南理工电力系统稳态分析课程ppt_潮流计算中灵敏度的分析及应用

1、潮流计算中灵敏度的分析及应用潮流计算中灵敏度的分析及应用12小结小结灵敏度分析的灵敏度分析的应用应用灵敏度分析的实例方法灵敏度分析的实例方法灵敏度分析的基本方法灵敏度分析的基本方法潮流计算中灵敏度的分析的背景潮流计算中灵敏度的分析的背景主要内容主要内容3定义 灵敏度方法是利用系统中某些物理灵敏度方法是利用系统中某些物理量的微分关系，获得因变量对自变量量的微分关系，获得因变量对自变量敏感程度的方法。以相应的灵敏度指敏感程度的方法。以相应的灵敏度指标的结果为依据，指导控制自变量的标的结果为依据，指导控制自变量的输入，达到控制因变量输出的目的。输入，达到控制因变量输出的目的。根据灵敏度指标采取调节控

2、制措施可根据灵敏度指标采取调节控制措施可以改善系统的安全性能，提高系统稳以改善系统的安全性能，提高系统稳定裕度或者经济性指标。因此灵敏度定裕度或者经济性指标。因此灵敏度分析方法在电力系统诸多领域中具有分析方法在电力系统诸多领域中具有重要的研究价值，并在电力系统中得重要的研究价值，并在电力系统中得到了广泛的应用。到了广泛的应用。1.1 潮流计算中灵敏度的分析的定义4独立参数独立参数变量变量状态变量状态变量 X X控制变量控制变量V V其中包括线路导纳其中包括线路导纳参数参数G G 、B B 等不变等不变化的量；化的量；其中包括负荷节点其中包括负荷节点的电压幅值的电压幅值U UL L及相及相角角L

3、 L、发电机节点发电机节点电压的相角电压的相角g g等等；发电机节点的有功发电机节点的有功功率功率P Pg g和电压和电压U Ug g、平衡节点的电压平衡节点的电压U U0 0和相角和相角0 0等；等；1.2 1.2 灵敏度指标的分灵敏度指标的分类类 在实际的系统中，当控制变量发生微小的变化时，系统的状态变量和输出变量相在实际的系统中，当控制变量发生微小的变化时，系统的状态变量和输出变量相应的都会发生微小变化。用它们之间的微分关系来表示的这种变化关系，称作灵应的都会发生微小变化。用它们之间的微分关系来表示的这种变化关系，称作灵敏度指标。敏度指标。根据各个变量的数学作用分类根据各个变量的数学作用

4、分类5发电机灵发电机灵敏度指标敏度指标dQdQg g/d/d此类指标可以表明在临界点此类指标可以表明在临界点附近哪台发电机对保持电压附近哪台发电机对保持电压稳定最重要；稳定最重要；支路灵敏度支路灵敏度指标指标dPdPlossloss/d/d或或dPdPlossloss/d/d此类指标可以表示某支路对于此类指标可以表示某支路对于系统电压稳定的重要性，它可系统电压稳定的重要性，它可用于确定临界偶发事件；用于确定临界偶发事件；母线灵敏母线灵敏度指标度指标dVdVL L/d/d此类指标可用于判断薄弱母此类指标可用于判断薄弱母线或确定无功补偿的位置；线或确定无功补偿的位置；从灵敏度的物理意义出发分类从灵

5、敏度的物理意义出发分类( (其中参数其中参数 表示负荷的有表示负荷的有功功率功功率P PL L 或无功功率或无功功率Q QL L ) )。2 2 灵敏度分析的基本方法灵敏度分析的基本方法6静态灵敏度分析静态灵敏度分析 轨迹灵敏度分析轨迹灵敏度分析 701自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统状态量和系数矩阵特征值。状态量和系数矩阵特征值。02电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得系统系数矩阵的特征值，并

6、对特征值和特征向量进行分析，可以得出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示，出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示，调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。04根据因变量对自变量求偏导次数的不同，静态灵敏度有一阶根据因变量对自变量求偏导次数的不同，静态灵敏度有一阶灵敏度和二阶灵敏度之分。灵敏度和二阶灵敏度之分。2.1 2.1 静态灵敏度分析静态灵敏度分析 静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变化对因变量的

