序列进行插入排序。序列进行插入排序。其中，d 称为增量，它的值在排序过程中从大到小逐渐缩小，直至最后一趟排序减为 1。例如：将例如：将 n 个记录分成个记录分成 d 个子序列：个子序列： R1，R1+d，R1+2d，R1+kd R2，R2+d，R2+2d，R2+kd Rd，R2d，R3d，Rkd，R

21、(k+1)d 10.2 16 25 12 30 47 11 23 36 9 18 31 第一趟希尔排序，设增量第一趟希尔排序，设增量 d =511 23 12 9 18 16 25 36 30 47 31 第二趟希尔排序，设增量第二趟希尔排序，设增量 d = 39 18 12 11 23 16 25 31 30 47 36第三趟希尔排序，设增量第三趟希尔排序，设增量 d = 1 9 11 12 16 18 23 25 30 31 36 47 10.2 void ShellInsert ( SqList &L, int dk ) for ( i=dk+1; i=n; +i ) if (

22、L.ri.key0&(L.r0.keyL.rj.key); j-=dk) L.rj+dk = L.rj; / 记录后移，查找插入位置记录后移，查找插入位置 L.rj+dk = L.r0; / 插入插入 / if / ShellInsert10.2 void ShellSort (SqList &L, int dlta, int t) / 增量为增量为dlta的希尔排序的希尔排序 for (k=0; k1) / while / BubbleSorti = n;i = lastExchangeIndex; / 本趟进行过交换的本趟进行过交换的 / 最后一个记录的位置最后一个记录的位

23、置 if (Rj+1.key Rj.key) Swap(Rj, Rj+1); /iffor (j = 1; j i; j+)lastExchangeIndex = 1;lastExchangeIndex = j; /记下记下进行交换的记录位置进行交换的记录位置10.3 快速快速注意注意: :2. 一般情况下，每经过一趟“起泡”，“i 减一”，但并不是每趟都如此。例如例如:52319782553157989i=7i=6for (j = 1; j i; j+) if (Rj+1.key Rj.key) 131. 起泡排序的结束条件为， 最后一趟没有进行最后一趟没有进行“交换记录交换记录”。jjjj

24、jji=2jj10.3 快速快速时间分析时间分析: :最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）：最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）： 只需进行一趟起泡只需进行一趟起泡“比较比较”的次数：的次数：最坏的情况（关键字在记录序列中逆序有序）：最坏的情况（关键字在记录序列中逆序有序）： 需进行需进行n-1趟起泡趟起泡“比较比较”的次数：的次数：0“移动移动”的次数：的次数：“移动移动”的次数：的次数：n-12) 1() 1(2nnini2) 1(3) 1(32nnini10.3 快速快速二、一趟快速排序（一次划分）二、一趟快速排序（一次划分）目标：目标：找一个记录，以它的关键字作为“枢轴枢轴”，

25、凡其关键字小于枢轴关键字小于枢轴的记录均移动至该记录之前移动至该记录之前，反之，凡关键字大于关键字大于枢轴枢轴的记录均移动至该记录之后移动至该记录之后。致使一趟排序一趟排序之后，记录的无序序列Rs.t将分割成两部分分割成两部分：Rs.i-1和Ri+1.t, 且 Rj.key Ri.key Rj.key (sji-1) 枢轴枢轴 (i+1jt)10.3 快速快速52 49 80 36 14 58 61 97 23 75stlowhigh设设 Rs=52 为枢轴暂存在为枢轴暂存在R0的位置上的位置上 将将 Rhigh.key 和和 枢轴的关键字进行比较，枢轴的关键字进行比较，要求要求Rhigh.k

26、ey 枢轴的关键字枢轴的关键字 将将 Rlow.key 和和 枢轴的关键字进行比较，枢轴的关键字进行比较，要求要求Rlow.key 枢轴的关键字枢轴的关键字high23low80high14low52例如例如R052lowhighhighhighlow10.3 快速快速 可见，经过可见，经过“一次划分一次划分” ，将关键字序列，将关键字序列 52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 97, 23, 75 调整为调整为: 23, 49, 14, 36, (52) 58, 61, 97, 80, 75 在调整过程中，设立了两个指针在调整过程中，设立了两个指针: low 和和high，

27、它们的初值分别为，它们的初值分别为: s 和和 t, 之后逐渐减小之后逐渐减小 high，增加，增加 low，并保证，并保证 Rhigh.key52，和，和 Rlow.key52, ,否否则进行记录的则进行记录的“交换交换”。10.3 快速快速int Partition (RedType& R, int low, int high) pivotkey = Rlow.key; while (lowhigh) while (low=pivotkey) -high; RlowRhigh; while (lowhigh & Rlow.key=pivotkey) +low; RlowRh

