第2章变压器的建模与特性2

1、A、三相变压器的磁路结构、三相变压器的磁路结构 三相组式变压器的特点：各相磁路彼此独立。三相组式变压器的特点：各相磁路彼此独立。 2.6 三相变压器三相心式变压器的特点：各相磁路之间彼此关联。三相心式变压器的特点：各相磁路之间彼此关联。 B、三相变压器的联结方式与联结组、三相变压器的联结方式与联结组 三相变压器的联结法a a、三相变压器的联结组别的引入、三相变压器的联结组别的引入规定：规定： 大写字母代表高压侧；大写字母代表高压侧； 小写字母代表低压侧；小写字母代表低压侧； 在三相变压器中，通常采用组别来表示三相变压器原、副方线电在三相变压器中，通常采用组别来表示三相变压器原、副方线电压之间的

2、相位差：压之间的相位差： ，该角度是，该角度是 的倍数，恰好与时钟钟面的倍数，恰好与时钟钟面上小时之间的相位角一致，因此，一般以上小时之间的相位角一致，因此，一般以“时钟表示法时钟表示法”表示三相表示三相变压器高、低压绕组线电势之间的相位关系即组别号。变压器高、低压绕组线电势之间的相位关系即组别号。()ABabEE30b b、三相变压器的联结组别的确定、三相变压器的联结组别的确定1 1、同名端同名端 同名端的概念：同名端的概念： 当同一铁心上绕有两个线圈时，为了反映同一铁心上两个线圈当同一铁心上绕有两个线圈时，为了反映同一铁心上两个线圈之间的绕向关系，通常引入之间的绕向关系，通常引入“同名端同

3、名端”的概念。的概念。同名端表示：同名端表示： 同一铁心上的两个线圈被同一磁通所匝链，当磁通交变时，若同一铁心上的两个线圈被同一磁通所匝链，当磁通交变时，若某一线圈的一端所感应的瞬时电势相对同一线圈的另一端为正，则某一线圈的一端所感应的瞬时电势相对同一线圈的另一端为正，则同为正的两个端子即为同名端，用同为正的两个端子即为同名端，用“* *”来表示，来表示，见图见图1 1。图1 两个线圈的同名端 对于单相变压器，高压绕组的首端标记为A、尾端标记为X；低压绕组的首端标记为a、尾端标记为x。规定：电势的正方向由首端指向尾端。 在变压器中，可以采用同名端标为首端，也可以采用非同名端标为首端。图2 给出

4、了这两种情况下原、副方电势之间的相位关系。右手螺旋定则判定右手螺旋定则判定图2 单相变压器不同标注时线圈之间的相位关系2 2、三相变压器的联结组别、三相变压器的联结组别 通过单相变压器原、副方电势（或三相变压器原、副方相电势）之间的相位关系便可以进一步确定三相变压器原、副线电势之间的相位关系，即联结组别。（1） 对于对于Y/Y联结三相变压器联结三相变压器 假定假定Y/Y联结的三相变压器按图联结的三相变压器按图3a接线，图中，接线，图中，位于上下同一直线上的高、低压绕组表示这两个位于上下同一直线上的高、低压绕组表示这两个绕组套在同一铁心柱上，其绕组相电势要么同相绕组套在同一铁心柱上，其绕组相电势

5、要么同相要么相反相，并采用同名端标为首端的标注方法。要么相反相，并采用同名端标为首端的标注方法。变压器的联结组号为变压器的联结组号为 Y，y0 同理，若将非同名端标为首端，即按照图同理，若将非同名端标为首端，即按照图3b 接线，则变压器的接线，则变压器的联结组号为联结组号为 Y，y6。 若保持图若保持图3a中的接线和一次侧标志不变，仅把二次侧的标志作中的接线和一次侧标志不变，仅把二次侧的标志作如下变动：相序保持不变，将如下变动：相序保持不变，将a、b、c三相的标志依次循环一次即三相的标志依次循环一次即b相改为相改为a相，相，c相改为相改为b相，相，a相改为相改为c相，则更改后的各相电势滞相，则

