五年级数学思维训练：应用题拓展(五年级)竞赛测试.doc

1、五年级数学思维训练：应用题拓展（五年级）竞赛测试姓名:年级:学号:题型选择题填空题简答题XX题XX题XX题总分得分评卷人得分一、XX 题（每空XX分，共XX分）【题文】（4分）水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5： 4,那么水果店 运来西瓜和哈密瓜各多少个？【答案】西瓜和哈密瓜各是130个及104个.【解析】试题分析：把234平均分成5+49 （份），求出一份有多少个，用一份的个数乘以5就是西瓜的个数，总个 数减去西瓜的个数就是哈密瓜的个数.解：234彳（5+4） X5=26X5=130 （个）234- 130=104 （个）答：水果店运来西瓜和哈密瓜各是130个及

2、104个.点评：本题关键求出一份有多少个，进一步求出西瓜的个数，用总个数减去西瓜的个数即可得到哈密瓜的 个数.【题文】（4分）有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7： 6.后来又有一些女生 报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11： 10.请问：后来报名的女生有多少人？【答案】有12人.【解析】试题分析：运用和比问题的解答方法，先求出男生的人数，因为男生的人数没有发生变化，由男生的人数 求出总共的人数，然后运用总共的人数减去429人，即可得到后来报名的女生的人数.解：4294- （7+6） X74-11X （11+10） -429=33X74-11X21 -429=21 X

3、21 -429=12 （人）答：后来报名的女生有12人.点评：本题运用和比问题的解答方法进行解答，先求出男生人数，进一步取消最后的总人数，最后求出问 题.【题文】（4分）松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘 6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了 3颗.一天下来，他们一共采摘了 340颗松 果.试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？【答案】80颗【解析】试题分析：由于松鼠爸爸每采摘7颗松果，松鼠妈妈采摘6颗；松鼠宝宝采每采摘2颗，松鼠妈妈采摘3 颗.依此可知松鼠爸爸采摘松果颗数：松鼠妈妈采摘松果颗数：松鼠宝宝采摘松果颗数=7： 6： 4,

4、再根据 按比例分配即可求得松鼠宝宝采摘松果颗数.解：3： 2=6： 4鼠爸爸采摘松果颗数：松鼠妈妈采摘松果颗数：松鼠宝宝采摘松果颗数=7： 6： 44340x7+6+44=340 X 1?=80 （颗）.答：其中有80颗是松鼠宝宝采的.点评：本题关键是得到松鼠爸爸采摘松果颗数：松鼠妈妈采摘松果颗数：松鼠宝宝采摘松果颗数=7： 6： 4*【题文】（4分）育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是5： 4,第二批 与第三批的人数比是3： 2.已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人.请问：育才小学五年级一共有 多少人？【答案】385人.【解析】试题分析：第一批与第二批的人数

5、比是5： 4,第二批与第三批的人数比是3： 2,据此设第二批有x人，则 52第一批有4人，第三批有百x人.根据第一批的人数比第二' 三批的总和少55人，列出方程x+x-55=x, 解答即可.解：设第二批有x人，则第一批有x人，第三批有x人.x+x - 55=x5 53x - 4x=5551 2x=55x=132x= X132=16523x=X 132=88132+165+88=385 （人）答：育才小学五年级一共有385人.点评：本题含有3个未知数，设出其中一个，然后用含x的代数式，表示出另外两个，根据题意列出方程 解答即可.【题文】（4分）小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二

6、堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也 要多.请问：第三堆最多有多少枚棋子？【答案】13枚【解析】试题分析：设第三堆最多有X枚棋子，则第二堆至少有2X+1枚棋子，第一堆至少有2 (2X+1) +1枚棋子， 然后根据三堆的数量总和是100,求出x的值，进而判断出出第三堆最多有多少枚棋子即可.解：设第三堆最多有x枚棋子，则第二堆至少有2x+1枚棋子，第一堆至少有2 (2x+1) +1枚棋子， 则 x+ (2x+1) +2 (2x+1) +1=1007x+4=1007x=967x4-7=964-75x=13 V所以第三堆最多有13枚棋子.答：第三堆最多有13枚棋子.点评：此题主要考查了最大与最小问题的