28、igh; return low; / 返回枢轴所在位置返回枢轴所在位置 / Partition10.3 快速快速int Partition (RedType R, int low, int high) / Partition R0 = Rlow; pivotkey = Rlow.key; / 枢轴 while (lowhigh) while(low=pivotkey) - high; / 从右向左搜索Rlow = Rhigh;while (lowhigh & Rlow.key=pivotkey) + low; / 从左向右搜索Rhigh = Rlow;Rlow = R0; return

29、 low;10.3 快速快速三、快速排序三、快速排序 首先对无序的记录序列进行首先对无序的记录序列进行“一次划分一次划分”，之后之后分别分别对分割所得两个子序列对分割所得两个子序列“递归递归”进行快速排序进行快速排序。无无 序序 的的 记记 录录 序序 列列无序记录子序列无序记录子序列(1)无序子序列无序子序列(2)枢轴枢轴一次划分分别进行快速排序10.3 快速快速void QSort (RedType& R, int s, int t ) / 对记录序列对记录序列Rs.t进行快速排序进行快速排序 if (s t) / 长度大于长度大于1 / QSortpivotloc = Parti

30、tion(R, s, t); / 对对 Rs.t 进行一次划分进行一次划分QSort(R, s, pivotloc-1); / 对低子序列递归排序，对低子序列递归排序，pivotloc是枢轴位置是枢轴位置QSort(R, pivotloc+1, t); / 对高子序列递归排序对高子序列递归排序10.3 快速快速void QuickSort( SqList & L) / 对顺序表进行快速排序对顺序表进行快速排序 QSort(L.r, 1, L.length); / QuickSort 第一次调用函数第一次调用函数 Qsort 时，待排序记录时，待排序记录序列的上、下界分别为序列的上、下界

31、分别为 1 和和 L.length。10.3 快速快速四、快速排序的时间分析四、快速排序的时间分析假设假设一次划分所得枢轴位置一次划分所得枢轴位置 i=k，则，则对对n 个记录进行快排所需时间个记录进行快排所需时间其中其中 Tpass(n)为对为对 n 个记录进行一次划分个记录进行一次划分所需时间，所需时间， 若待排序列中记录的关键字是随机分布若待排序列中记录的关键字是随机分布的，则的，则 k 取取 1 至至 n 中任意一值的可能性相中任意一值的可能性相同。同。T(n) = Tpass(n) + T(k-1) + T(n-k)10.3 快速快速nkavgavgavgknTkTnCnnT1)()

32、 1(1)(设设 Tavg(1)b则可得结果则可得结果:) 1ln() 1)(22()(nncbnTavg结论结论: 快速排序的时间复杂度为快速排序的时间复杂度为O(nlogn)由此可得快速排序所需时间的平均值为：由此可得快速排序所需时间的平均值为：10.3 快速快速 若待排记录的初始状态为按关键字有序若待排记录的初始状态为按关键字有序时，快速排序将蜕化为起泡排序时，快速排序将蜕化为起泡排序，其时间，其时间复杂度为复杂度为O(n2)。 为避免出现这种情况，为避免出现这种情况，需在进行一次划需在进行一次划分之前，进行分之前，进行“予处理予处理”，即：即： 先对先对 R(s).key, R(t).

33、key 和和 R (s+t)/2 .key，进行相互比较，然后进行相互比较，然后取取关键字为关键字为 “三者之三者之中中”的记录的记录为枢轴为枢轴记录。记录。10.4 堆堆简单选择排序简单选择排序堆堆 排排 序序目录目录10.4 堆堆一、简单选择排序一、简单选择排序假设排序过程中，待排记录序列的状态为：假设排序过程中，待排记录序列的状态为：有序序列有序序列R1.i-1无序序列无序序列 Ri.n 第第 i 趟趟简单选择排序简单选择排序从中选出从中选出关键字最小的记录关键字最小的记录有序序列有序序列R1.i无序序列无序序列 Ri+1.n10.4 堆堆简单选择排序简单选择排序的算法描述如下：的算法描

34、述如下：void SelectSort (Elem R, int n ) / 对记录序列对记录序列R1.n作简单选择排序。作简单选择排序。 for (i=1; i0; -i ) HeapAdjust ( H.r, i, H.length ); / 建大顶堆建大顶堆for ( i=H.length; i1; -i ) H.r1H.ri; / 将堆顶记录和当前未经排序子序列将堆顶记录和当前未经排序子序列 / H.r1.i中最后一个记录相互交换中最后一个记录相互交换 HeapAdjust(H.r, 1, i-1); / 对对 H.r1 进行筛选进行筛选10.4 堆堆如何如何“建堆建堆”？两个问题两个

