一元一次不等式回顾与思考_34244

1、一元一次不等式回顾与思考一元一次不等式回顾与思考 永泰一中 朱珍2004.12.5一、知识与技能目标二、过程与分析目标2允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误，以便有针对 性地解决问题。1学会分析现实问题中的不等关系，提炼有关的不等式（组） 来解决问题。1本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。2提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。三、情感与态度目标1会运用不等式的基本性质解一元一次不等式（组），并会借 助数轴确定不等式（组）的解集。2会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问 题。教学目标教学目标一元一次不等式回顾与思考一元一次不等式回顾与思考 一、本章知识整合一、本章知识

2、整合对不等式的性质和解一元一次不等式的内容的学习，应复习对比等式的性质和解对不等式的性质和解一元一次不等式的内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同。一元一次方程的内容，以比较异同。列表如下：列表如下：等等 式式不不 等等 式式两边都加上（或减去）同一个数或同两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。一个整式，所得结果仍是等式。两边都加上（或减去）同一个数或同两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。一个整式，不等号的方向不变。两边都乘以（或除以）同一个数（除两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是数不能是0），所得结果仍是等式。）

3、，所得结果仍是等式。两边都乘以（或除以）同一个正数，两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等号的方向不变。两边都乘以（或除以）同一个负数，两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等号的方向改变。项目解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1在上面的步骤(1)和(5)中,如果乘数或除数是负数,要把不等号改变方向解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含有无限多个解二、误点共同探究二、误点共同探究例例1若不等式若不等式3(x1)2(x+

4、1)的解是不等式的解是不等式axb的解，试问的解，试问a,b应满足什么关系？应满足什么关系？错错解解：3(x1)2(x+1) x5由axb，得xx5是x 的解 =5ababab 错解分析错解分析：由：由axb得得x 这一步，没有这一步，没有注意对注意对a进行讨论进行讨论 而而导致出现导致出现x 这一错这一错误结论。误结论。abab当a=0且bb恒成立，即不等式axb的解集是全体实数，符合题意。当a=0且b0时，axb不成立，不符合题意。综上所述综上所述a、b应满足的条件是：应满足的条件是：a=0且且b0且且b=5aab当当a0a0时，由时，由axbaxb，得，得x x5x x5是是x x 的解

5、的解 =5 b=5a =5 b=5a abab正解正解：3(x3(x1)2(x+11)2(x+1） x5x5当ab，得x ，不 符合题意。ab例例2 2、解关于、解关于x的不等式组的不等式组: :x+2(x+3) 32(x+3)1123x2由+得2x14，x7错解分析：误将方程组中的加减法，用在解不等式中，导致错误。解不等式得：x 343解不等式得：x -67原不等式组的解集是- x- 34367正解：x+2(x+3) 32(x+3)1123x2x+2(x+3) 32(x+3)1123x2解：错- 三、三、学会本章后，相信已经学会了用数学的角度观摩思考解决问题的方法了，为了更好地有效地解决实际

6、问题，现在我们来一次小竞赛。 我们以小组为单位来竞赛，看哪小组的总分高。现在就开始吧。x53,2,11x5a2一、填空（每小题5分，共20分）1不等式x23的解集是2不等式x23x+5的负整数解有 x13不等式组 x214已知不等式组 xa 的解集为x2，则a的取值范围是2x13DADB二、选择题（每小题二、选择题（每小题5分，共分，共20分）分）1下列不等式是一元一次不等式的是（下列不等式是一元一次不等式的是（ ）(A)2(1(A)2(1y)4y+2 (B)x(2y)4y+2 (B)x(2x) 1x) 1(C) + (D)x+1 (D)x+1y+22不等式不等式 2 (B) x(A)x2 (

7、B) x2 (C) x2 (C) x2 (D) x22 (D) x 的变形过程中，出现错误的步骤是（的变形过程中，出现错误的步骤是（ ）(A)5(2+x)3(2x(A)5(2+x)3(2x1) (B)10+5x6x1) (B)10+5x6x3 3 (C)5x(C)5x6x6x3 310 (D) x1310 (D) x136112312x 232+x52x 11解不等式：解不等式： 4x+5 5x 6 6 3 2三、解答题（每小题三、解答题（每小题20分，共分，共60分）分） 718解：由原不等式得：解：由原不等式得：2(4x+5) 3(5x6) 8x+1015x18 8x15x1810 7x1

8、8 x 解不等式，得x6 解不等式，得x1原不等式组的解集为：1x63x 1429x + 276 11 -1x 解：3x+122x+111 -1x 3x取哪些整数值时，代数式 与 的差大于6且小于83x 1429x + 27答：当x=3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5时，代数式与的差大于6且小于8。842(9x+2)7(3x14)112 8418x+421x+98112 183x10 3 x6 x=3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 513四.小结. 请同学们谈谈这一节课有何收获? 五.作业. 复习卷一张.例3 盒子里有红、白、黑三种球。若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？解：解：设盒中红、白、黑三种球的个数分别为a、b、c 由得：c2b，b+cb+2b=3b由得：3ba，a3bb+c55盒中的红球个数最少是55个。错解分析：错解分析：因为该题不是一般性不等式问题，它还涉及到a、b、c的具体意义。这里要设a、b、c都是正整数。错错 b 则 b b+c55 ca23正解：设盒中的红、白、黑三种球的个数分别为a、b、c， 且a、b、c都是正整数。 例3 盒子里有红、白、黑三种球。若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的 ，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？