南皮四中白银章二次函数的应用

1、 制作人制作人 南皮四中南皮四中 白银章白银章1、已知抛物线、已知抛物线23xy 上有一点的横坐标为上有一点的横坐标为2，则该点纵坐标为则该点纵坐标为_.2、已知二次函数、已知二次函数132612xxy的函数图象上有一点的的函数图象上有一点的横坐标为横坐标为 ，则该点到，则该点到x轴的距离为轴的距离为_.25小试身手：小试身手：3、已知二次函数、已知二次函数532xy有一点的纵坐标为有一点的纵坐标为2，则该点的横坐标为则该点的横坐标为_.4、已知抛物线过点、已知抛物线过点A（0，1）， B（2，1），C（1，0），则抛物线的函数解析式为则抛物线的函数解析式为_.121或或1122xxy5、已知

2、如图、已知如图A（1，1），），AB=3，ABx轴轴OxyAB则点则点B的坐标为的坐标为_.（4，1）8 81313【例】如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用【例】如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40 m的预制篱笆围成一个矩形花圃，由于实际需要矩形的预制篱笆围成一个矩形花圃，由于实际需要矩形的宽的宽x只能在只能在4 m和和7 m之间变化，设花圃面积为之间变化，设花圃面积为y，求求y与与x之间的函数关系式和之间的函数关系式和y的最值的最值 。【分析】利用矩形的面积等于长乘以宽，列出二次函数关【分析】利用矩形的面积等于长乘以宽，列出二次函数关系式，再利用取值范围及二次函数的性质即可求得系式，再

3、利用取值范围及二次函数的性质即可求得. 解：由题意解：由题意y=x(40-2x)=-2x2+40 x=-2(x-10)2+200(4x7)从这个函数图象可以看出：由于从这个函数图象可以看出：由于x的取值范围的限制，它的取值范围的限制，它仅仅是抛物线的一段，且不包括顶点，它既有最大值，也仅仅是抛物线的一段，且不包括顶点，它既有最大值，也有最小值，并且该段抛物线是有最小值，并且该段抛物线是y随随x的增大而增大的将的增大而增大的将x=4，x=7代入解析式得代入解析式得128y182y与与x之间的解析式为：之间的解析式为： y=-2x2+40 x(4x7)， y的最大值为的最大值为182，最小值为，最

4、小值为128.例例：用用8 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是透光面积最大？最大透光面积是 多少？多少？解：设矩形窗框的解：设矩形窗框的面积为面积为y,由题意得，由题意得，xxy238xx423238)34(232x，最大面积为窗框的透光面积最大。时，窗框的长为当窗框的宽2384734mmmx )380(x变式变式:图中窗户边框的上半部分是图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形

5、。如果制作一个窗户边框的材是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为料总长为6米，那么如何设计这个窗户米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大边框的尺寸，使透光面积最大(结果精结果精确到确到0.01m2)?x 运用二次函数求实际问题中的最大值或运用二次函数求实际问题中的最大值或 最小值解题的一般步骤是怎样的？最小值解题的一般步骤是怎样的？ 首先应当求出函数解析式和自变更量的取值范围。首先应当求出函数解析式和自变更量的取值范围。 然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：注意：有此求得的最有此求得的最大值或最小值对应的字大值

6、或最小值对应的字变量的值必须在自变量变量的值必须在自变量的取值范围内。的取值范围内。例例:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米平方米(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABC

7、D解： (1) AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米(2)当当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6当当x4cm时，时，S最大值最大值32 平方米平方米练习练习1、已知：用长为、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面面积为积为ycm2,问何时矩形的面积最大？问何时矩形的面积最大？解：解： 周长为周长为12cm, 一边长为一边长为xcm , 另一边为（另一边为（6x）cm

8、解解:由韦达定理得：由韦达定理得：x1x22k ，x1x22k1 =(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1) 4k24k2 4(k )21212221xx 21 当k 时， 有最小值，最小值为 2221xx yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10, y有最大值有最大值 当当x3cm时，时，y最大值最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。，即为正方形时，矩形的面积最大。练习练习2、已知、已知x1、x2是一元二次方程是一元二次方程x22kx2k10的两根，求的两根，求 的最

9、小值。的最小值。 2221xxnext例例:如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点，点P、Q分别从分别从A、C两两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运运动，点动，点Q沿边沿边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D。(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等当P在线段AB上时 21SPCQ CQPB21=APP