35、问题:如何如何“筛选筛选”？定义堆类型为定义堆类型为:typedef SqList HeapType; / 堆采用顺序表表示之堆采用顺序表表示之10.4 堆堆所谓“筛选筛选”指的是，对一棵左/右子树均为堆的完全二叉树，“调整调整”根结根结点点使整个二叉树也成为一个堆。堆堆筛选筛选10.4 堆堆98814973556412362740例如例如:是大顶堆是大顶堆12但在 98 和 12 进行互换之后，它就不不是堆了因此，需要对它进行因此，需要对它进行“筛选筛选”（堆顶到叶子）（堆顶到叶子）98128173641298比较交换交换10.4 堆堆void HeapAdjust (RcdType &am

36、p;R, int s, int m) / 已知 Rs.m中记录的关键字除 Rs 之外均 / 满足堆的特征，本函数自上而下调整 Rs 的 / 关键字，使 Rs.m 也成为一个大顶堆。 / HeapAdjustrc = Rs; / 暂存 Rs for ( j=2*s; j= Rj.key ) break; / 再作“根”和“子树根”之间的比较， / 若“=”成立，则说明已找到 rc 的插 / 入位置 s ，不需要继续往下调整Rs = Rj; s = j; / 否则记录上移，尚需继续往下调整if ( jm & Rj.keyRj+1.key ) +j; / 左/右“子树根”之间先进行相互比较

37、/ 令 j 指示关键字较大记录的位置10.4 堆堆建堆是一个从下往上进行建堆是一个从下往上进行“筛选筛选”的过程。的过程。40554973816436122798例如例如: 排序之前的关键字序列为123681734998817355 现在，左/右子树都已经调整为堆，最后只要调整根结点，使整个二叉树是个“堆”即可。9849406436122710.4 堆堆堆排序的时间复杂度分析：堆排序的时间复杂度分析：1. 对深度为对深度为 k 的堆，的堆，“筛选筛选”所需进行的关键字所需进行的关键字比较的次数至多为比较的次数至多为2(k-1);2. 对对 n 个关键字，建成深度为个关键字，建成深度为 h (=

38、 log2n +1) 的的堆，堆，所需进行的关键字比较的次数至多所需进行的关键字比较的次数至多 4n;3. 调整调整“堆顶堆顶” n-1 次，总共进行的关键次，总共进行的关键 字比较的次数不超过字比较的次数不超过 2 ( log2(n-1) + log2(n-2) + +log22) 2n( log2n ) 因此，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)10.5 归并归并归并排序的过程基于下列归并排序的过程基于下列基本思想基本思想进行：进行： 将两个或两个以上的有序将两个或两个以上的有序子序列子序列 “归并归并” 为一个有序为一个有序序列。序列。10.5 归并归并在内部排序中，通常采用的是在内部排

39、序中，通常采用的是2-路路归并归并排序。即：排序。即：将两个位置相邻的记录将两个位置相邻的记录有序子序列有序子序列归并为一个记录的有序序列归并为一个记录的有序序列。有有 序序 序序 列列 Rl.n有序子序列有序子序列 Rl.m有序子序列有序子序列 Rm+1.n这个操作对顺序表而言，是轻而易举的。这个操作对顺序表而言，是轻而易举的。10.5 归并归并void Merge (RcdType SR, RcdType &TR, int i, int m, int n) / 将有序的记录序列将有序的记录序列 SRi.m 和和 SRm+1.n / 归并为有序的记录序列归并为有序的记录序列 TRi.

40、n, sf10.12,一趟一趟 / Mergefor (j=m+1, k=i; i=m & j=n; +k) / 将将SR中记录由小到大地并入中记录由小到大地并入TR if (SRi.key=SRj.key) TRk = SRi+; else TRk = SRj+; 10.5 归并归并if (i=m) TRk.n = SRi.m; / 将剩余的将剩余的 SRi.m 复制到复制到 TRif (j=n) TRk.n = SRj.n; / 将剩余的将剩余的 SRj.n 复制到复制到 TR10.5 归并归并归并排序的算法归并排序的算法如果记录无序序列如果记录无序序列 Rs.t 的两部分的两部分

