专题12二次函数中动点引起的面积最值及图形存在性问题(原卷版)

1、专题12二次函数中动点引起的面积最值及图形存在性问题思路提示：二次函数中的面积问题通常用转化的数学思想将面积转化为线段的最值问题求解，常见的是先分割再用三角形的面积计算方法（铅垂高、水平宽法”）求解.题型一、四边形面积最值问题231. （2019山东枣庄中考）如图，已知抛物线y=ax -x 4的对称轴是直线 x =3,且与x轴相交于A,2B两点（B点在A点右侧）与y轴交于点C.（1）求抛物线的解折式和 A、B两点的坐标；（2）如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与 B、C重合），是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大 *存在，求点 P的坐标及四边形 PBOC面积的最大值；若不

2、存在，试说明理由；（3）如图2,若M是抛物线上任意一点，过点 M作y轴的平行线，交直线 BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标.包217y 722. (2019四川自贡中考)如图，已知直线AB与抛物线C:y ax 2x c相交于点A (-1,0)和点B (2,3)两点.(1)求抛物线C函数表达式;(2)若点M是位于直线 AB上方抛物线上的一动点，以 MA、MB为相邻的两边作平行四边形 MANB ,当平行四边形 MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标;的距离，若存在，求出定点 F的坐标；若不存在，请说明理由(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F,使抛物线C上任意一点

3、P到点F的距离等于到直线3. (2019甘肃中考)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点 A (1, 0)、B (3, 0),与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点 F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.4. (2019山东枣庄中考)已知抛物线y=ax2+3x+4的对称轴是直线 x= 3,与x轴相交于A,B两点(点 2B在点A右侧)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和 A

4、, B两点的坐标；(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与 B、C重合)，是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点 P的坐标及四边形 PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点，过点 M作y轴的平行线，交直线 BC于点N,当MN=3时，求点M的坐标.题型二、三角形面积最值问题5. (2019海南中考)如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过点A(5,0), B(4, 3)两点，与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是该抛物线上一动点(与B、C不重合)，设点P的横坐标为t,当点P在

5、直线BC的下方运动时，求 4PBC面积的最大值；该抛物线上是否存在点P,使得/ PBC=ZBCD?若存在，求出所以点 P的坐标，若不存在，请说明理由？6. (2019甘肃兰州中考)二次函数y= ax2+bx+2的图象交x轴于点A (1, 0),点B (4, 0)两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 AB方向运动，过点 M作MN ±x轴交直线BC于点N,交抛物线于点 D,连接AC,设运动的时间为t秒.(1)求二次函数 y=ax2+bx+2的表达式；,3 . .(2)连接BD,当t=时，求ADNB的面积；2(3)在直线MN上存在一点P,当4PBC是以/ BPC为直角的等腰直角三角形时， 求此时点D的坐标;5 一(4)当t=时，在直线 MN上存在一点 Q,使得/ AQC+/QAC = 90°，求点Q的坐标.47. (2019山东聊城中考)如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y= ax2+bx+c与x轴交于点A (-2,0), 点B (4, 0),与y轴交于点C (0, 8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于 x轴的动直线1,沿x轴正 方向从O运动到B (不含。点和B点)，且分别交抛物线、线段 BC以及x轴于点P, D, E