7、影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。802030401它是基于微分方程模型的，状态量和代数量都是时间的函数，它是基于微分方程模型的，状态量和代数量都是时间的函数，考察的是一个过程。考察的是一个过程。轨迹灵敏度的因变量可以是状态量，也可以是系数矩阵的特征值。轨迹轨迹灵敏度的因变量可以是状态量，也可以是系数矩阵的特征值。轨迹灵敏度的自变量可以是网络参数，网络函数，和初始状态。灵敏度的自变量可以是网络参数，网络函数，和初始状态。轨迹灵敏度的自变量可以是初始条件。在不同的初始条件下，系统的动态轨迹灵敏度的自变量可以是初始条件。在不同的初始

8、条件下，系统的动态响应响应( (因变量因变量) )是不同的。求取对初始条件的轨迹灵敏度，有助于预测在初是不同的。求取对初始条件的轨迹灵敏度，有助于预测在初始条件变化而参数不变情况下，状态量的变化。始条件变化而参数不变情况下，状态量的变化。轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。2.2 2.2 轨迹灵敏度分析轨迹灵敏度分析 轨迹灵敏度分析是通过研究系统的动态响应对某些参数或初始条件轨迹灵敏度分析是通过研究系统的动态响应对某些参数或初始条件甚至系统模型的灵敏度，来定量分析这些因素对动态品质的影响。是甚至系统模型的灵敏度，来定量分析这些因素对动态品质的影响。是随时

9、间动态变化的。随时间动态变化的。9定义 灵敏度矩阵并不是各个节点灵敏度矩阵并不是各个节点灵敏度指标的简单组合，而是在灵敏度指标的简单组合，而是在潮流方程的基础上推导得出的，潮流方程的基础上推导得出的，它实际是潮流雅可比矩阵的变形它实际是潮流雅可比矩阵的变形和改进，通过判断该矩阵的性质和改进，通过判断该矩阵的性质可以研究电力系统很多领域的问可以研究电力系统很多领域的问题。题。2.3 2.3 灵敏度矩阵的定义灵敏度矩阵的定义3.1 3.1 常规的灵敏度计算方法常规的灵敏度计算方法 其中，其中，x x为状态变量，如负荷节点的电压幅值和相角；为状态变量，如负荷节点的电压幅值和相角；u u为控制变量，如

10、发电为控制变量，如发电机节点的有功功率和机端电压；机节点的有功功率和机端电压；y y为依从变量，如线路上的有功功率，为依从变量，如线路上的有功功率，f f为反映网为反映网络拓扑结构的非线性潮流方程。络拓扑结构的非线性潮流方程。 当网络结构和控制量当网络结构和控制量u u给定，从潮流方程求得状态变量给定，从潮流方程求得状态变量x x，进一步求得依从变，进一步求得依从变量量y y。如果系统的给定条件发生调整，如控制变量。如果系统的给定条件发生调整，如控制变量u u发生发生u u的变化，这时无需做的变化，这时无需做完整的潮流计算，而可以通过灵敏度系数快速地把状态变量和依从变量的变化量完整的潮流计算，

11、而可以通过灵敏度系数快速地把状态变量和依从变量的变化量x x及及y y求得。求得。在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。10优点：将非线性方程隐含确定的变量关系用明显的方式表达出来，不但物理清晰，优点：将非线性方程隐含确定的变量关系用明显的方式表达出来，不但物理清晰，而且可使分析计算工作简化。而且可使分析计算工作简化。缺点：常规的灵敏度系数计算方法不符合一些实际情况。缺点：常规的灵敏度系数计算方法不符合一些实际情况。S Sxuxu,S,Syuyu为为u u的变化量分别引起的变化量分别引起x x和和y y的变化量的灵敏度系数矩阵。的变化量的灵敏度

