高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

1、精品一集合与简易逻辑基本知识点答案1 ._一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素;2 .集合的分类:含有有限个元素的集合_叫有PM集，含有无限个元素的集合叫无限集，不含任何元素的集合叫空集；3 .集合的表示:_将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内，这种表示集合的方法叫列举法，将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式,这种表示集合的方法叫描述法,Venn图表示集合的方法叫图示法;4 .集合元素的3个性质:1._确定性_;2._互异性_;3._无序性_;5 .常见的数集：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符

2、号NN*或N+ZQRC6 .如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，记作AB；如果AB,且AWB,那么集合A叫集合B的真子集,如果AB,且BA,那么A,B两集合相等；7 .如果集合S包含我们所要研究的各个集合，S可以看作全集,设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集；8 .由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AAB;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的叫并集，记作AUB;.9 .含有n个元素的集合有2n个子集.10 .原命题：若p则q;逆命题为：若q贝Up;否命题为：若p则q;逆否命题为：若q

3、则P;11 .四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为偶数一个.12 .充分条件与必要条件：如果p?q,则p是q的充分条彳,q是p的必要条件;如果p?q,且q?p,则p是q的充分必要条件.如果p?q,且q?_p，则p是q的充分而不必要条件；如果q?p,且p?Lq，则p是q的必要而不充分条件；如果p?_q,且q?_p，则p是q的既不充分也不必要条件.13.复合命题形式的真假判别方法；pq非pP或qP且q真真假真真真假真假假真真真假假假假假14. ?xeM,p(x)”的否定为2xCM,p(x);?xCM,p(x)”的否定为;?xCM,p(x)

4、;15. pAq”的否定为pVq;pVq”的否定为pAq感谢下载载二基本初等函数知识点答案1 .函数的定义:_设A,B是两个非空数集，如果按照某个确定的对应法则，对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应，那么称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数一所有输入值x组成的集合叫定义域，一所有输出值y组成的集合_叫值域.2 .函数的表示方法2)_解析式_;列表法一图象法_;3 .设函数y=f(x)定义域为A,区间IA,对于区间I内的任意两个值xi,X2，当xi<x2时，者B有f(xQ<f(x2),就说y=f(x)在区间I上是J曾函数;对于区间I内的任意两个值x1,x2，

5、当xvx3时，都有f(xi)>f(x2),就说y=f(x)在区间I上是减函数;4 ._设函数y=f(x)定义域为A,如果对于任意的xCA,者B有f(一x尸一f(x),那么称函数y=f(x)_是奇函数；其图象特征:关于原点对称_;如果对于任意的xCA,者B有f(x)=f(x),那么称函数y=f(x)_叫偶函数；其图象特征：_关于y轴对称；奇偶函数白定义域关于原点对称;5 .对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么y=f(x)叫周期函数,T称为这个函数的周期,如果在周期函数y=f(x)的所有周期中，存在一个最小的正数，那

6、么这个最小正数叫最小正周期.6.基本初等函数的图象与性质一次函数y=kx+b反比例函数y二一(kw0)xk>0k<0k>0k<0图象yfy=kx+b(k>0)王i=k(k>0)JJky=x(k<0)*x0010性质定义域R(8,0)U(0,+3)值域R(8,0)U(0,+吟单调性在R上递增在R上递减在(8,0),(0,+丐上递减在(8,0),(0,+丐上递增二次函数y=ax2+bx+c(aw0)1钩函数y=x+x1桥函数y=xxa>0a<0图象y=aXy+bx+c(a>0)yy=ax2+/bx+c(a<0)y/x+1*xx0&#

7、39;*Mx0/x性质定义域R(8,0)U(0,+8)(8,0)U(0,+8)值域4acb24a24acb24a(00,-2)U(2,+OCR顶点b4acb2(2a,4a)极值点：(T,Y),(1,2)零点:(T,0),(1,0)对称轴bx=2a渐近线：y=x渐近线：y=x单调性b在（I上递2a减在,+丐上递2a增住（一0°,2上递增2ab在2a,+8）上递减在1,0),(0,1上递减在(-00,-1,1,+冈上递增在（一8,0）,（0,+叫上递增mmn=na7. a(a>0,m,n £ N*);；a8 .对数定义：ab=Nb=logaN(a>0,awi)；9

