122全等三角形的判定HL (2)

1、旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？ 三边三边分别相等的两个三角形全等。分别相等的两个三角形全等。 两边两边和它们和它们夹角夹角分别相等的两分别相等的两个三角形全等。个三角形全等。 两角两角和它们的和它们的夹边夹边分别相等的分别相等的两个三角形全等。两个三角形全等。 两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边分别分别相等的两个三角形全等。相等的两个三角形全等。我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCABCBA思考：思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，对于两个直角三角形，除了

2、直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？CBA思考：思考：FED若若AC=DF，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； 若若AB=DE，B=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； 若若AC=DF，B=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； 若若AB=DE，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； 若若AC=DF，BC=EF，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； ASAAASAASAAS SAS 任意画出一个任意画出一个RtRtABC,ABC,使使C=90C=90。再画一个再画一个RtRtA A B B C C ，

3、使使CC =90=90， B B C C =BC=BC，A A B B = = ABAB。把画好。把画好 的的 RtRtA A B B C C 剪下来，剪下来，放到放到RtRtABCABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？BCAA 画画MC N=90; 在射线在射线C M上取段上取段B C =BC; 以点以点B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A ; 连接连接A B .MN画一个画一个RtA B C ，使，使C = 90， B C =BC，A B = AB。 斜边斜边和一条和一条直角边直角边分别相等的两个三角分别相等的两个三角形全等（可以简写成形全等（可以简

4、写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”HL”）。）。 AB=A B 在在RtABC和和RtA B C 中中 RtABC RtA B C B CA B CA BC=B C 由探究由探究5可以得到判定两个直角三角形全可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：等的一个方法：想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”. 如图，如图，

5、ACBC，BDAD，垂足分别为，垂足分别为C，D，ACBD.求证：求证：BCAD.ABCD证明：证明： ACBC，BDAD C与与D都是直角都是直角.在在 RtRtABC ABC 和和RtRtBAD BAD 中，中， AB=BA, AC=BD .RtRtABCABCRtRtBAD (BAD (HLHL). ). BC BCADAD1. 1. 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEFBDACE 2. 2.如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D D，E E两地，此时，两地，此时，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E到路段到路段ABAB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？4. 4. 如图：如图：ACBCACBC，BDADB