12、系数矩阵。 常规的灵敏度计算方法，其有效性取决于系统的运行状态是否具有较好的线常规的灵敏度计算方法，其有效性取决于系统的运行状态是否具有较好的线性程度。大量研究和实际运行经验表明，电力系统在正常运行条件下，其功率方性程度。大量研究和实际运行经验表明，电力系统在正常运行条件下，其功率方程在工作点附近是接近线性的。程在工作点附近是接近线性的。113.2 3.2 准稳态灵敏度计算方法准稳态灵敏度计算方法 当某个节点的功率发生变化后，在实际运行中该变化量将被系统负荷的频当某个节点的功率发生变化后，在实际运行中该变化量将被系统负荷的频率响应和发电机的频率调节特性共同消化，所以在新的稳态运行点，实际上有率

13、响应和发电机的频率调节特性共同消化，所以在新的稳态运行点，实际上有多个控制量的变化。不能用常规灵敏度计算方法来分析了，用准稳态灵敏度计多个控制量的变化。不能用常规灵敏度计算方法来分析了，用准稳态灵敏度计算方法来分析。算方法来分析。 思路：将控制变量的改变量区分为初始改变量思路：将控制变量的改变量区分为初始改变量u u（0 0）和最终改变量和最终改变量u u，再，再根据系统的具体特点和控制变量的物理特性，认为只有改变量根据系统的具体特点和控制变量的物理特性，认为只有改变量u u才会作用于新才会作用于新的稳态运行点。的稳态运行点。F Fu u描述的是描述的是u u（0 0）和和u u之间的关系之间

14、的关系12其中准稳态灵敏度系数为其中准稳态灵敏度系数为由于系统的控制变量种类繁多，特性各异，所以由于系统的控制变量种类繁多，特性各异，所以u u（0 0）和和u u之间的之间的关系矩阵关系矩阵F Fu u应当根据具体情况计算。应当根据具体情况计算。133.3 3.3 潮流灵敏度矩阵潮流灵敏度矩阵 3.3.1 3.3.1 V VD D和和V VG G之间灵敏度关系之间灵敏度关系 当发电机母线电压改变当发电机母线电压改变V VG G时，假定负荷母线的无功功率时，假定负荷母线的无功功率Q QD D不变，这时负荷母不变，这时负荷母线电压将发生变化，变化量为线电压将发生变化，变化量为V VD D。由潮流

15、计算的快速分解法可以得到。由潮流计算的快速分解法可以得到 ：式中，式中，L L为系数矩阵，为系数矩阵，V V和和Q Q都是负荷母线的变化量，不包括都是负荷母线的变化量，不包括PVPV节点。如果将节点。如果将发电机母线（发电机母线（PVPV母线）增广到该修正方程中，则有母线）增广到该修正方程中，则有LDDLDD为上式中的为上式中的L L，L LDGDG和和L LGDGD为发电机母线和负荷母线之间的互导纳，为发电机母线和负荷母线之间的互导纳，L LGGGG为发电机为发电机母线的自导纳。母线的自导纳。14当调整当调整V VG G时。假定时。假定Q QD D=0=0，可以得到，可以得到则有则有其中其中

16、S SDGDG是是V VD D和和V VG G之间的灵敏度矩阵，无量纲。利用之间的灵敏度矩阵，无量纲。利用S SDGDG可以知道哪些发电可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，并可实现对负荷母线的控制。机对控制负荷母线电压最有效，并可实现对负荷母线的控制。153.3.2 3.3.2 V VD D，V VG G和和Q QG G之间灵敏度关系之间灵敏度关系 为了使控制更直观，使用更广泛，需要把为了使控制更直观，使用更广泛，需要把Q QG G作为控制变量，研究作为控制变量，研究V VD D和和V VG G，与发电机与发电机Q QG G之间的灵敏度关系对。对之间的灵敏度关系对。对3.23.2中的公

17、式进行变换中的公式进行变换当发电机无功功率变化当发电机无功功率变化Q QG G时，假定负荷母线无功功率不变，时，假定负荷母线无功功率不变， Q QD D=0=0，则有，则有R RDGDG为为V VD D与与Q QG G之间的灵敏度矩阵，之间的灵敏度矩阵，R RGGGG为为V VG G与与Q QG G之间的灵敏度矩阵。之间的灵敏度矩阵。 16 R RGGGG实际上是发电机母线与地组成的多端口网络的等值阻抗矩阵，该灵实际上是发电机母线与地组成的多端口网络的等值阻抗矩阵，该灵敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。 如果控制量只

