二次函数的应用

1、二次函数的应用二次函数的应用回顾：二次函数回顾：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性质的性质y=ax2 +bx+c(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x= -b2ax= -b2ay最最小值小值=4ac-b24ax= -b2a(- ,

2、 )b2a4ac-b24a(- , )b2a4ac-b24ay最大值最大值=4ac-b24ax= -b2a要用总长为要用总长为2020米的铁栏杆，一面靠墙，围成一米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？最大？ 你会解吗？你会解吗？看课本的第看课本的第2页页1.要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 解：设矩形的靠墙的一边解：设矩形的靠墙的一边AB的长为的长为x米，矩形的米，矩形的面积为面积

3、为y米。由题意得：米。由题意得：y=x(20-2x) (0 x10)即：即：y=-2x2+20 x将这个函数关系式配方，得：将这个函数关系式配方，得： y=-2(x-5)2+50抛物线的顶点坐标是（抛物线的顶点坐标是（5，50）抛物线的开口方向向下抛物线的开口方向向下当当x=5，y最大值最大值=50答：与墙垂直的一边长为答：与墙垂直的一边长为5m时，花圃的面积最大，时，花圃的面积最大，最大面积为最大面积为50m2。2.某商店将每件商品进价为某商店将每件商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，元出售，一天可售出约一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销件。该店想通过降低售价、增加

4、销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低品单价每降低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。将这件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？你会解吗？你会解吗？请同学们完成这请同学们完成这个问题的解答个问题的解答例例6：用：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透框。窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？光面积是多少？解：设矩形的宽为解：设矩形的宽

5、为x米，矩形的透光面积为米，矩形的透光面积为y米。米。由题意得：由题意得：配方，得配方，得:它的顶点坐标是（它的顶点坐标是（1，1.5）答：当矩形窗框的宽为答：当矩形窗框的宽为5m时，长为时，长为1.5m时，它的时，它的透光面积最大，最大面积为透光面积最大，最大面积为1.5m2。y=x (0 x2)6-3x2即：即：y=- x2+3x 32y=- (x-1)2+ 3232当当x=1，y最大值最大值=1.5因为因为x=1时，满足时，满足0 x2,这时这时 =1.56-3x2（1）y=x2-3x+41.求下列函数的最大值或最小值：求下列函数的最大值或最小值：（2）y=1-2x-x2（4）y=100-5x2（5）y=-6x2+12x（3）y=7x2- x+7232（6）y=- x2-4x+1322.有一根长为有一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩的铁丝，把它弯成一个矩形框。当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的形框。当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面积最大？面积最大？3.已知两个正数的和是已