7、应用，解答此题的关键是弄清楚三堆棋子数量的关系.【题文】(4分)博雅小学五年级有200人，在一次数学竞赛中，参赛人数的乐获得优胜奖，云获得鼓励奖 ,其余的人没有得奖.试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？【答案】96人.【解析】14试题分析：由于参赛人数的乐获得优胜奖，正获得鼓励奖，可以通过求8和13的最小公倍数确定参赛人数 ,再用五年级的人数-参赛人数，列式计算即可求解.解：因为8和13的最小公倍数是8X13=104,五年级有200人所以参赛人数为104人，200- 104=96 (人)答：该校五年级学生中有96人没有参加这次数学竞赛.点评：此题属于公约数和公倍数问题，解答此题

8、的关键是通过分析，确定范围，进而根据公倍数知识进行 解答.【题文】(4分)甲、 乙、丙三堆棋子总共有100多枚.先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆 的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；最后，从丙堆分 一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加3倍，此时甲' 乙、丙三堆棋子数的比是1： 2： 3.请问：原 来三堆棋子各有多少枚？【答案】甲、乙、丙原来各有73、50和21枚.【解析】试题分析：首先由丙分之后甲、乙、丙三堆棋子数的比是1： 2： 3,根据比的基本性质变形，进一步得到丙 分之前，乙分之前，甲分之前甲、乙、丙三堆棋子数的比，再根据

9、甲' 乙、丙三堆棋子总共有100多枚即 可求解.解：丙分之后甲、乙、丙三堆棋子数的比是1： 2： 3=4： 8： 1244- (3+1) =184- (3+1) =212+ (4-1) + (8-2) =21丙分之前是1： 2： 21=3： 6： 6334- (2+1) =1634- (2+1) =216+ (3-1) + (63 - 21) =50乙分之前是 1： 50： 21=2： 100： 421004- (1+1) =50424- (1+1) =212+ (100 -50) + (42-21) =73甲分之前是73： 50： 21又因为甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚，73+

10、50+21=144 (枚)，所以甲、乙、丙原来各有73、50和21枚.点评：考查了按比例分配应用题和逆推问题，解题的关键是得到甲分之前甲、乙、丙三堆棋子数的比是73 ：50： 21.【题文】(4分)今年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍.若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的5倍.再过 若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍.求爷爷今年的年龄.【答案】72岁.【解析】试题分析：由题意，可设爷爷今年x岁，则小明今年y岁，第一过了 a年，第二次又过了 b年，根据“爷 爷的年龄是小明年龄的6倍.若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的5倍，再过若干年，爷爷的年龄将是 小明年龄的4倍”列方程解答即可.解：设爷爷今年x岁

11、，则小明今年y岁，第一过了 a年，第二次又过了 b年，x=6yx+a=5 (y+a) x=5y+4ax+a+b=4 (y+a+b) x=4y+3a+3b解 x=24ay=4a5ab= 3根据实际a=3 b=5y=12x=72答：爷爷今年72岁.点评：此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等量关系，列出方程解答.【题文】(4分)甲、乙、 丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙' 丙共有79本，已知三人中书最多的 那个人书的数量是书最少的人的2倍.请问：乙有多少本书？【答案】乙有32本或乙有32本.【解析】试题分析：三人有书由少到多的情况有以下6种：(1)甲乙丙，(2)甲丙乙，(3)乙

12、甲丙，(4)乙丙 甲，(5)丙甲乙，(6)丙乙甲；又由于甲和乙的本数和小于乙和丙的本数和，故此可得：甲的本数一定 小余丙的本数，故此(4) (5) (6)三种情况不可能会有，在其余的三种情况里，设最少的有x本，那么 最多的就有2x本，中间数量的有y本，根据甲有的本数+乙有的本数二54本，以及乙有的本数+丙有的本数 =79本，分别列出方程，依据等式的性质即可求解.解：设最少的有x本，那么最多的就有2x本，中间数量的有y本情况（1）：x+y=54y+2x=79故此可得：x=2254-22=32 （本）答：乙有32本.情况（2）： x+2x=54 3x=543x4-3=544-3x=1818X2=3