18、是部分发电机母线上的无功，其余发电机母线无功电源充如果控制量只是部分发电机母线上的无功，其余发电机母线无功电源充足，可以维持节点电压不变。这些发电机节点继续保持为足，可以维持节点电压不变。这些发电机节点继续保持为PVPV节点，不需要节点，不需要增广到增广到L L中。对于无功达界的发电机母线，作为中。对于无功达界的发电机母线，作为PQPQ节点处理。上式中节点处理。上式中Q QG G不包括无功边界的发电机母线的量，这些量将和不包括无功边界的发电机母线的量，这些量将和PQPQ节点一起高斯消去。节点一起高斯消去。173.3.3 3.3.3 V VD D和和t t之间的灵敏度关系之间的灵敏度关系 t t

19、为变压器变比改变，当此时发电机母线电压及负荷母线无功注入为变压器变比改变，当此时发电机母线电压及负荷母线无功注入不变，则由灵敏度关系得到不变，则由灵敏度关系得到即即其中其中为为V VD D和和t t之间的灵敏度矩阵。之间的灵敏度矩阵。 是由稀疏矩阵组成，行对应负荷节点号，是由稀疏矩阵组成，行对应负荷节点号，列对应可调变压器支路，每列只有两个非零元素，分别在变压器支路两个端点位列对应可调变压器支路，每列只有两个非零元素，分别在变压器支路两个端点位置上。置上。 18LDD为B例例8.3 8.3 对例对例8.28.2中的三母线电力系统，试计算并分析本节的灵敏度参数。中的三母线电力系统，试计算并分析本

20、节的灵敏度参数。 则得到则得到19由例由例8.28.2数数据代入据代入01分析分析V VD D和和VGVG之间的灵敏度关系之间的灵敏度关系解：解：02VDVD和和QGQG之间灵敏度关系之间灵敏度关系可以得到 首先要计算负荷母线无功对变压器变比首先要计算负荷母线无功对变压器变比t t的偏导数，在本题中变比只有一个，的偏导数，在本题中变比只有一个，用标量用标量t t表示表示如果取平启动电压初值计算则有如果取平启动电压初值计算则有2003VGVG和和QGQG之间灵敏度关系之间灵敏度关系04VDVD和和t t之间的灵敏度关系之间的灵敏度关系 由于与变比由于与变比t t有关，因此可以得到有关，因此可以得

21、到从而可以得到从而可以得到为了检验灵敏度系数的合理性，用摄动法，在为了检验灵敏度系数的合理性，用摄动法，在V V2 2=1.01V=1.01V附近增加附近增加V2V2的值，然的值，然后重新计算潮流，结果为后重新计算潮流，结果为21221分析分析V VD D和和V VG G之间的灵敏度关系：之间的灵敏度关系：观 察 变 化观 察 变 化 2 2 ， 当 增 加， 当 增 加 V 2 = 0 . 0 4V 2 = 0 . 0 4 时 ，时 ， V 1V 1 增 加增 加 V 1 = 0 . 0 1 6 1V 1 = 0 . 0 1 6 1 ， 故， 故V1/V1/V2=0.4025,V2=0.40

22、25,与上面计算的与上面计算的0.35730.3573接近。接近。BV VD D和和Q QG G之间灵敏度关系：之间灵敏度关系：取取V2=1.01V2=1.01和和V2=1.05V2=1.05两点计算两点计算V1/V1/QG2=0.0462QG2=0.0462，和上面的，和上面的0.043970.04397接近。接近。C C分析分析V VG G和和Q QG G之间灵敏度关系：之间灵敏度关系：V2/V2/QG2=0.1148QG2=0.1148，与上面的计算结果，与上面的计算结果0.12310.1231接近。接近。DV VD D和和t t之间的灵敏度关系：之间的灵敏度关系：由 上 表 ， 取 变