10、B)2(21xx=AP=CQ=x即即S (0 x2） DACBPQ(2)当当SPCQSABC时，有时，有 xx 221 xx 2210422 xx x1=1+ , x2=1 (舍去) 55当AP长为1+ 时，SPCQSABC 5此方程无解此方程无解如图，在一块三角形区域如图，在一块三角形区域ABC中，中，C=90，边，边AC=8，BC=6，现要在，现要在ABC内建造一个矩形水池内建造一个矩形水池DEFG，如，如图的设计方案是使图的设计方案是使DE在在AB上。上。 ABCDEFG求求ABC中中AB边上的高边上的高h;3.如图如图,在一块三角形区域在一块三角形区域ABC中，中，C=90，边，边AC

11、=8，BC=6，现要在，现要在ABC内建造一个矩形水池内建造一个矩形水池DEFG，如，如图的设计方案是使图的设计方案是使DE在在AB上。上。 ABCDEFG设设DG=x,当当x取何值时，水池取何值时，水池DEFG的面积最大的面积最大? 感悟、渗透、应用感悟、渗透、应用【例【例1】(2003年年昆明市昆明市)已知：如图所示，点已知：如图所示，点O的坐标为的坐标为(0，0)，点，点A的坐标为的坐标为(43，0)，点，点P在第一象限，且在第一象限，且cos OPA=12(1)求出点求出点P的坐标的坐标(一个即可一个即可)；(2)当当P的坐标是多少时，的坐标是多少时，OPA的面积最大，并的面积最大，并

12、求出求出OPA面积的最大面积的最大值值(不要求证明不要求证明).【分析】【分析】(1)如图所示，作如图所示，作RtOP1A，使，使P1AO=90，再利用三角函数知识即可求出坐标，再利用三角函数知识即可求出坐标.(2)先判断出先判断出OPA的面积最大时的面积最大时P的位置，即是的位置，即是OA中中垂线与以垂线与以OP1为直径的圆的交点为直径的圆的交点.点点P1的坐标为的坐标为 解：解：(1)作作RtOP1A，使，使P1AO=90，P1OA=30则则OP1A=60，即点，即点P1为所求的为所求的点，这时，点，这时，或作等边或作等边OPA，则，则OPA=60，这时点，这时点P的坐的坐标为标为 (2)

13、点点P在第一象限且在以在第一象限且在以OP丹丹1为直径，以为直径，以OA为弦为弦的优弧上，当的优弧上，当PO=PA时，时，OPA的面积最大过的面积最大过P作作PHx轴于轴于H，则点，则点P的坐标为的坐标为(23，6)，这时，这时OAPH= 4 6=12 SOPA=问题问题: 如图以如图以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度气阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系）之间具有关系h = 2

14、0t5t 2考虑以下问题：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？（2）解方程）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20mt1=2s20m（3）解方程）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（因

15、为（4）244.10，所以方程无解，所以方程无解球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20m（4）解方程）解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时球从地面发出，时球从地面发出，4s时球时球落回地面落回地面0篮球 如图，一位运动员在距篮下如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是水平距离是2.5m时，球达到最大高度时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出问球出手时

16、离地面多高时才能中？手时离地面多高时才能中？ 球的出手点球的出手点A的横坐标为的横坐标为-2.5，将，将x=-2.5代入抛物线表达式得代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高度为即当出手高度为2.25m时，才能投中时，才能投中。y2.5m4m3.05ABCO3.5解：建立如图所示的直角坐标系，则解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最球的最 高点和球篮的坐标分别为高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c 设所求的二次函数的表达式为设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c. 将点将点B和点和点C的坐标代入，得的坐标代入，得 解得解得a=

17、-02c= 3.5该抛物线的表达式为该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5思考思考：假如该运动员身高假如该运动员身高1.8米米,在这次跳投中在这次跳投中,球在头顶上方球在头顶上方0.25米处出手米处出手,问球出手时他跳离地面的高度是多少问球出手时他跳离地面的高度是多少?一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出手后水平米，当球出手后水平距离为距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹为米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面抛物线，篮

18、圈中心距离地面3 3米。米。209问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米变式变式探究（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变, ,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中? ?048（4，4）920 xy-5510642-2-4-6（4，4）（8，3）200,9208,9在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-5510642-2-4-6X（8，3）（5，4）

19、（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）44912xy 用抛物线的知识解决运动场上或者生用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案关键点：关键点：1）建系后结合已知数据及图象）建系后结合已知数据及图象确定点的坐标。确定点的坐

20、标。2）结合图象性质求出抛物线的）结合图象性质求出抛物线的解析式。解析式。3）运动员的成绩与二次函数图）运动员的成绩与二次函数图象有什么关系？象有什么关系？（请同学们用两种建系方法完成此题）（请同学们用两种建系方法完成此题）OACB例题：如图，一名运动员推铅球，铅球在点例题：如图，一名运动员推铅球，铅球在点A处出手时球处出手时球距离地面约为距离地面约为 m，铅球落地在点，铅球落地在点B处，铅球运行中处，铅球运行中在运动员前在运动员前4m处到达最高点处到达最高点C，最高点高为，最高点高为3m。已知。已知铅球经过的路线是抛物线，你能算出该运动员的成绩吗？铅球经过的路线是抛物线，你能算出该运动员的成