41、 Rs. (s+t)/2 和和 R (s+t)/2 +1.t分别按关键字有序，分别按关键字有序，则利用上述归并算法很容易将它们归并则利用上述归并算法很容易将它们归并成整个记录序列是一个有序序列。成整个记录序列是一个有序序列。 由此，应该先分别对这两部分进行由此，应该先分别对这两部分进行 2-路归并排序。路归并排序。10.5 归并归并52, 23, 80, 36, 68, 14 (s=1, t=6) 52, 23, 80 36, 68, 14 52, 23 80 52 23, 52 23, 52, 8036, 68 143636, 6814, 36, 68 14, 23, 36, 52, 68,

42、 80 23 52 23 36 68 801468例如：例如：10.5 归并归并void Msort ( RcdType SR, RcdType &TR1, int s, int t ) / 将将SRs.t 归并排序为归并排序为 TR1s.t, sf10.13 if (s= =t) TR1s=SRs; else / Msort 10.5 归并归并m = (s+t)/2; / 将将SRs.t平分为平分为SRs.m和和SRm+1.tMsort (SR, TR2, s, m); / 递归地将递归地将SRs.m归并为有序的归并为有序的TR2s.mMsort (SR, TR2, m+1, t);

43、 /递归地递归地SRm+1.t归并为有序的归并为有序的TR2m+1.tMerge (TR2, TR1, s, m, t); / 将将TR2s.m和和TR2m+1.t归并到归并到TR1s.t10.5 归并归并void MergeSort (SqList &L) /sf10.14 / 对顺序表对顺序表 L 作作2-路归并排序。路归并排序。 MSort(L.r, L.r, 1, L.length); / MergeSort容易看出，对容易看出，对 n 个记录进行归并排序的个记录进行归并排序的时间复杂度为时间复杂度为(nlogn)。即：即： 每一趟归并的时间复杂度为每一趟归并的时间复杂度为 O

44、(n)， 总共需进行总共需进行 log2n 趟。趟。目录目录10.6 基数基数基数排序是一种基数排序是一种借助借助“多关键字多关键字排序排序”的思想来实现的思想来实现“单关键字排单关键字排序序”的内部排序算法。的内部排序算法。目录目录多关键字的排序多关键字的排序链式基数排序链式基数排序10.6 基数基数一、多关键字的排序一、多关键字的排序 n 个记录的序列个记录的序列 R1, R2, ，Rn对关键字对关键字 (Ki0, Ki1, ,Kid-1) ) 有序有序是指：是指： 其中其中: : K0 被称为被称为 “最主最主”位关键字位关键字，Kd-1 被称为被称为 “最次最次”位关键字位关键字。 对

45、于序列中任意两个记录对于序列中任意两个记录 Ri 和和 Rj(1ijn) 都都满足满足下列下列(词典词典)有序有序关系：关系： (Ki0, Ki1, , ,Kid-1) ) (Kj0, Kj1, , ,Kjd-1) )10.6 基数基数 实现多关键字排序通常实现多关键字排序通常有两种作法有两种作法: :最低位优先最低位优先LSD法：法：最高位优先最高位优先MSD法：法：10.6 基数基数先对先对K0进行排序进行排序，并按 K0 的不同值将记录序列分成若干子序列之后，分别对 K1 进行排序，.， 依次类推，直至最后对最次位关直至最后对最次位关键字排序完成为止键字排序完成为止。10.6 基数基数

46、先对先对 Kd-1 进行排序进行排序，然后对然后对 Kd-2 进行排序，依次类推，进行排序，依次类推，直至对最主位直至对最主位关键字关键字 K0 排序完成为止排序完成为止。 排序过程中不需要根据排序过程中不需要根据 “前一个前一个” 关键字的排序结果，将记录序列分割成关键字的排序结果，将记录序列分割成若干个若干个( (“前一个前一个”关键字不同的关键字不同的) )子序子序列。列。10.6 基数基数例如例如: :学生记录含三个关键字学生记录含三个关键字: :系别系别、班号班号和和班内的序列号班内的序列号，其中以，其中以系别为系别为“最主最主” 位关键字。位关键字。 无序序列无序序列对对K2排序排

47、序对对K1排序排序对对K0排序排序3,2,301,2,153,1,202,3,182,1,201,2,152,3,183,1,202,1,203,2,303,1,202,1,201,2,153,2,302,3,18 1,2,152,1,202,3,183,1,203,2,30LSD的排序过程如下的排序过程如下: :10.6 基数基数二、链式基数排序二、链式基数排序假如多关键字的记录序列中，每个关假如多关键字的记录序列中，每个关键字的取值范围相同，则按键字的取值范围相同，则按LSD法进行排法进行排序时，可以采用序时，可以采用“分配分配- -收集收集”的方法，的方法，其好处是不需要进行关键字间的比

