（通用版）中考数学一轮复习讲与练14《一次函数的实际应用》精讲精练（教师版）

1、第三节一次函数的实际应用一次函数的实际应用1.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图像，当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是(C)A.2 h B.2.2 h C.2.25 h D.2.4 h2.某商店能通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个第n个调整前的单价x(元)x1x26x372x4xn调整后的单价y(元)y1y24y359y4yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.(1)求y与x的函数关系式，并确

2、定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？解：(1)设ykxb，依题意，得x6时，y4；x72时，y59.解得yx1.依题意，得x1>2.解得x>，即为x的取值范围；(2)将x108代入yx1，得y×108189.1088919，省了19元；中考考点清单一次函数的实际应用一次函数的实际应用近5年考查题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关知识.涉及到的设问方式有：(1)求相应的一次函数表达式；(2)结合一次函数图像求相关量、求最值等.1.用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际

3、问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答.2.方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算

4、出每个分段函数的取值，再进行比较.显然，第(2)种方法更简单快捷.中考重难点突破一次函数的实际应用【例】(河北中考)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)型号裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用.(1)上表中

5、，m_，n_；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？【解析】(1)按裁法二裁剪时，2块A型板材的长为120 cm，15012030，故无法裁出B型板.按裁法二时，3块B型板材的长为120 cm，120150，而4块B型板块的长为160 cm150，故无法裁出4块B型板；(2)因为A型240块，B型180块，又因为满足x2y240，2x3z180而后整理即可；(3)由题意得Qxyzx120x60x和由一次函数性质知，当x90时，Q最小.【答案】(1)0；3；(2)y120x；

6、z60x；(3)Q180x，当x90时，Q最小.裁法一：90张；裁法二：75张；裁法三：0张.为迎接五一劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍.(1)求出x与m之间的关系式；(2)问当m为何值时，甲组人数最少？最少是多少人？解：(1)根据题意，得由得y2x150，将代入，得5x4m450，xm90；(2)xm90，k0，x随m的增大而增大，x，m，y均为正整数，当m5时，x有最小值，最小值&

7、#215;59094，此时y38符合题意.答：当m5时，甲组人数最少，最少为94人.第三节一次函数的实际应用1.甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系，则下列说法错误的是(C)A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km2.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_0.2_km/min.3.根据卫生防疫部门要求，游

8、泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图像如图所示，根据图像解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式.解：(1)暂停排水时间为30 min(半小时)；排水孔的排水速度为300 m3/h；(2)当t2时，Q900300×(20.5)450(m3).设当2t3.5时，Q关于t的函数表达式为Qktb，把(2，450)，(3.5，0)代入得解得函数

9、表达式为Q300t1 050.4.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写下表.表一：租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元2 800租用乙种货车的费用/元280(2)给出能完成此项运动任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.解：(1)表一：315；45x；30；30x240

10、；表二：1 200；400x；1 400；280x2 240；(2)租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y元.由题意得y400x(280x2 240)120x2 240，其中45x(30x240)330，解得x6.120>0，y随x的增大而增大.当x6时，y取得最小值.答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆.5.A，B两地之间的路程为2 380 m，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知甲先出发5 min后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行

11、走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是_180_m.6.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？(2)甲队每天工资3 000元，乙队每天工资1 400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关

12、系式，并求出m的取值范围及w的最小值.解：(1)设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天.由题意，得解得经检验，是分式方程组的解，甲、乙两队工作效率分别是和；(2)设乙先工作a天，再与甲合作正好如期完成，则1，解得a6.甲工作6天，12天完成任务，6m12.乙队每天的费用小于甲队每天的费用，让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时w的最小值为12×1 4006×3 00034 800元.7.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x h，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司

13、的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.解： (1)设y1k1x80，把点(1，95)代入，可得95k180，解得k115，y115x80(x0)；设y2k2x，把(1，30)代入，可得30k2，即k230，y230x(x0)；(2)当y1y2时，15x8030x，解得x；当y1y2时，15x8030x，解得x；当y1y2时，15x8030x，解得x；当租车时间为 h，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于 h，选择乙公司合算；当租车时间大于 h，选择甲公司合算.8.我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？(3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用.解：(1)设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：解得答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾；(2)设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗(700