必修五数列精选练习(含答案)

1、选择题共6小题x+1是5和7的等差中项，贝U x的值为2.3.4.A. 5 B. 6 C. 8数列an中，ai=3,A. 3 B. 7 C. 15A. 19 B. 21 C T7数列数列:+-A. -I B.n+1D. 9an+i=2an+1，贝U 33=D. 18数列an中，假设ai=1,21，那么这个数列的第10项a10=1+2+3C. D.n+2匸十的前n项和为2nn+15.等差数列an中，S是它的前n项和，假设S6>0，Si7<0,那么当S最大时n的值为A. 8 B. 9 C. 10 D. 166. 设等比数列an的前n项和为假设害 =4,那么C44D. 4A. 3 B.二

2、.解答题共10小题7. 数列an的前n项和S=3+2n，求an8. 数列an是一个等差数列1a1=1, a4=7,求通项公式an及前n项和Sn；2设 3=14,求 a3+a5.9等差数列an的前n项的和记为S如果 朮=-12, 38=- 4.1求数列an的通项公式；2求Sn的最小值及其相应的n的值.10. 数列an与bn,假设31=3且对任意正整数n满足an+i - an=2,数列bn 的前n项和Sn=n2+n.1求数列an , bn的通项公式；2求数列 一的前n项和Tn.bn11. 等差数列an的公差不为零，a1=11，且a2, a5, a6成等比数列.I丨求an的通项公式；U设 S=|a1

3、|+| a2|+| a3|+ -+|an|，求 S.12. 等差数列an中，a3=8, as=17.1求 a1, d;2设bn=an+2n-1，求数列bn的前n项和S.13等比数列an的前n项和为S=a?2n+b，且ai=3.1求a、b的值及数列an的通项公式；2设bn=二，求数列 bn的前n项和Tn .14设数列an 的前n项和Sf亠N*.1求ai, a2的值;2求数列an的通项公式;3设 Tn令:n N*:,证明:T1+T2+-+Tn15. 在数列an中，a1=1, 3anan- 1+an - an-1= 0n?2I证明：1丄-是等差数列；入的取值范围.U求数列an的通项；川假设 .,二-

4、对任意n > 2的整数恒成立，求实数1116. 设各项均为正数的等比数列an中，ai+a3=10, a3+a5=40.设bn=log2an.1求数列bn的通项公式；2假设 ci=1, cn+i =cn,求证：CnV 3.丰1+13是否存在正整数k,使得亠对任意正整数 flO假设存在，求出k的最大值，假设不存在，说明理由.n均成立?17、数 列an和bn满 足ai=2 , bi=1 ,an+i=2an n N*，bi+_ b2+_ b3+J bn=bn+i - 1n N*23 n求 an与 bn；n记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.2022年06月12日351088370的高中数学组

5、卷参考答案与试题解析一 选择题共6小题1. 2022秋？济南校级期末x+1是5和7的等差中项，那么x的值为A. 5 B. 6 C. 8 D. 9【分析】由等差中项的概念，列出方程，求出答案来.【解答】解：x+1是5和7的等差中项， 2x+1 =5+7，二 x=5,即x的值为5.应选：A.【点评】此题考查了等差中项的应用问题，解题时利用等差中项的定义，列出方 程，求出结果来，是根底题.2. 2022春？沧州期末数列an中，a1=3，an+1=2an+1，那么 a3=A. 3 B. 7 C. 15 D. 18【分析】根据数列的递推关系即可得到结论.【解答】解：T a1=3，an+1=2an+1，a

6、2=2a1+1=2X 3+1=7，a3=2a2+1=2X 7+仁 15，应选：C.【点评】此题主要考查数列的计算，利用数列的递推公式是解决此题的关键，比较根底.Pl3. 2022春?德州校级期末数列an中，假设a1=1, &十广+2有，那么这个数列的第10项aio=A. 19 B. 21 C.D.21【分析】由条件可得,据等差数列的通项公式求出【解答】工丄=21解：.-丄=2,得数列丄为等差数列，公差等于2,根1alO,从而求出a10；，-an ai+i=2anan+i,19故数列 - 为等差数列，公差等于2,一=1+9X 2=19,a10应选C;【点评】此题主要考查等差关系确实定，

7、等差数列的通项公式，解题时我们要学会发现冋题，从而解决冋题，此题是一道根底题;4.2022春？南昌校级期末数列1 1 .11+2 ' 1+24 3 *1+2+口n项和为n2(n-Fl)【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可.由数列可知数列的通项公式1 12十11.an=I+2+(iH-l) "(nl) (n+2)=(n+l)(2)口十2【解答】解数列的前n项和S=2，十二=2厂n+2应选：C.【点评】此题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决 此题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，此题容易出错的地方在于数列通项 公式求错.5

8、. 2022春?华蓥市期末等差数列an中，Sn是它的前n项和，假设Si6>0， Si7<0,那么当sn最大时n的值为A. 8 B. 9 C. 10 D. 16【分析】根据所给的等差数列的Si6>0且Si7< 0,根据等差数列的前n项和公式， 看出第九项小于0,第八项和第九项的和大于 0,得到第八项大于0,这样前8 项的和最大.【解答】解：等差数列an中，S6> 0且S17<038+a9> 0,a9< 0,- as>0,数列的前8项和最大应选A【点评】此题考查等差数列的性质和前 n项和，此题解题的关键是看出所给的数 列的项的正负，此题是一个根