21、绩吗？ 1 m32下面展示两种较简单的建系方案。下面展示两种较简单的建系方案。321AOAOCBBC解法一：如图建立坐标系解法一：如图建立坐标系根据题意根据题意,A（0,1 ） 、C（4，3）设二次函数解析式为设二次函数解析式为y=a(x-4)2+3 (a0)解得解得a=-1/12 y=-1/12y=-1/12x x2 2+2/3+2/3x+5/3x+5/3令令y=0 y=0 解得：解得：x x1 1=-2=-2（舍去）（舍去）x x2 2=10=10答：这名运动员推铅球的成绩是答：这名运动员推铅球的成绩是1010米。米。32解法二：如图建立坐标系解法二：如图建立坐标系32根据题意根据题意,A

22、（-4,1 ） 、C（0，3）设二次函数解析式为设二次函数解析式为y=ax2+c (a0)解得解得a=-1/12 c=3y=-1/12x2+3令令y=0 解得：解得：x1=6 x2=-6 （舍去）（舍去） OD+DB=4+6=10 （米）（米）答：这名运动员推铅球的成绩是答：这名运动员推铅球的成绩是10米。米。xyyDx米米米米 聪聪去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛聪聪去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示，聪聪身高米，物线，有关数据如图所示，聪聪身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？例：小明的家门前有一块空地，空地外有

23、一面长例：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个圃各放一个1米宽的门（木质）。米宽的门（木质）。花圃的宽花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：设解：设AD=x,则则AB=32-

24、4x+3=35-4x 从而从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，对称轴，对称轴x=4.25,开口朝下开口朝下 当当x4.25时时S随随x的增大而减小的增大而减小 故当故当x=6.25时，时，S取最大值取最大值56.25BDAHEGFC 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水，水面下降面下降1m1m时水面宽度为多少？时水面宽度为多少？水面宽度比前面增加多少？水面宽度比前面增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)解：设这条抛物线表示的二次解：设这条抛物线表示的二次函

25、数为函数为 由抛物线经过点（由抛物线经过点（-2，-2），），可得可得 所以，这条抛物线的二次函数所以，这条抛物线的二次函数为：为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐时，水面的纵坐标为标为当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m2axy 21a221xy3y3y6x62462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m二次函数与拱桥问题二次函数与拱桥问题练习练习 市植物园人工湖上有抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽市植物园人工湖上有抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽20米，拱高米，拱高4 米，根据此条件建立如图所示坐标系，得知此时抛物线的解析式为米，根据此条件建

26、立如图所示坐标系，得知此时抛物线的解析式为 y= x2+4 在正常水位基础上水位上升在正常水位基础上水位上升 h 米时，桥下水面宽为米时，桥下水面宽为d 米，求米，求d与与h 函数关系式。函数关系式。正常水位时，桥下水深正常水位时，桥下水深2米，为了保证游船顺利通过，桥下水面宽不得小于米，为了保证游船顺利通过，桥下水面宽不得小于18 求水深超过多少会影响过往游船在桥下顺利航行？求水深超过多少会影响过往游船在桥下顺利航行？251yx( 0,4 )(10,0)(-10,0)OA( ,h)2d引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图

27、，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为距为4 4米米，距地面均为，距地面均为1 1米米，学生丙、丁分别站在距甲拿，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离绳的手水平距离1 1米米和和2.52.5米米处，绳子甩到最高处时，刚处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.51.5米米，根据，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？以上信息你能知道学生丁的身高吗？1m2.5m4m甲甲乙乙丙丙丁丁1m引例引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4

28、米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？1、求点、求点A、B、C的坐标的坐标.2、求过点、求过点A、B、C的的抛物线的函数解析式抛物线的函数解析式.3、你能算出丁的身高吗？、你能算出丁的身高吗？1m1m2.5m4mACBDoxy引例引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为距为4 4米米，距地面均为，距地面均为1

29、 1米米，学生丙、丁分别站在距甲拿，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离绳的手水平距离1 1米米和和2.52.5米米处，绳子甩到最高处时，刚处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.51.5米米，根据，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？以上信息你能知道学生丁的身高吗？1m1m2.5m4moxyACBD4、若现有一身高为若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？请问他能参加这个活动吗？若能若能，则他应离甲多远的则他应离甲多远的地方进入地方进入？若不能若不能，请说明请说明理由理由？

30、若身高为若身高为1.7m呢？呢？2、设：抛物线的函数解析式为：、设：抛物线的函数解析式为：)0(2acbxaxy由题意可得：由题意可得：14165 .11cbacbac解得：解得：13261cba抛物线的函数解析式为：抛物线的函数解析式为：132612xxy1m1m2.5m4moxyACBD解：解：1、A（0，1），B（4，1），C（1，1.5）3、将、将x=2.5代入代入132612xxy得得y=1.625m1m1m2.5m4moxyACBD4、将、将y=1.625代入代入132612xxy得：得：132618132xx解得：解得：231x252x该同学应该在离甲同学该同学应该在离甲同学1.