23、 比 为由 上 表 ， 取 变 比 为 1 . 0 51 . 0 5 和和 1 . 0 91 . 0 9 计 算 灵 敏 度 ，计 算 灵 敏 度 ，V1/V1/K13=0.5525,K13=0.5525,与计算结果与计算结果0.58210.5821很接近。很接近。23X X 为电力系统的状态矢量；为电力系统的状态矢量； 为运行参数矢量为运行参数矢量3 .4 3 .4 轨迹灵敏度分析方法轨迹灵敏度分析方法考虑不同阶段的系统状态方程，考虑不同阶段的系统状态方程， 上式的右端会因系统结构及参数的变化而呈现不同上式的右端会因系统结构及参数的变化而呈现不同形式。发生大扰动的电力系统，形式。发生大扰动的

24、电力系统， 其暂态过程会经历如下其暂态过程会经历如下 3 3 个阶段：个阶段：如果恰在如果恰在t=0t=0时系统发生故障，时系统发生故障， t t = = t tc c时清除故障，则在故障后阶段的控制矢量时清除故障，则在故障后阶段的控制矢量与与t t t tc c 阶段的阶段的 有所不同。有所不同。f f( ( X X, a ) = 0 , a ) = 0 的解矢量的解矢量 X X 对参数矢量对参数矢量的静态灵敏度不同，的静态灵敏度不同，轨迹灵敏度是随时间动态变化的。轨迹灵敏度是随时间动态变化的。故障中稳态故障中稳态2故障后稳态故障后稳态3故障前稳态故障前稳态124通过上式计算状态变量通过上式

25、计算状态变量 X X 对参数矢量对参数矢量 a a 的动态灵敏度（即轨迹灵敏度）的方法的动态灵敏度（即轨迹灵敏度）的方法如下：如下：对对 a a 取偏导数取偏导数按链式法则展开后得到按链式法则展开后得到其微分形式为其微分形式为可以得到初值问题可以得到初值问题25 即为距离对控制矢量（参数矢量）即为距离对控制矢量（参数矢量） 的灵敏度矢量。式中的灵敏度矢量。式中X X / / 为求解为求解式式 得到的动态灵敏度，得到的动态灵敏度，X X0 /0 /是故障后系统的稳定平衡点对控制矢量是故障后系统的稳定平衡点对控制矢量 的的静态灵敏度矢量，计算方法如下：静态灵敏度矢量，计算方法如下：系统运动状态系统

26、运动状态 X X( (t t) ) 与故障后稳定平衡点与故障后稳定平衡点 X X0 0 之间的距离可表示为之间的距离可表示为为了研究改变为了研究改变 对距离对距离 d d( ( X X, , X X0 ) 0 ) 的影响程度，将上式关于的影响程度，将上式关于 求偏导数，得求偏导数，得26 一般可以根据数值仿真确定大扰动下系统能保持暂态稳定时距离一般可以根据数值仿真确定大扰动下系统能保持暂态稳定时距离 d( X,X0)d( X,X0)的最大允许值的最大允许值 d dthth 。认为，若。认为，若 d d* * d d dth th ，则，则系统会失去暂态稳定系统会失去暂态稳定 。根据距离灵敏度矢

27、量。根据距离灵敏度矢量d /d /a ,a ,距离距离 d d 的增的增量量dd可表示为可表示为27算法及应用实例算法及应用实例输入原始数据，故障信息，输入原始数据，故障信息，距离阈值距离阈值 d dthth，测度区间长度，测度区间长度 L L计算扰动前系统潮流，计算扰动前系统潮流，确定系统状态变量初值确定系统状态变量初值 X X* *以以 X X0 0* * 对故障后网络进行迭代，对故障后网络进行迭代，求解故障后稳定平衡点求解故障后稳定平衡点 X X0 0 及及静态灵敏度静态灵敏度X X0 / 0 / a a形成故障时及故障后微分方形成故障时及故障后微分方程、故障后灵敏度微分方程程、故障后灵