8、.对数运算性质:(1)lOga(MN)=lOgaM+lOgaN；loga=logaMlogaNN-logaMn=nlogaMlogc N;logc a10 .对数恒等式：alOgaNN;换底公式：logaN11.指数函数，对数函数图象与性质指数函数y=a><(a>0,a丰1)对数函数y=logax(a>0,a丰1)a>10<a<1a>10<a<1图象yy=，一二一口/>0)y-0ax(0<a<1)1J一-1y_0_x=1y=logaxL(a>1)二Ix=11,0)4(1,0)4Xa*性质定义域0k1xR(0,+

9、°°)(0<a<正值域(0,+°°)R过定点(0,1)(1,0)单调性在R上是增函数在R上是减函数(0,+8)上递增(0,+8)上递减12.募函数的图象与性质奇偶性a>10<Q<1a<0奇一奇=a奇函数iLJ-.u.俚访物A1JL.奇-偶=a非奇非偶'JiL三导数基本知识点答案x1 .设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,xo(a,b),当x的增量X无限趋近于0时，比值"=f(x0x)一乳迎)无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x0处可导，并称该常数xA为函数y=f(x)在x=x0处的一

10、导数_记作'(xo).2 .导数的几何意义：曲线y=f(x)上有两点：Q(x0,f(x0),P(x0+4x,f(x0+x)，则割线PQ的斜f(x0x)f(x0)率为L，当点P沿着曲线向点Q无限靠近时，割线PQ的斜率就会无限xf(x0x)f(x0)逼近点Q处切线斜率，即当5无限趋近于0时,kpQ=3无限趋近点xQ处切线的斜率，即y=f(x)在点(xo,f(xo)处的导数.4 .基本初等函数的求导公式：(C)'=0;(x)'=必,(a为常数);(ax)'=axlna(a>0,a为)(logax)=logae=1,(a>0,a丰1);xxIna注:当a=e

11、时，(ex)'=ex,(lnx)'=,x(sinx)'=_cosx_,(cosx)'=一sinx;5 .导数的运算法则法则1u(x)±v(x)'=u'(x)土v'(x);法则2cu(x)'=cu(x);法则3u(x)v(x)'=u仅)v(x)+u(x)v仅);u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)法则4【771'='、(v(x)W0).v(x)v(x)6 .用导数的符号判别函数增减性的方法：若f'(x)>0,则函数f(x)为曾函数若f'(x)<0,则函数f(x)为，减

12、函数；7 .求可导函数单调区间白一般步骤和方法：确定函数f(x)的一定义域_;求f(x),令f'(x)=0，解此方程，求出它在定义域内的一切_实数解_；把上面的各实根按由一从小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；确定f'(x)在各个小区间内的符号，根据仅)的_符号_判断函数f(x)在每个相应小区间内的增减性；8 .函数极值的定义：设函数f(x)在点xo附近有定义，如果对xo附近的所有点，都有f(x)<f(x0)(或f(x)>f(xo)，就说f(xo)是函数f(x)的一个极2直(或极_小_K);极大值一禾口极小值统称为极值;9 .

13、求可导函数f(x)在a,b上的最大或最小值的一般步骤和方法：求函数f(x)在(a,b)上的值：将极值与区间端点的函数值f(a),f(b)比较，确定最值.四三角函数基本知识点答案1.与角“终边相同的角的集合问田k360+%kCZL_;2.360°=2Ttrad,180°=rad,1°=rad=0.01745rad,1rad=180°57.3°-侬1.3 .用弧度表布的弧长公式:=|加，面积公式:S31r.4 .三角函数定义:平面直角坐标系中，设角”的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r,则sin,cosx,tan;rrx正弦，余