48、较。其好处是不需要进行关键字间的比较。对于数字型或字符型的对于数字型或字符型的单关键字单关键字，可，可以以看成看成是由多个数位或多个字符构成的是由多个数位或多个字符构成的多多关键字关键字，此时可以，此时可以采用采用这种这种“分配分配- -收集收集”的办法的办法进行排序进行排序，称作基数排序法称作基数排序法。10.6 基数基数例如：对下列这组关键字例如：对下列这组关键字 209, 386, 768, 185, 247, 606, 230, 834, 539 首先按其首先按其 “个位数个位数” 取值分别为取值分别为 0, 1, , 9 “分配分配” 成成 10 组，之后按从组，之后按从 0 至至

49、9 的顺序将的顺序将 它们它们 “收集收集” 在一起在一起; 然后按其然后按其 “十位数十位数” 取值分别为取值分别为 0, 1, , 9 “分配分配” 成成 10 组，之后再按从组，之后再按从 0 至至 9 的顺序将的顺序将它们它们 “收集收集” 在一起；在一起；最后按其最后按其“百位数百位数”重复一遍上述操作。重复一遍上述操作。10.6 基数基数在计算机上实现基数排序时，为减少所需在计算机上实现基数排序时，为减少所需辅助存储空间，应采用链表作存储结构，辅助存储空间，应采用链表作存储结构，即链即链式基数排序，具体作法为：式基数排序，具体作法为： 待排序记录以指针相链，构成一个链表；待排序记录

50、以指针相链，构成一个链表；“分配分配” 时，按当前时，按当前“关键字位关键字位”所取值，所取值，将记录分配到不同的将记录分配到不同的 “链队列链队列” 中，每个队中，每个队列中记录的列中记录的 “关键字位关键字位” 相同；相同；“收集收集”时，按当前关键字位取值从小到时，按当前关键字位取值从小到大大将各队列首尾相链成一个链表将各队列首尾相链成一个链表; ;对每个关键字位均重复对每个关键字位均重复 2) 和和 3) 两步。两步。10.6 基数基数例如：例如：p369367167239237138230139进行第一次分配进行第一次分配进行第一次收集进行第一次收集f0 r0f7 r7f8 r8f9

51、 r9p230230367 167237367167237138368239139369 23913913810.6 基数基数进行第二次分配进行第二次分配p230237138239139p230367167237138368239139f3 r3f6 r6230 237138239139367 167368367167368进行第二次收集10.6 基数基数 进行第三次收集之后便得到记录的有序序列进行第三次收集之后便得到记录的有序序列f1 r1p230237138239139367167368进行第三次分配进行第三次分配f2 r2f3 r3138 139167230 237239367 368p

52、13813916723023723936736810.6 基数基数提醒注意：提醒注意：“分配分配”和和“收集收集”的实际操作的实际操作仅为修改链表中的指针和设置队列的仅为修改链表中的指针和设置队列的头、尾指针；头、尾指针；为查找使用，该链表尚需应用算为查找使用，该链表尚需应用算法法Arrange(sf10.3) 将它调整为有序表。将它调整为有序表。10.6 基数基数算法：算法：基数排序的时间复杂度为基数排序的时间复杂度为O(d(n+rd)其中，分配为O(n); 收集为O(rd)(rd为“基”), d为“分配-收集”的趟数。目录目录10.7 各种方法比较各种方法比较一、时间性能一、时间性能1.

53、平均的时间性能平均的时间性能基数排序基数排序时间复杂度为时间复杂度为 O(nlogn)：快速排序、堆排序和归并排序快速排序、堆排序和归并排序时间复杂度为时间复杂度为 O(n2)：直接插入排序、起泡排序和直接插入排序、起泡排序和简单选择排序简单选择排序时间复杂度为时间复杂度为 O(n):2. 当待排记录序列按关键字顺序有序时当待排记录序列按关键字顺序有序时3. 简单选择排序、堆排序和归并排序简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随不随记录序列中关键字的分布而改变。 直接插入排序直接插入排序和起泡排序起泡排序能达到O(n)的时间复杂度; 快速排序快速排序的时间性能蜕化为O(n2) 10.7 各种方法比较各种方法比较二、空间性能二、空间性能指的是排序过程中所需的辅助空间大小1. 所有的所有的简单排序方法简单排序方法(包括：直接插入、包括：直接插入、起泡和简单选择起泡和简单选择) 和堆排序堆排序的