28、敏度微分方程积分故障时系统微分方程至积分故障时系统微分方程至t t= =t tc c得故障后状态变量初值得故障后状态变量初值 X Xc c积分故障后系统微分方程及积分故障后系统微分方程及灵敏度微分方程至灵敏度微分方程至 t te=e=tctc+ +L L, ,累积计算累积计算 d d 及及 d d( (X X0 / 0 / a )a )当当 t t= =t te e时积分结束，时积分结束，确定确定 d d 及及X X0 / 0 / a a d d t tcr cr ，则系统会失去暂态稳定，必须切除则系统会失去暂态稳定，必须切除 4 4 号发电机的一部分机械功率以维持暂态号发电机的一部分机械功率

29、以维持暂态稳定性。稳定性。图 IEEE 4 机 11 节点系统单线图29 图为随着故障清除时间图为随着故障清除时间t tc c 的推迟，距离值及其对各台发电机的的推迟，距离值及其对各台发电机的机械功率的灵敏度变化情况。不难看出，机械功率的灵敏度变化情况。不难看出，t tc c 愈大，系统所受扰动愈愈大，系统所受扰动愈大，导致运行状态偏离故障后的稳定平衡点愈远，距离也愈大；在时大，导致运行状态偏离故障后的稳定平衡点愈远，距离也愈大；在时刻刻t tc = c = t tcr cr ，各距离灵敏度值均出现一极值。，各距离灵敏度值均出现一极值。图图 距离及其灵敏度与故障清除时间的关系距离及其灵敏度与故

30、障清除时间的关系30 灵敏度指标在电力系统的各个领域的研究中得到了较灵敏度指标在电力系统的各个领域的研究中得到了较为广泛的应用。为广泛的应用。判断电压稳定判断电压稳定性性01判断薄弱母线判断薄弱母线02确定无功补偿确定无功补偿的位置的位置03灵敏度分析的应用灵敏度分析的应用等等等等 在简单的电力系统中，以下的各种灵敏度判据都能较为准确的反映系统的电压在简单的电力系统中，以下的各种灵敏度判据都能较为准确的反映系统的电压稳定性，从一定意义上说是相互等价的。在研究电压稳定时，常见的灵敏度指标稳定性，从一定意义上说是相互等价的。在研究电压稳定时，常见的灵敏度指标 的意义为：的意义为： 311.1. 用

31、于判断电压稳定性用于判断电压稳定性dUdUL L/dU/dUg g 0,0,即即当当PVPV节点的电节点的电压上升时，压上升时，PQPQ节点的电压也节点的电压也相应上升，则相应上升，则系统的电压是系统的电压是稳定的；稳定的；1dUdUL L/dP/dPL L0,0,0,当无当无功负荷需求增功负荷需求增加或减小引起加或减小引起发电机无功功发电机无功功率输出增加或率输出增加或减小时，系统减小时，系统的电压是稳定的电压是稳定的。的。3 3dPdPlossloss/dQ/dQg g,当且仅当其求当且仅当其求导结果趋近于导结果趋近于无穷大时，系无穷大时，系统发生电压崩统发生电压崩溃。溃。4 4电压稳定：

32、电压稳定：电压稳定：电压稳定：电压稳定：电压稳定：电压稳定：电压稳定： 在复杂的电力系统中，可以应用某种形式的矩阵来判断系统的电压稳定性在复杂的电力系统中，可以应用某种形式的矩阵来判断系统的电压稳定性。此时，灵敏度指标转化成为某种形式的灵敏度矩阵，通过判断这些矩阵的性。此时，灵敏度指标转化成为某种形式的灵敏度矩阵，通过判断这些矩阵的性质，来确定系统的电压稳定性。质，来确定系统的电压稳定性。 Crisan O et al. Voltage collapse prediction using an improved Crisan O et al. Voltage collapse prediction using an improved sensitivity approach. Electric Power Systems Research,1994,28sensitivity approach. Electric Power Systems Research,1994,28 作者提出了一种改进的灵敏度分析方法，考虑了发电机无功越限、有功功作者提出了一种改进的灵敏度分析方法，考虑了发电机无功越限、有功功率经济分配、负荷静态特性等因素的影响，推导出了灵敏度矩阵率经济分配、负荷静态特性等因素的影响，推导出了灵敏度矩阵S S PQPQ, ,从而通过从而通过S S PQPQ的性质来确定系统