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文档简介

1、一、基本概念一、基本概念二二、n 维正态变量的性质维正态变量的性质第四节矩、协方差矩阵第四节矩、协方差矩阵三、小结三、小结一、矩、协方差矩阵基本概念一、矩、协方差矩阵基本概念1.矩的概念矩的概念),(kXE.kX阶称为的中心矩它,是是随随机机变变量量和和设设YX若若,存在存在,kX阶称为的原点矩它.k简称阶矩, 2 , 1 k,)(kXEXE 若若,存在存在, 3 , 2 k),(lkYXE,存在存在.kXYl 阶称为和的混合矩它若若, 2 , 1, lk ,)()(lkYEYXEXE ,存在存在若若.YlXk 阶混合称为和的中心矩它, 2 , 1, lk变变量量函函数数的的数数学学期期望望；

2、以以上上数数字字特特征征都都是是随随机机 )1(2),X随机变量(),D XX方差: 的二阶中心矩Cov(, );X YXY协方差: 与的二阶混合中心矩,)3(在在实实际际应应用用中中.4阶的矩很少使用阶的矩很少使用高于高于():,E XX数学期望的一阶原点矩 说明说明 主主要要用用来来衡衡量量随随三三阶阶中中心心矩矩)(3XEXE 主主要要用用来来衡衡量量随随四四阶阶中中心心矩矩 )( 4XEXE .机变量的分布是否有偏机变量的分布是否有偏.近近的的陡陡峭峭程程度度如如何何机机变变量量的的分分布布在在均均值值附附2. 协方差矩阵协方差矩阵的二阶混合的二阶混合维随机变量维随机变量设设),(21

3、nXXXn中心矩中心矩 ijc ,都存在都存在nji, 2 , 1, )()(jjiiXEXXEXE ),Cov(jiXX则称矩阵则称矩阵 C.协方差矩阵协方差矩阵维随机变量的维随机变量的为为nnccc11211nccc22221nnnnccc21例如例如 C的协方差矩阵为的协方差矩阵为二维随机变量二维随机变量),(21XX 22211211cccc其中其中11c,)(211XEXE 12c21c22c ),()(2211XEXXEXE ),()(1122XEXXEXE .)(222XEXE .阵阵为为对对称称的的非非负负定定矩矩阵阵,), 2 , 1,(njiccjiij 由由于于所以协方差矩所以协方差矩三、小结三、小结 .),Cov(;)(;)(的二阶混合中心矩的二阶混合中心矩与与是是协方差协方差的二阶中心矩的二阶中心矩是是方差方差的一阶原点矩

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