13、6 （本）答：乙有乙有32本情况（3）：x+2x=793x=793x4-3=794-3x=263由于书的本数只能是整数，所以情况（3）不存在.点评：解答本题要明确三人有数多少的情况，再判断出不可能情况，根据可能情况列方程解答即可.【题文】（4分）某乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收 斐；如果超过24度，超出的部分按每度2角钱收费.已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9角6分钱（ 用电按整度计算），问甲、乙两家各交了、电费.【答案】2元7角6分，1元8角.【解析】试题分析：如果甲、乙两家用电均超过24度，那么他们两家的电费差应是2角钱的整数倍； 如果甲、乙

14、两家用电均不超过24度，那么他们两家的电费差应是9分钱的整数倍.现在9角6分既不是2角钱的整数倍，又不是9分钱的整数倍，所以甲家的用电超过了 24度，乙家的用电 不超过24度.设甲家用了 24+x度电，乙家用了 24-y度电，有20x+9y=96,得x=3, y=4.即甲家用了 27度电，乙家用了 20度电，那么乙家应交电费20X9=180分=1元8角，则甲家交了 180+96=276 分=2元7角6分.即甲、乙两家各交电费2元7角6分，1元8角.解：设甲家用了 24+x度电，乙家用了 24-y度电，有20x+9y=96,得x=3, y=4.即甲家用了 27度电，乙家用了 20度电，那么乙家应

15、交电费20X9=180分=1元8角，则甲家交了 180+96=276 分=2元7角6分.答：甲家交电费2元7角6分，乙家交电费1元8角.故答案为：2元7角6分，1元8角.点评：完成此题，关键是根据整数倍来确定两家的用电范围，进一步解决问题.【题文】(4分)红旗小学共有师生1081人，其中老师与学生的人数之比为2： 45,男生与女生的人数之 比为5： 4.请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？【答案】老师46人，男生575人，女生460人.【解析】试题分析：设男生的人数人数为x人，则女生为0.8x人.男女生总人数是x+0.8x=1.8x人.又老师与学生 2的人数之比为2：45,所以老师人数

16、是45X1.8x人.然后根据师生总数1081,列出方程为x+0.8x+X (x+0. 8x )=1081,解答即可.解：设男生的人数人数为x人，则女生为0.8x人，由题意得： x+0. 8x+X (x+0, 8x) =10811.8x+0. 08x=10811.88x=1081x=5750. 8x=0. 8 X 575=460 (人).245x (x+0. 8x) =x (575+460) =X 1035=46 (人).答：老师46人，男生575人，女生460人.点评：本题设男生的人数为x人，用含x的代数式表示出女生人数和老师人数是解答此题的关键.【题文】(4分)小悦去商店买了 4斤水果糖、2

17、斤奶糖和3斤巧克力糖，如果每块糖果的重量都相同，奶 糖和巧克力糖一共有160块，那么水果糖有多少块？【答案】128块.【解析】试题分析：由题意，先求1进糖有多少块，即160： (2+3),再求4斤水果糖有多少块；据此解答.解：160+ (2+3) X4=32X4=128 (块)答：水果糖有128块.点评：此题考查了简单的归一问题，先求单一量是关键.【题文】(4分)万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为3 ：4,杨树与槐树棵数的比为5： 2.请问：这三种树各栽种了多少棵？【答案】杨树400棵，柳树300棵，槐树160棵.【解析】试题分析：设杨树有x棵.根据

18、柳树和杨树棵数的比为3： 4,杨树与槐树棵数的比为5： 2,表示出柳树的322棵数为X,槐树的棵数为&.根据柳树、杨树和槐树共860棵，列出方程为x+x+&=860,解出X,进而求 出柳树和槐树的棵数即可.解：设杨树有x棵，由题意得：3x+ &+x=8602.15x=860x=400x=X400=300 （棵）860 - 400 - 300=160 （棵）答：杨树400棵，柳树300棵，槐树160棵.点评：本题须设其中一个未知数为x,用含x的代数式表示出另外两个.然后根据等量关系列出方程即可. 【题文】（4分）某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4： 5.后来改进生产技

19、术，三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为4： 3,且三月份比二月份多生产了 1610个零件.请问：这家工厂第一季度 共生产多少个零件？【答案】4830个.【解析】4试题分析：设二月份生产零件x个，则一月份生产零件石x个.三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量J4之比为4： 3,所以三月份生产零件可（x+x）个.根据三月份比二月份多生产了 1610个零件，列出方程为行 4（x+5x） -x=1610,解答即可.解：设二月份生产零件X个，则一月份生产零件X个.由题意得： （x+x） - x=161016x+15x-x=16101.4x=1610x=11501150+1150X+ （1150