31、5m至至2.5m处处.1m1m2.5m4moxyACBD4、将、将y=1.7代入代入132612xxy得：得：1326110172xx去分母得：去分母得：0212052xx202154202方程无实数根方程无实数根故身高为故身高为1.7m的同学不能参加这个活动的同学不能参加这个活动1、建立合理的直角坐标系、建立合理的直角坐标系2、从题目中找出特殊点的坐标、从题目中找出特殊点的坐标3、选用合适的二次函数解析式、选用合适的二次函数解析式4、解决实际问题、解决实际问题OxyOxyOxyOxy乙乙丙丙1m2.5m4m甲甲丁丁1mABCD乙乙丙丙1m2.5m4m甲甲丁丁1mABCD乙乙丙丙1m2.5m4

32、m甲甲丁丁1mABCD乙乙丙丙1m2.5m4m甲甲丁丁1mABCD例：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面例：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为的宽为20m，如，如果水位上升果水位上升3米时，水面米时，水面CD的宽为的宽为10m（2）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；ABCDOxy（1）建立如图直角坐标系，）建立如图直角坐标系，求点求点B、D的坐标。的坐标。（3）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥已知甲距此桥 280km（桥长忽略不计）货车以（桥长忽略不计）货车以 40kmh的速度开的速度

33、开往乙；当行驶往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时每小时025m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，处，当水位到达最高点当水位到达最高点E时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？例：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面例：有一座抛物线形拱桥，在正常

34、水位时水面A B的宽为的宽为20m，如，如果水位上升果水位上升3米时，水面米时，水面CD的宽为的宽为10mABCDOxyEF解：解：（1）B（10，0），），D（5，3）（2）设抛物线的函数解析式为）设抛物线的函数解析式为)0(2acaxy由题意可得：由题意可得：3250100caca解得：解得：4251ca抛物线的函数解析式为：抛物线的函数解析式为：42512xyABCDOxyABCDOxyEF(3)解解:E(0，4)抛物线的函数解析式抛物线的函数解析式为：为：42512xy又有题意可得：又有题意可得：F（0，3）EF1水位有水位有CD上升到点上升到点E所用的时间为所用的时间为4小时。小时。

35、设货车从接到通知到到达桥所用的时间为设货车从接到通知到到达桥所用的时间为 t .则则40（t1）280解得：解得：t64故货车按原速行驶，不能安全通过此桥。故货车按原速行驶，不能安全通过此桥。设货车速度为设货车速度为x kmh，能安全通过此桥，能安全通过此桥.则则4x+40280 解得解得x60故速度不小于故速度不小于60kmh，货车能安全通过此桥。，货车能安全通过此桥。（4）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥已知甲距此桥 280km，货船以，货船以 40kmh的速度开往乙；当行驶的速度开往乙；当行驶1小时，忽

36、然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时025m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在的速度持续上涨（货车接到通知时水位在AB处，当水位到达处，当水位到达CD时，禁止船只通行）试问：如果货船按原速行驶，能否安全通过时，禁止船只通行）试问：如果货船按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥，速此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？度应不小于每小时多少千米？例：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面例：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为的宽为20m，如，如果水

37、位上升果水位上升3米时，水面米时，水面CD的宽为的宽为10mABCDOxy建立合理的直角坐标系建立合理的直角坐标系是解题的关键，还有其是解题的关键，还有其他建立直角坐标系的方他建立直角坐标系的方法吗？法吗？ABCDOxyABCDOxyABCDOxyABCDOxyw3.如图如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角按照图中的直角坐标系坐标系,左面的一条抛物线可以用左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示表示,而且左右两条抛物线关手而且左右两条抛物线关手y轴对称轴对称 w钢缆的最低点到桥面的距离是少？钢缆的最低点到桥面的距离是少？w两条钢缆最

38、低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流交流.可以将函数可以将函数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得顶点坐标求得顶点坐标, ,从而获得从而获得钢钢缆的最低点到桥面的距离缆的最低点到桥面的距离;94000400225. 02xx94000202040022

39、5. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标.1m桥面的距离是由此可知桥面最低点到Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流交流.w想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? 109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右边的钢缆的表达式为. 1200225. 02xy.1 ,20:,其顶点坐标为因此 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yY/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02