14、弦,正切在各个象限的符号:_sin”,一二象限正，三,四负，cos二一，四正二，三负，tana一，三正，二，四负，（记忆口诀：一全二正，三切，四余）.5 ._同角三角函数关系公式：sin平方关系:_sin2a+cos2o=1一商数关系:tan;cos6 .诱导公式:sin(2k兀+®=_sin忆,cos(2k兀+o)=_cos忆,tan(2k兀+.=_tan忆;sin(o)=一sina_,cos(o)=cos_,tan(a)=一tana_;sin(tz-ty)=sina,cos(Tt-0=cosa,tan(Tto()=tansin(兀+3=sina_,cos(兀+o)=一一cos_,

15、tan(兀+o)=_tana_;sin(2兀一a)=sina,cos(2k-o)=cosa,tan(2兀一o)=tana(6)sin(2a)=cosa,cos(2o)=sina；sin(2+心=cosa,cos(2+a)=sina;sin(a)=cosa,cos(a)=sina；(9)sin(一+力=cosa,cos(+o)=2222sina;记忆口诀:奇变偶不变，符号看象限.7.特殊角三角函数值角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0兀6

16、兀4工3兀22兀33兀45兀6兀3兀22兀sina012亚2业21近2亚2120-10cosa1金2苴21201一2一苴2一/2101tana031V3一-1一00不存在不存在V338.三角函数图象与性质函数正弦余弦正切图象0/lr7Ksz77定义域RR兀x|xw2+k兀kCZ值域-1,1-1,1R周期性周期T=2兀周期T=2兀周期T=兀奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间兀兀-1+2kq+2k可减区间产+2k兀匕2k吊22增区间Ti+2k为2k吊减区间2k为T+2k吊增区间工工（2+k兀2+km对称性对称中心（k兀0）工对称轴x=+k兀，,工对称中心（2+k怎0）对称轴x=k兀k兀对称中心（

17、,0）9.图象变换（写出下列图象变换过程）y = sinx向左（|>0）或向右一-r二Tt八y=sin（x+6）（怀0）平移|4个单位纵坐标不变，横坐纵坐标）标变为原来的标变为原来的y = sin( cox向左（|>0）或向右>d（小<0）平移| J个单位y = sin( wx+ 4)横坐横坐标不鸳，牌级s 标变为原 来A倍in( cox+ (f)(A>0,w>0)10.和差角公式:cos(a6=cosocos/sinasin3;cos(a+6=cosacos3sinosin3sin(ag)=sinocos3cososin;sin(a+g)=sinocos/

18、cososin3tantantantantan(a一份=;tan(a+;1tantan1tantan11 .辅角公式:),tan - a2,2.zasina+bcosa=aabsin(12 .2倍角公式:sin2a=2sinOcosa,cos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a,2tantan2a=1tan13 .降哥（或半角）公式：.21cos221cos221cos2sina=,cosa=,tana=221cos214 .万能公式_公式:2tan1-tan22tan222设t=tan则sin=,cosa=,tana=1tan21tan21tan222215.用 sin

19、 a,cos a 表不'_a sintan =21 cos1cos；sin一、一abc16.正弦定理：2RsinAsinBsinC17.三角形面积公式111S-absinC-bcsinA-acsinB22218.余弦定理：a2=b2+c22bccosA,b2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosCb222ca2a2.2cb2.a,22bccosA=,cosB,cosC2bc2ac2ab五向量基本知识点答案1 ._长度为零的向量_叫零向量;_长度等于一个单位的向量_叫单位向量;2 .向量加法运算律：交换律：abba;结合律：(ab)ca(bc)；3 .向量共线定理：a与b

20、共线ab；4 .向量加法，减法，数乘的坐标运算法则：已知a=(xi,yi),b=(X2,y2),入CR,那么fe-fef-ra+b=(xi+X2,yi+y2);a-b=(xiX2,yiy2);入a=(归，=1);5 .向量AB坐标(x,y)与其起点A(xi,yi),终点B(X2,y2)坐标关系:_(X2xi,y2yi)_；6 .向量平行的坐标表示：已知a=(xi,yi),b=(x2,y2),a与b平行_xy2x?yj=0;7 .向量数量积的定义：ab|a|b|cos;8 .向量数量积的运算律：abba;(a)ba(b)(ab);f-f-f-a(bc)abac;9 .向量数量积的坐标表示：已知a