20、+1150X）=1150+920+2760=4830 （个）答：这家工厂第一季度共生产4830个零件.点评：对应这种较为复杂的数量关系的题目，设未知数列方程解答较好.【题文】（4分）有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人.如果把书全都分给第一组，一 部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人 能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本，问：两组一共有多少人？【答案】25人.【解析】试题分析：如果把书全部分给第一组，那么每人有4本的，每人有5本的.说明第一组人数少于48：4=12 人，多于48 + 5=93,即9人；如果把书全分给第二组，那

21、么每人有3本的，每人有4本的.说明第二组 人数少于48 3=16人，多于484=12人；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人， 第二组15人.由此解决问题.解：由于48+4=12人，485=9人3本，所以，第一组少于12人，多于9人；由于 48 + 3=16, 484-4=12,所以第二组多于12人，少于16人；又已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组只能是10+5=15人.两组一共有：10+15=25 （人）答：两组一共有25人.点评：根据题意得出两组人数的取值范围是完成本题的关键.【题文】（4分）22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小

22、学生参加某次数学竞赛， 已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸 爸多少人？【答案】5人.【解析】试题分析：本题根据已知条件进行推敲，得出各类人数的范围，进而求出爸爸的人数.具体解题步骤如下* *解：家长比老师多，所以老师少于22 + 2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人.在至少12个 家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12 + 2=6人，也就是不少于7人.因为女老师比妈妈多2人，所 以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师 ,1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，

23、那么爸爸就有12-7=5人.答：在这22人中，爸爸有5人.点评：本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围.3【题文】（4分）志远中学有三个年级，共900多名学生，其中初一的学生数恰好占学生总数的反，初三的学生恰好占学生总数的15,请问：志远中学初二有多少名学生？【答案】376名.【解析】试题分析：因为8和15的最小公倍数是120,因此三个年级总人数应为120的公倍数，因为共900多名学生，所以总人数应是120X8=960人.因此志远中学初二有学生：960X （1 -m-15）,解决问题.解：三个年级总人数应为8和15的最小公倍数120的倍数，因此总人数应为：120X8=9

24、60 （人）.初二有学生：4960 X （1 - - 15）47=960 X 120=376 （人）答：志远中学初二有376名学生.点评：此题解答的关键在于根据分母的最小公倍数确定出总人数，进而解决问题.1 1【题文】（4分）把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的1三倍，是第三队人数的1砧，求第四 队的人数.【答案】49人.【解析】3 4试题分析：根据题意，可得前三队的人数比是：1： 4： 5=20： 15： 16,因为20+15+16=51,四个队的总人 数为100人，所以前三队的人数只能是20人，15人，16人，第四队人数为：100-20- 15- 16=49人，据 此解答即可.解

25、：根据题意，可得前三队的人数比是：1 13 41： （14-1 3） ： （14-1 4） =1： 4： 5=20： 15： 16,因为20+15+16=51,四个队的总人数为100人，所以前三队的人数只能是20人，15人，16人，故第四队人数为：100-20- 15- 16=49 （人）.答：第四队的人数是49人.点评：解答此题的关键是首先求出前三队的人数比是多少，进而判断出前三队的人数.【题文】（4分）甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先1 1拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的三平分给甲、丙，最后丙拿出自己的司平分给甲、乙.这 时三人的棋

26、子数正好相同.请问：三个人一共有多少枚棋子？【答案】432枚.【解析】35527试题分析：反过来想：最后三人都是X枚，之前丙应该是4,乙和甲都是Ex；再之前乙为3x,丙为24x,15304539甲为24X；开始为甲24x,乙为42X,丙为4双；从这看出X一定是48的倍数，又甲X减去丙等于60多，7即1取=60多，所以应该等于63 （7的倍数），所以X=144,三人一共为432枚棋子.3552715解：设最后三人都是X枚，之前丙应该是Nx,乙和甲都是Ex；再之前乙为Nx,丙为方X,甲为Wx；开始 304539为甲方X,乙为函X,丙为函X；X - X=63716X=63X=144144X3=432

