（通用版）中考数学一轮复习讲与练02《实数的运算及大小比较》精讲精练（教师版）

1、第二节实数的运算及大小比较实数的大小比较1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：ba<0；乙：ab>0；丙：|a|<|b|；丁：>0.其中正确的是(C)A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁2.对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，21，因此min，_；若min(x1)2，x21，则x_2或1_.实数运算3.下列运算结果为正数的是(A)A.(3)2 B.3÷2 C.0×(2 017) D.234.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是

2、(D)A.446 B.440406 C.46 D.41÷465.计算：(1)(D)A.±1B.2C.1 D.16.计算：32×(1)(A)A.5 B.1 C.1 D.67.计算：852152(D)A.70 B.700 C.4 900 D.7 0008.气温由1 上升2 后是(B)A.1 B.1 C.2 D.3 9.(1)(3)_2_.10.在学习有理数计算时，小明进行了以下计算练习：6÷（ -）6÷6÷第步1812第步6.第步请你判断小明的计算过程中，第_步开始出错：请你写出正确的解答过程.解：6÷（ -）6÷6&

3、#247;6×(6)36.11.利用运算律有时能进行简便计算.例198×12(1002)×121 200241 176；例216×23317×233(1617)×233233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(15)； (2)999×118999×（- ）999×18.解：(1)原式(1 0001)×(15)15 0001514 985；(2)原式999×999×10099 900.12.计算：(1)sin45°；解：原式32；(

4、2)9×32(3)0|2|×.解：原式9×1244.中考考点清单实数的运算1.加法：同号两数相加，取_相同_的符号，并把绝对值_相加_.异号两数相加，绝对值相等时和为_0_；绝对值不等时，取_绝对值较大的数_的符号，并用较大的绝对值_减去_较小的绝对值.一个数同0相加，_仍得这个数_.2.减法：减去一个数等于加上这个数的_相反数_.3.乘法：两数相乘，同号得_正_，异号得_负_，再将两数的绝对值相乘.4.除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_倒数_.5.乘方：求几个_相同因数_的积的运算叫乘方.6.混合运算的顺序：有括号的先算_括号内的_，无括号则先算_乘方

5、或开方_，再算_乘除_，最后算_加减_，同级运算则按_从左到右_顺序依次计算.7.有理数的一切运算性质和运算律都适用于_实数_运算.零指数幂、负整数指数幂8.若a0，则a0_1_；若a0，n为正整数，则an_.【易错警示】(1)防止出现此类错误：32；2a2.(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.特别地，1的奇次幂为1，偶次幂为1.如(1)31，(1)21.实数的大小比较与非负数的性质9.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数_大_；两个负数比较，绝对值大的反而_小_.10.设a，b是任意两个实数，若ab>0，则a_>_b；若ab0，则a_b；若ab&

6、lt;0，则a_<_b.11.实数大小比较的特殊方法(1)平方法：由于3>2，则_>_；(2)商比较法：已知a>0，b>0，若>1，则a_>_b；若1，则a_b；若<1，则a_<_b；(3)近似估算法；(4)中间值法.12.几个非负数的和为0，则每个非负数都为_0_；若(n1)20，则mn_2_.【方法点拨】实数运算四步：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号；(4)灵活运用运算律.中考重难点突破实数的运算【例1】发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证：(1)(1)202122232的结果是5的几

7、倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.【解析】(1)计算(1)202122232的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余2个整数，再将他们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数.【答案】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证：(1)(1)2021222321014915，15÷53，即(1)202122232的结

8、果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n2，n1，n1，n2，它们的平方和为：(n2)2(n1)2n2(n1)2(n2)2n24n4n22n1n2n22n1n24n45n210，5n2105(n22)，且n是整数，n22是整数，五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n1，n1，它们的平方和为：(n1)2n2(n1)2n22n1n2n22n13n22，n是整数，n2是整数，任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.1.计算：(1)2 017tan45°|3|.解：原式1133.2.)计算：4×（

9、）-2cos30°(2 01428)0.解：原式34×41316112.实数的大小比较【例2】(1)给出四个数0，1，其中最小的是(D)A.0B.C.D.1(2)设a2，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(D)A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5【解析】(1)负数最小，其次0，然后，最大；(2)是大于5而小于6的数，再相应的减少2即可.【答案】(1)D；(2)C3.下面实数比较大小正确的是(B)A.3>7 B.> C.0<2 D.22<3第二节实数的运算及大小比较1.计算12的结果是(C)A.3 B.1 C.1 D.32.我国推行“一带一

10、路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为(A)A.4.6×109 B.46×108 C.0.46×1010 D.4.6×10103.12等于(B)A.1 B.1 C.2 D.24.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示(B)A.6 B.6 C.0 D.无法确定5.若|a|a0，则a的取值范围是(B)A.a0 B.a0 C.a0 D.a06.数轴上点A，B表示的数分别是5、3，它们之间的距离可以表示为(D)A.35 B.35 C.|35| D.|35|7.如图，四个实数m，n，p，q在数轴

11、上对应的点分别为M，N，P，Q，若nq0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是(A)A.p B.q C.m D.n8.对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)(a，b)，如f(1，2)(1，2)；g(a，b)(b，a)，如g(1，2) (2，1)，据此得gf(5，9)(C)A.(9，5) B.(5，9) C.(9，5) D.(5，9)9.算式5(11)÷（×4）的值为(A)A.1 B.16 C. D.10.实数a，b满足4a24abb20，则ba的值为(B)A.2 B. C.2 D.11.计算：6的结果是_.12.如果12a，则a的取值范围_a_.13.估计与0.5的大小关系是：_(选填“”“”或“”)0.5.14.若两个连续整数x，y满足x<1<y，则xy的值是_7_.15.，2，|- |中，最小的是_，最大的是_|- |_.16.计算：(1)（- ）-2(3.14)0|1|2sin45°；解：原式4112；(2)|2|(2 026)02sin60°（）-1.解：原式2134.17.利用运算律简便计算.例：97