6、更改后的各相电势滞后了后了120 ，相应的线电势也滞后了，相应的线电势也滞后了120 。对应的联结组别应顺。对应的联结组别应顺时针旋转时针旋转4个组号。因此，原来的联结组个组号。因此，原来的联结组Y，y0将变为联结组将变为联结组Y，y4，如图如图4a所示；所示； 同理，若将将同理，若将将a、b、c三相标志再依次循环一次，则可获得三相标志再依次循环一次，则可获得Y，y8联结组，如图联结组，如图4b所示。所示。图3a Yy0联结的三相变压器图3 b Yy6联结的三相变压器BACYXZ图4a Yy4联结组的三相变压器图4b Yy8联结组的三相变压器BACYXZ 同样，若保持图同样，若保持图3b中的接

7、线和一次侧标志不变，中的接线和一次侧标志不变，仅将二次侧标志按照仅将二次侧标志按照a、b、c三相的循序依次循环三相的循序依次循环一次，则可依次获得一次，则可依次获得Y，y10联结组和联结组和Y，y2联结组。联结组。 通过上述方法，便可获得通过上述方法，便可获得Y/Y联结的所有偶数联结的所有偶数联结组。同样的方法也可以获得联结组。同样的方法也可以获得/联结的所有偶联结的所有偶数联结组。数联结组。（2） 对于对于Y/联结三相变压器联结三相变压器图5a Yd11联结的三相变压器图5b Yd1联结的三相变压器BACYXZ 同理，保持图同理，保持图5的接线和一次侧标志不变，将的接线和一次侧标志不变，将二

8、次侧标志按照二次侧标志按照a、b、c三相的顺序依次循环，便三相的顺序依次循环，便可获得可获得Y/联结的其余组号：联结的其余组号：Yd3、Yd5、Yd7、Yd9。 图图6a、b给出了给出了Yd3和和Yd7的接线和相量图。的接线和相量图。图6a Yd3联结的三相变压器图6b Yd7联结的三相变压器BACYXZC、三相变压器的绕组联结与磁路结构的正、三相变压器的绕组联结与磁路结构的正确配合问题确配合问题 由于变压器内部铁心存在饱和效应，导致电流和磁通由于变压器内部铁心存在饱和效应，导致电流和磁通之间不是非线性关系，使得电流和磁通不可能同为正弦波，之间不是非线性关系，使得电流和磁通不可能同为正弦波，由

9、此带来了相电势波形的尖峰问题。由此带来了相电势波形的尖峰问题。三相变压器的绕组联三相变压器的绕组联结和磁路结构配合不好会导致相电势波形发生畸变，引起结和磁路结构配合不好会导致相电势波形发生畸变，引起电压尖峰过大，从而使变压器内部绕组的绝缘击穿。电压尖峰过大，从而使变压器内部绕组的绝缘击穿。 （1）若磁通按正弦规律变化若磁通按正弦规律变化, 则根据激磁电流与磁通之间的饱和关系，利用图解法可则根据激磁电流与磁通之间的饱和关系，利用图解法可以求出激磁电流的波形，如图所示。以求出激磁电流的波形，如图所示。 结论：结论： 正弦波磁通对应着尖顶波电流。正弦波磁通对应着尖顶波电流。 （2）若激磁电流按正弦规

10、律变化若激磁电流按正弦规律变化，则则根据激磁电流与磁通之间的饱和关系根据激磁电流与磁通之间的饱和关系,利用图解利用图解法可以求出磁通的波形，如图所示。法可以求出磁通的波形，如图所示。 结论：结论： 正弦波电流对应着平顶波磁通。正弦波电流对应着平顶波磁通。 结论：结论： 通过上述分析可知，为保证相电势通过上述分析可知，为保证相电势波形为正弦，每相的主磁通应按正弦规波形为正弦，每相的主磁通应按正弦规律变化。此时，要求励磁电流必须为尖律变化。此时，要求励磁电流必须为尖顶波，亦即必须在电路联结上确保存在顶波，亦即必须在电路联结上确保存在三次谐波电流的通路。三次谐波电流的通路。对于对于Y /Y(或或Y/

11、Y0)联结的三相变压器联结的三相变压器 对于三次谐波电流：tItIitItIitIimmCmmBmAsin)240( 3sinsin)120(3sinsin33333333结论：结论： 三相绕组中所有三次谐波电流同相位。当三相变压器采用三相绕组中所有三次谐波电流同相位。当三相变压器采用Y Y接时，激磁电流接时，激磁电流中不可能含有三次谐波电流分量。忽略幅值较小的五次及五次以上的高次谐波，中不可能含有三次谐波电流分量。忽略幅值较小的五次及五次以上的高次谐波，则激磁电流将接近正弦波，所产生的主磁通则为平顶波，其中包含三次谐波磁通则激磁电流将接近正弦波，所产生的主磁通则为平顶波，其中包含三次谐波磁通