27、 （枚）答：三个人一共有432枚棋子.点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据逆运算思维进行解答.【题文】（4分）有两堆石头，如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的 2倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍.问：第一堆中最少可 能有多少块石头？【答案】34块.【解析】试题分析：设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，从第二堆取出z块放进第一堆，然后根据“从第一 堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍”以及“从第二堆中取出一些石头放进 第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍”这两个等量关

28、系，列出三元一次方程组，求解即可.解：设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，从第二堆取出z块放进第一堆，p （x-20）可+20, 则x+z=6 （y- z），由，可得y=2x-60，把代人，整理得11x-7z=360,鳍 所以 x=3211 ；又因为x, z都是自然数， 所以7z+8是11的倍数， 当z=2时，x有最小值为：J 乂 2+8 x=3211 =34,即第一堆中最少可能有34块石头. 答：第一堆中最少可能有34块石头. 点评：此题主要考查了多元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程组是解答此 类问题的关键.【题文】（4分）北京市出租车的起步价是33公里以内10元

29、，公里后按每公里2元计费，当里程超过15 公里后，超出部分按每公里3元计费.小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了 23元，请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足1公里按1公里计，假定两人回家一路上没有红 绿灯，也没有堵车）【答案】22公里.【解析】试题分析：3公里以内10元，而公里后按每公里2元计费，所以在15公里之内车费都是偶数，小悦比比冬 冬多花23元，23不是2的倍数，也不是3的倍数，说明小悦里程超过15公里，冬冬不超过15公里，然后 把23进行分解，得到一部分2的倍数和一部分3的倍数组成，从而解决问题.解：在315公里内花的车费都是偶数，小悦比比冬冬多花23

30、元，23不是2的倍数，也不是3的倍数，说 明小悦里程超过15公里，冬冬不超过15公里，23是由一部分2的倍数和一部分3的倍数组成，23=2X10+323=2X7+3X323=2X4+3X523=2X1+3X7当小悦里程超过15公里越多，里程越远，因此小悦里程最远是15+7=22 （公里） 答：小悦家距离游乐园最远是22公里.点评：本题需要根据每公里车费的情况，得出小悦里程超过15公里，冬冬不超过15公里，再把23进行拆 分即可求解.【题文】（4分）（2012仙游县）某公园对团体游园购买门票的规定如下表： 购票人数50人以下51100人100人以上每人门票价 12元10元8元今有甲、乙两个旅游团

31、，若分别购票，两团总计应付门票费1142元.如合在一起作为一个团体购票，总计 只应付门票费864元.问：这两个旅游团各有多少人？【答案】甲旅游团有31人,乙旅游团有77人.【解析】试题分析：根据两个团合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元.这样就可以求此两个团一 共有多少人，用8648=108人，设甲团有x人，则乙团有(108-x)人，已知分别购票，两团总计应付门 票费1142元，由此列方程解答.解：两个团的总人数；8644-8=108 (人),设甲团有x人，则乙团有(108-x)人，12x+ (108-x) X10=1142,12x+1080- 10x=1142,2x+1080=

32、1142,2x+1080 - 1080=1142- 1080,2x=62,2x4-2=624-2,x=31；108-31=77 (人)；答：甲旅游团有31人,乙旅游团有77人.点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x,另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可【题文】(4分)植物园里菊花与月季花的盆数之比是3： 4,兰花与郁金香的盆数之比是5： 6,菊花与郁 金香的盆数之比是4： 5.如果月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？【答案】48盆.【解析】试题分析：兰花与郁金香的盆数之比是5： 6,菊花与郁金香的盆

33、数之比是4： 5.我们设郁金香有x盆，则544兰花有&盆，菊花有0盆.又菊花与月季花的盆数之比是3： 4,所以月季有Wx (x)盆.根据月季比兰 花多50多盆，列出方程50Vx (x) -x<60,解出x,然后再求出菊花的盆数，用郁金香的盆数减去菊花 的盆数即可.解：设郁金香有x盆，月季比兰花多m盆.且50VmV60根据题意得：_5X (x) - &x=m1615x - x=m730x=m3 Pit x=T因为x代表花的盆数，不能是分数，30不能被7整除.所以m应是7的倍数，有50VmV60,所以m=56.30叉56x=7 =240 (盆)4x - 5x4=240- 5X