21、=(xi,yi),b=(X2,y2),则ab=xiX2+yiy2;2i'10 .已知a=(x,y),贝Ua2=x2+y2;|a|=Ya=_/x2+y2;11 .两点间距离公式:|AB|=yj(xx2)2+(y厂y2)2_;X1X2yiy212 .已知非零向量a=(xi,yi),b=(x2,y2),它们的夹角为Q则其夹角公式：abcos0=-|a|b|13 .已知非零向量a=(Xi,yi),b=(X2,y2),则a±b六数列基本知识点答案数列1. 按一定次序排列的一列数叫数列;其中的每一个数叫数列的项，数列可以看作一个定义域为N*或其真子集1,2,3,n的函数，它的图象是一群孤

22、立的点.2. 一个数列an的第n项a上与项数n之间的关系，如果可以用一个公式来表示，这个公式叫数列的通项公式.3. 一个数列an的第n项a可以用它的前几项来表示，这样的公式叫数列的递推公式.4. 数列的分类：按项数分：有穷数列,无穷数列;按照项与项的大小关系分：递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,5. n15 .若已知数列an的前n项和Sn,则其通项an=.SnSn1n2等差数列6 .如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列叫等差数列；常数叫这个等差数列的公差.7 .a,P,b成等差数列，则P叫a,b的等差中项.8 .等差数列的通项公式an=a1+(n1)d,a

23、n=am+(nm)d.9 .等差数列的图象是一条直线上均匀分布的点.10 .等差数列前n项和公式Snn(a1an),Snna1n(n1)d.求等差数列前n22项和的方法叫倒序相加法.11 .an是等差数列an=An+B;an是等差数列Sn=Cn2+Dn;12 .一个等差数列有五个基本元素:a1,d,n,an,Sn，知道其中三个，就可以求出其它两个,即知三求二”.13 .等差数列的单调性：d>0时,an递,Sn有最小值;d<0时,an递,Sn有最大值;d=0时,an为常数列.14 .下标和性质：等差数列an中,m,n,p,qCN*,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;若m+n

24、=2p,贝Uam+an=2ap.15 .等差数列an中,Sn是前n项和，则Sm,S2mSm,S3mS2m是等差数列.16 .an,bn均为等差数列,m,kCR,则man+k,ma?+kbn仍是等差数列.amSc17 .等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,则一=.bmT2m118 .等差数列an中,若an=m,am=n(mwn),则am+n=0;若Sn=m,Sm=n(m丰n),则Sm+n=(m+n);等比数列19 .如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列叫等比数列；常数叫这个等比数列的公比.20 .a,P,b成等比数列，则P叫a,b的叫等比中项.21 等

25、比数列的通项公式an=ajqn1,an=amqnm.22 .等比数列前n项和公式q1时，S>(1q)或Sn科anq,q=1时,Sn=na1.1 q1q求等比数列前n项和的方法叫错位相减法.23 .一个等比数列有五个基本元素:a>q,n,an,Sn知道其中三个，就可以求出其它_Jj个，即“知三求二”.24 .已知等比数列an首项a1,公比q,则其单调性：a1>0,q>1或a1<0,0<q<1时,an递增；a1<0,q>1或ai>0,0<q<1时,an递减；q=1日tan为常数列:q<0时,an为摆动数列.25 .下标和

26、性质：等比数列an中,m,n,p,qCN*,若m+n=p+q,则am卫n=ap_gq;若m+n=2p,贝Uaman_=ap2.26 .等比数列an中,Sn是前n项和，则Sm,S2mSm,S3mS2m是等比数列.man.27 .an,bn均为等比数列，m,keR,则man,man4,-n仍是等比数列.bn七不等式基本知识点答案1.三个匕次型”的关系判别式>0=0V0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象J./ojx一Tt一次方程ax2+bx+c=0(a>0)的解x1,x2(x1<x2)bxi=x2=一2a无实数根九一次不等式的解集ax2+bx+c>0(a>