12、分量。分量。（1 1）对于三相组式变压器：）对于三相组式变压器： 考虑到组式变压器的各相磁路彼此独立，互不关联。主磁通中所含的三次谐波磁通和基波磁通一样，在各相变压器的主磁路中流通，从而在原、副方绕组中感应较高幅值的三次谐波电势，造成相电势波形则呈尖顶波（由平顶波磁通求导获得）。尖顶波相电势的尖峰有可能将绕组绝缘击穿。 三相组式变压器Y/Y联结时的磁通和相电势波形（2 2）对于三相心式变压器：）对于三相心式变压器： 考虑到心式变压器的各相磁路彼此互相关联，三相平顶波主磁通中的三次谐波磁通相位相同，不可能在主铁芯磁路中流通，只能沿空气或油箱壁形成闭合磁路，造成三次谐波磁通在原、副方绕组中所感应的

13、三次谐波电势较小，相电势波形仍接近正弦波。 三相心式变压器中三次谐波磁通的磁路结论：结论： （1）三相组式结构的变压器其三相绕）三相组式结构的变压器其三相绕组不能采用组不能采用Y/Y联结；联结； （2）三相心式结构的变压器其三相绕）三相心式结构的变压器其三相绕组可以采用组可以采用Y/Y联结，但容量不宜过大联结，但容量不宜过大 。对于对于/Y（或（或Y/）联结的三相变压器联结的三相变压器 （1 1）对于）对于/Y联结的联结的三相变压器：三相变压器： 由于一侧绕组为三角形联结，作为激磁电流的三次谐波电流在电路连接上存在通路，相应的主磁通波形自然为正弦，因而所感应的相电势也为正弦。因此，无论磁路是组

14、式还是心式结构，其三相绕组均可采用/Y联结。（2 2）对于）对于Y/联结的联结的三相变压器：三相变压器： 虽然一侧绕组为Y联结，三次谐波电流不能在其中流通，但由正弦波电流所产生的三次谐波磁通却会在二次侧绕组（三角形联结）中感应三次谐波电流（见下图），同样能够确保主磁通波形接近正弦，因而所感应的相电势也为正弦。可见，效果上同一次侧采用三角形联结相似。结论：结论： 对于对于/Y/Y（或（或Y/Y/）联结的三相绕组，既可以）联结的三相绕组，既可以用于组式结构的三相变压器，也可以用于心式结用于组式结构的三相变压器，也可以用于心式结构的三相变压器。构的三相变压器。一般结论：一般结论： 为确保相电势为正弦

15、，三相变压器最好有一侧为确保相电势为正弦，三相变压器最好有一侧绕组采用三角形联结。绕组采用三角形联结。2.7 标幺值 1. 标幺值的定义标幺值的定义某一物理量的实际值与选定的基值之比某一物理量的实际值与选定的基值之比 标幺值标幺值=实际值实际值/基值基值2.变压器的标幺值变压器的标幺值常用额定值作为基值常用额定值作为基值相电压的标幺值相电压的标幺值NbNbUUUUUUUUUU2222*21111*1相电压的标幺值相电压的标幺值=线电压的标幺值线电压的标幺值相电流的标幺值相电流的标幺值相电流的标幺值相电流的标幺值=线电流的标幺值线电流的标幺值NbNbIIIIIIIIII2222*21111*1归

16、算到一次侧的阻抗的标幺值归算到一次侧的阻抗的标幺值NKNbKKUZIZZZ111*归算到高压侧阻抗的标幺值归算到高压侧阻抗的标幺值=归算到低压侧阻抗的标幺值归算到低压侧阻抗的标幺值标幺值的优点标幺值的优点1. 不论变压器或电机容量的大小，用标幺值不论变压器或电机容量的大小，用标幺值表示时，各个参数和典型性能数据通常都在表示时，各个参数和典型性能数据通常都在一定的范围内，便于比较和分析。一定的范围内，便于比较和分析。2. 用标幺值表示时，归算到高压侧或归算到用标幺值表示时，归算到高压侧或归算到低压侧时变压器的参数恒相等，故用标幺值低压侧时变压器的参数恒相等，故用标幺值计算时不必再进行归算。计算时