34、240=240- 192二48 (盆)答：菊花比郁金香少48盆.点评：本题含有多个未知数，要设其中的一个，然后用含x的代数式，表示出另外几个，根据题目中的等 量关系列出方程解答.【题文】(4分)甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名.甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得 分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名 的得分是多少？【答案】67分.【解析】试题分析：由题意，甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121 分，相比得到：丙-甲二41,乙-丁二28,所以第一名是乙或者丙；分乙是第一或丙是第一两种

35、情况来推理 得出第二名的得分即可.解：相比得到：丙-甲二41,乙-丁二28,所以第一名是乙或者丙：(1)若乙是第一，则因为149不能被3整除，所以丙不为第三，只能是第二，丁第三，因为乙-丁=28, 所以乙二56,但丙=149-56=93乙，矛盾；(2)若丙第一，则因为149不能被3整除，乙只能是第二，又因为121不能被3整除，所以丁只能是第四 ,所以甲第三，丙-甲=41,即丙=82,甲=41,最后得：第二名乙二108-41 =67；答：第二名的得分是67分.点评：此题考查利用整除性解决问题.【题文】(4分)有四位好朋友的体重都是整千克数.他们两两合称体重，共称了五次.称得的千克数分别 是99、

36、113、125、130、144.其中两人没有一起合称过，那么这两人中较重一人的体重是千克【答案】66.【解析】试题分析：设四人体重分别是A、B、C、D,其中A、B没同时称重，而(A+C) + (B+D) = (A+D) + (B+C) (每个括号表示两人合称重量)，注意到五个重量中只有99+144=113+130,因此得到C+D=125,这样就可 以求出A+B=118.由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，故四人重量中必有三人同奇偶，由此即可求出A 、B、C,也就求出了这两人体重较大的体重.解：设四人是A、B、C、D,其中A、B没同时称重，于是必有(A+C) + (B+D) = (A+D) +

37、 (B+C)(每个括号表示两人合称重量)，注意到五个重量中只有：99+144=113+130,故剩下的125必是C、D的重量和，即有C+D=125,所以 A+BK9+144 - 125=118.由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，故四人重量中必有三人同奇偶，不妨令Av B、C同奇偶，于是A+C与B+C的值也是偶数，即有：A+C=144, B+C=130,或 A+C=130, B+C=144,由前者求得:A=66, B=52, C=78,由后者求得：A=52, B=66, C=78,故合称的两人体重较大的是66kg.故答案为：66.点评：此题主要考查了多元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解

38、题意，把握题目中的数量关系，然 后列出方程组解决问题.【题文】(4分)有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多.把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人 至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张.现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且 还多出4张.问：共有多少个小朋友？【答案】11个.【解析】试题分析：由题意，604-7=8-4, 60 + 8=74,说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”， 即如果我们在每盒中加5张(8盒共加40张)，每人就可以得到8X8=64张，现在实际每人得到60张，即 每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的

39、要还出去，即 要退出44张，444-411,说明有11人.解：60 + 7=84, 604-8=7-4,说明卡片的盒数是8盒，(4+5X8) 4-4=444-4=11(A),答：共有“个小朋友.点评：根据“只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张”推出共有8盒卡 片是解题的关键.【题文】(4分)某次考试共有100道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70 分、 50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题目叫作“较难题”，没人做 出来的题目叫作“特难题”，且“较难题”是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过80$的是“

40、容易题”，但又不全是“容易题”，请问：“特难题”共有多少道？【答案】7道.【解析】试题分析：通过分析，可设特难题a道，较难题有3a道，容易题有b道，则有2人做出的题有(100-4a -b)道，易知 3a+2 (100-4a-b) +3b=210,可知 b=5a+10>40,则有 a27,又 a V100 - 90=10,则有 a W9,所以 a=7, 8, 9,解得 a=7, b=45； a=8, b=50； a=9, b=55,由于 bV50,所以只有 a=7, b=45 满足条 件，据此解答即可.解：设特难题a道，较难题有3a道，容易题有b道，则有2人做出的题有(100-4a-b)道：可得方程：3a+2 (100-4a-b) +3b=210b=5a+10>40a27Xa<100-90=10,则有 aW9所以 a=7, 8, 9解得 a=7, b=45；a=8, b=50；a=9, b=55.由于bV50,所以只有a=7, b=45满足条件.答：特难题共有7道.点评：本题主要考查了容斥原理，正确确定解题思路，转化为求列出数量关系式是解题的关键.【题文】（4分）中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