27、;0)x|x<x1,x>x2bx丁Rax2+bx+c<0(a>0)x|x1<x<x22.不等式性质：对称性a>b?b<a传递性a>b,b>c?a>c加法性质a>b,cR?a+c>b+c,a>b,c>d?a+c>b+d;乘法性质a>b,c>0?ac>bc,a>b,c<0?ac<bc,a>b>0,c>d>0ac>bd:正数乘方a>b>0?an>bn正数开方a>b>0-na>n，b .3.已知a,bC（0

28、,+对有四个数:、一2一,2,yfab,1,用七”连接这几个数a+a占aba ba b a2 b2224.a>0,b>0,a,b 的乘积为定值p时,那么当且仅当 a=b时,a+b有最小值是 2;a,b 的和为定值s时,那么当且仅当s2空心时,ab有最一值是不5 .二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线Ax+By+C=0（A,B不同日为0）将平面分成三个部分，直线上的点满足于Ax+By+C=0,直线一边为Ax+By+C>0，另一边为Ax+By+C<0，如何判断不等式只需取一个不在直线上的特殊点代入艮口可.6 .线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：根据题意设

29、出变量；找出嘤性约束条件；确定线性目标函数；画出可行域；利用线性目标函数画出平行直线系；观察函数图形，找出最优解，给出答案.八立体几何基本知识点答案空间几何体及表面积和体积1 .由一个平面多边形沿某一方向平移形成的的几何体叫棱柱，棱柱的底面是两个全等的平面多边形，且对应边平行且相等侧面都是平行四边形；2 .棱柱的一个底面缩成一个点时形成的几何体叫棱锥,棱锥的底面是平面多边形侧面是有一个公共顶点的三角形；3 .棱锥被平行于底面白一个平面所截，截面和底面之间的几何体叫棱台.4 .圆柱由矩形绕它的一边旋转而成周锥由直角三角形形绕一直角边旋转而成;圆台由直角梯形形绕垂直于底边的腰旋转而成；球由半圆形绕

30、它的直径旋转而成.5 .直棱柱侧面积公式：S直棱柱=ch;正棱锥侧面积公式:S正棱锥=-ch'21正棱台侧面积公式：S正棱台=_1(c+c)h'球表面积公式：S球=4tR2;6 .柱体体积公式：V柱体=Sh;锥体体积公式：V锥体=_Sh;球体体积公式：V球二一313卡3.点线面位置关系1 .平面的基本性质及推论：公理1:如果一条直线上的两点在一个平面上，那么这条直线上所有的点都在这个平面内；公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线；公理3:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；推论1:经过一条直线和这条直线外的一

31、点，有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面;公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行；等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角5有公共点相交相交 共面平行异面2 .空间两条直线的位置关系有:相交，平行，异面,通常有两种分类方法：平行无公共点口;异面3 .过空间任一点分别引两条异面直线的平行直线，那么这两条相交直线所成的锐角（或直鱼!叫异面直线所成角，其范围是（0,90.4.直线与平面的位置关系有：三_种.入%/位直大系直线l在平囿a内直线1与平囿a相交直线1与平囿a平行公共点无数个一个没有付

32、万表/、1?&in炉a1a图形表小5/1-/aZ_/a5.用符号表述下列定理，并画出图形定理名称图形付万表/、证明方向线面平行判定定理aZ/aba/baa/b线线平行？线面平行线面平行性质定理aPaapbb线面平行？线线平行Ba/产a线面垂直判定定理aa/m,anm,namn线线垂直?线面垂直zxzamnabza±a,b±o?a"b线面垂直?线线平行线卸垂直性质定理z_a6.平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，叫直线和平面所成角，若直线与平面垂直，就说它们所成角是90。，所以其范围是0,90.7 .平面与平面的位置关系有:0t_种：入%/位直大系两