17、不必再进行归算。标幺值的缺点标幺值的缺点标幺值没有量纲，无法用量纲关系进行检查。标幺值没有量纲，无法用量纲关系进行检查。2.8 变压器的运行特性A、变压器的外特性与电压调整率 外特性外特性： 在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，变压器二次侧在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，变压器二次侧的端电压与二次侧负载电流之间的关系曲线的端电压与二次侧负载电流之间的关系曲线 。)(22IfU 下图给出了各类性质的负载下变压器的典型外特性。 变压器的外特性电压调整率电压调整率： 在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，由空载到额定在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，由空载到额定负载时二次

18、侧端电压变化的百分比负载时二次侧端电压变化的百分比，即：，即：%100%100%1001212222220NNNNNUUUUUUUUUu根据简化等效电路（图a）和KVL得：)(221KkjXRIUU由此绘出相量图如图由此绘出相量图如图b所示。所示。电压调整率为：电压调整率为：%100)sincos(%100)sincos(2*2*12222kkNkkXRIUXIRIu讨论：讨论：u对于纯阻性负载，对于纯阻性负载， ， ，故，故 较小；较小；u对于感性负载，对于感性负载， ， ，故，故 ，即随着负载，即随着负载 电流的增加，二次侧的电压下降较大；电流的增加，二次侧的电压下降较大；u对于容性负载，

19、对于容性负载， ， ，若，若 ， 则则 ，说明随着负载电流，说明随着负载电流 的增加，二次侧的电压有可的增加，二次侧的电压有可 能升高。能升高。1cos20sin2u0cos20sin20u0cos20sin222sincoskkxr0u2IB、变压器的效率特性 变压器的效率定义为：变压器的效率定义为：%100)1 (%100%10011112PpPpPPP总损耗： ；其中，铁耗铁耗 pfe 又称为不变损耗不变损耗，它不随负载的改变而改变。CuFeppp铜耗铜耗pcu 又称为可变损耗可变损耗，它随负载电流的平方成正比效率特性定义为：效率特性定义为： 在额定电压和一定负载功率因数条件下，在额定电

20、压和一定负载功率因数条件下， 的关系曲线的关系曲线. .)(2If变压器的效率计算公式为：变压器的效率计算公式为：KNNKNPIPISPIPPp2*202*22*201cos11发生最大效率时，变压器的铜耗恰好等于铁耗。发生最大效率时，变压器的铜耗恰好等于铁耗。变压器的效率曲线I22.9 变压器的并联运行变压器的并联运行2.10 三绕组变压器、自耦变压器和仪用互感器 A A、三绕组三绕组变压器变压器三绕组变压器有高压、中压、低压三个绕组，大多三绕组变压器有高压、中压、低压三个绕组，大多用于二次侧需要两种不同电压等级的电力系统。用于二次侧需要两种不同电压等级的电力系统。三绕组变压器的漏磁通分为三

21、绕组变压器的漏磁通分为自漏磁通自漏磁通和和互漏磁通互漏磁通，则相应的电抗分为则相应的电抗分为自漏抗自漏抗和和互漏抗互漏抗B、自耦变压器、自耦变压器特点：特点： 一次侧和二次侧绕组存在公共绕组，从而导致一、二次侧绕组一次侧和二次侧绕组存在公共绕组，从而导致一、二次侧绕组之间不仅有磁的耦合，而且还有电的联系。之间不仅有磁的耦合，而且还有电的联系。kNNNka1221NaNII11)11 (2122kIIIINaNNaN电压变比电压变比额定容量额定容量aNaNNNNaNNaNNNaNkSkSSkSSIUIUUS111)(22121电流关系电流关系 自耦变压器的容量是由两部分组成的：自耦变压器的容量是由两部分组成的：（1 1）感应感应功率功率S SN N：通过绕组之间的电磁耦合传递到负载的功率；通过绕组之间的电磁耦合传递到负载的功率；（2 2）传导功率）传导功率S SN N/(ka-1):/(ka-1):通过绕组通过绕组的的连接连接直接传递到负载的电功直接传递到负载的电功率。率。自耦变压器的优缺点：自耦变压器的优缺点：1.自耦变压器与双绕组变压器相比较，当二者的容量相同自耦变压器与双绕组变压器相比较，当二者的容量相同时，