33、个平囿平行两个平囿相交公共点没有无数个付万表/、a/3an=a图形表示/_/(XZ_/3三a8 .从同一条直线出发的两个半平面组成的图形叫二面角,在二面角的棱上任取一点，过该点在两个半平面内分别彳两条射线垂直于棱，则两条射线所成的角叫二面角的平面角淇范围是0,180.9 .用符号表述下列定理，并画出图形面面垂直判定定理a /a线面垂直 ？ 面面垂直面面垂直性质定理/,laa ,a l面面垂直，线线垂直?线面垂直定理名称图形4寸万表/、证明方向囿囿平行判定定理abaP,bPa,bPab线囿平行？囿囿平行囿囿平行性质定理且PaaPbb3b囿囿平行？线线平行九解析几何基本知识点答案1 .对于一条与x

34、轴相交的直线1,把x轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线l重合时，所转过的最小正角叫直线的倾斜角，其范围是0,180)；已知两点Pi(xi,yi),P2(x2,y2),如果x力&那么k-y2一y1叫直线P1P2的斜率，它与倾斜角”的关系是k=tan”.一x2xi2 .直线方程有5种形式：点斜式:yyi=k(xxj):斜截式：y=kx+b;两工式：yy1xx1；截距式:-1；一般式：Ax+By+C=0.y2y1x2x1ab3 .已知直线1:y=kx+b1,12：y=k2x+b2,则11/12?k1=k2,且bwb2;11与12重合？k1=k2,且b1=b2;11与12相交？k1wk2;11_

35、L12?k1k2=1AB1C1,一工已知直线1i:Aix+By+Ci=0,12：A2x+B2y+C2=0，则1i/12?;1i与12重a2B2C2合? A2£I?11与12相交?AiBi;11 ± 12?Ai A2+ B 1 B2= 0A2B2-4 .已知直线11：A1x+B1y+C1=0,12：A2x+B2y+C2=0，则方程组AxByC10无解时,11/12；方程组有无数组解时,11与12重合方程组A2xB2yC20只有一组解时,11与12相交,这组解就是交点坐标.5 .坐标平面上两点间距离公式:1PLp2|=/优1x2)2+(y1y2)2中点坐标公式y y2y。|Ax

36、0by0C|一6 .点P(xo,yo)到直线l:Ax+By+C=0距离公式：d,；两平行直线li：Ax+,A2B2|C1C2|By+Ci=0,l2：Ax+By+C2=0间距离公式d、AB27 .圆的标准方程:(x二a)2+(y二b)2=r2；圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+e2一4F>0);已知点A(xi,yi),B(x2,y2),以线段AB为直径的圆方程:(xx1)(xx2)+(yy»yy2)=0.8 .已知。C方程f(x,y)=0,点P(xo,yo),则点P在OC±?f(xo,yo)=0;点P在OC外？f(xo,yo)>0;点P在OC内？

37、f(xo，yo)<0;9.直线和圆的位置关系直线与圆位置相离相切相交判断方法代数法(两方程联立)无解一解两解几何法(圆心到直线距离d,半径r)d>rd=rd<r10 .圆的切线：点P(x0,y°)在圆x2+y2=r2上,则过点P的圆的切线方程:xpx+ygy=r2;点P(x0,y0)在圆(xa)，(yb)2=r2上,则过点P的圆的切线方程:(xoa)(xa)+(y0b)(yb)=r2;点P(x°,y0)在圆C外，则过点P的圆的切线有两_条，先设出切线的点余式式方程,再利用d=r求出切线斜率,如果只求出一个斜率值，要注意斜率不存在时的情况.11 .直线和圆相

38、交，设圆心到直线距离为d,圆的半径为r,则直线被圆截得的弦长为2.r2d2;斜率为k的直线l与曲线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=1_1+k2也一12.断圆和圆的位置关系圆与圆位置外离外切相交内切内含判断方法：几何法(两圆心距d,两圆半径R,r)d>R+rd=R+r|R-r|<d<R+rd=|Rr|d<|Rr|X2|_=_1+k 2 (XI+x 2)24xi X2_.13.经过圆Ci：f(x,y)=0,圆C2：g(x,y)=0交点的圆系方程:f(x,y)+入g(x,y)=0(入w1)；经过圆C1：f(x,y)=0,圆C2：g(x,y)=0交点的直

39、线(即公共弦所在直线)方程：f(x,y)g(x,y)=0;14.空间直角坐标系中两点间距离公式：|P1P2|=4(x1x2)2+(y1y2)2+(z1z2)2;x0中点坐标公式y0必 V22Zo椭圆1椭圆的第一定义：平面上到两个定点F1,F2距离之和等于定长(>|F1F2I)的点的轨迹叫椭园.注:a>0,当|PF1|十|PF2|=2a|F1F2|=2c时，满足条件的轨迹是椭圆;当|PF1|十|PF2|=2a=|F1F2|=2c时，满足条件的轨迹是线段F1F2;当|PF1|十|PF2|=2av|F1F2|=2c时，满足条件的轨迹是不存在.2.椭圆的第二定义：平面上到一个定点与一条定直

40、线距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.3.椭圆的的标准方程和几何性质标准方程x2y2L13)y2x21+"=1(a>b>0)图形二txI1KJ几何性质范围xea,a,yCb,bxCb,b,yCa,a住日八'、八、Fi(c,0),F2(c,0),c2=a2b2Fi(0,c),F2(0,c),c2=a2b2顶点Ai(a,0),A2(a,0),Bi(0,b),B2(0,b),Ai(0,a),A2(0,a),Bi(b,0),B2(b,0),对称性关于原点，x轴,y轴对称长短轴长轴:线段AiA2,长2a;短轴:线段BiB2,长2b;长轴：线段AiA

41、2,长2a;短轴:线段BiB2,长2b;离心率e=cC(0,i)a准线方程a2x=土一ca2y=Lc双曲线4 .双曲线的第一定义：平面上到两个定点Fi，F2距离之差的绝对值等于定长(<|FFg|)的点的轨迹叫双曲线.注:a>0,当|PFi|PF2|=2av|FiF2|=2c时，满足条件的轨迹是双曲线;当|PFi|PF2|=2a=|FiF2|=2c时，满足条件的轨迹是两条射线;当|PFi|PF2|=2a|FiF2|=2c时，满足条件的轨迹是不存在.5 .双曲线的第二定义：平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线.6 .双曲线的的标准方程和几何性

42、质标准方程x2 y2H=1(a>0，b>0)y2 x2J=1(a>0，b>0)几 范围x C ( ooa U a,+ 8),y e Ry C ( 8,a u a,+ oo),x £ R住日Fi(c,0),F2(c,0),c2=a2+b2Fi(0,c),F2(0,c),c2=a2+b2何顶点Ai(a,0),A2(a,0),Ai(0,a),A2(0,a),对称性关于原点,x轴,y轴对称性实虚轴长实轴:线段A1A2,长2a;虚轴:线段B1B2,长2b;实轴：线段A1A2,长2a;虚轴:线段B1B2,长2b;质离心率ce=ea(1,+8)准线方程a2x=土一ca2y=

43、Lc渐近线方程y=±bxay=Jxb抛物线7.抛物线白定义：平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数1的点的轨迹是抛物线.8.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)图形In忙mJ%.fPTn/几何性质范围xC0,+oo),yCRx(-oo,0,y£RyC0,+o<),x6Rye(oo0,x6R住日pF(2,0)pF(-2,0)pF(0,_2)pF（。，-？顶点原点O(0,0)对称性关于x轴对称关于y轴对称离心率e=1准线方程Px=一2px=2Py=2Py=2焦半径P|PF|=xo+-p|PF|=2-xop|PF|=yo+-p|PF|=-yo通径2p十复数基本知识点