9、底题.SrS g6. 2022春?南充校级期末设等比数列an的前n项和为Sn,假设=4, J那么= A . 3 B .C.D . 444【分析】由等比数列an的性质可得：S3, Ss- S3, S9 - S6成等比数列，可得：(Sg-SSj?S9- S6,又当=4,代入计算即可得出.【解答】解：由等比数列an的性质可得：S3, S6-S3, S9-S6成等比数列，【点评】此题考查了等比数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.二解答题共10小题7. 2022秋？延安期末数列an的前n项和Sn=3+2n，求an.r S , 11= _【分析】利用公式已二P、可求出数列an的

10、通项an.【解答】解：ai=Si=3+2=5,an=Sn- Sn-1=3+2n 3+2n1=2n1,当 n=1 时，2n-1=1 工 a1,5, n=l.廿二，J.务- n>2【点评】此题考查数列的性质和应用、 数列的概念及简单表示法，解题时要注意 前n项和与通项公式之间关系式的灵活运用.8. 2022春?郫县期末数列an是一个等差数列1a1=1，a4=7,求通项公式an及前n项和Sn；2设 S7=14,求 a3+a5.【分析】1设出等差数列的公差，由求得公差，代入等差数列的通项公式 得答案;2由结合等差数列的前n项和求得a1+a7，再由等差数列的性质得答案.【解答】解：1设an的公差为

11、d，那么丨',7 ( 2L u 4 乜 f ) 2： ： 7-：-,ai+a7=4,由等差数列的性质，得a3+a5=ai+a7=4.【点评】此题考查等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是根底题.9. 2022秋？衡阳县期末等差数列an的前n项的和记为Sn如果a4=- 12, a8=- 4.1求数列an的通项公式；2求sn的最小值及其相应的n的值.【分析】1可设等差数列an的公差为d,由a4=- 12, a8=-4,可解得其首项 与公差，从而可求得数列an的通项公式；2由1可得数列an的通项公 式an=2n-20，可得：数列an的前9项均为负值，第10项为0,从第11项开 始全为正

12、数，即可求得答案.a 1 3 d= _12【解答】解：1设公差为d，由题意可得一L 丄解得d=2呂二-18故可得 an=a1+n- 1d=2n-202由1可知数列an的通项公式an=2n-20,令 an=2n- 20>0,解得 n > 10,故数列an的前9项均为负值，第10项为0,从第11项开始全为正数， 故当n=9或n=10时，S取得最小值，故 S9=S10=10a1+： 存-180+90= - 90【点评】此题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析Sn的最值是解决问题的捷径，属根底题.10. 2022秋？信阳期末数列an与bn，假设a1=3且对任意正整

13、数n满 足 an+1 an=2，数列bn的前 n 项和 Sn=n2+n.1求数列an , bn的通项公式；2求数列的前n项和Tn.【分析】1首项利用递推关系式和前n项和公式求出数列的通项公式.2利用1的结论求出性数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的 和.【解答】解：1数列anai =3且对任意正整数n满足an+i - an=2那么：数列为等差数列.an=3+2n- 1=2n+1数列bn的前n项和Sn=n2+n.贝U: bn=S Sn- 1=n2+n-n- 12 n 1=2n当n=1时，b1=2符合通项公式.那么：bn=2 n【点评】此题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用裂项相消法

14、求数列的 和，属于根底题型.11. 2022秋？珠海期末等差数列an的公差不为零，a1=11，且a2, a5, a6成等比数列.I丨求an的通项公式；U设 Si=| a1|+| a2|+| a3|+ +| an|，求 S.【分析】I设an的公差为d,由题意可得d的方程，解方程可得通项公式；II由I知当nW 6时an>0，当n?7时anV0，分类讨论去绝对值可得.【解答】解：I设an的公差为d，由题意亘J二乜，即： 1.11 !，变形可得辰越+11护二0，又由a1=11可得d=- 2或d=0舍 an=11 - 2n- 1: =-2n+13；II由I知当 nW 6 时 an>0,当 n

15、?7 时 anV0,故当 nW6 时，Sn=| ai|+| a2|+| a3|+ -+| an| =ai+a2+a3+&=- ;=12n-n2;当 n > 7 时， Sn=| ai|+| a2|+| a3|+ -+| as|+| az|+ -+| an| =ai+a2+a3+as a?+a8+an=2ai+a2+a3+a6- ai+a2+-+an=72- 12n-n2=n2 12n +72.综合可得討n<62nH2, n>7【点评】此题考查等差数列的求和公式和通项公式，涉及分类讨论的思想，属中档题.12. 2022春？扬州期末等差数列an中，a3=8，as=17.1求

16、 a1，d;2设bn=an+2n 1，求数列bn的前n项和Sn.ra3=ai+2d=8【分析】1设公差为d,那么得到 解得即可，2由1求出an的通项公式，得到bn的通项公式，根据等差数列和等比数 列的求和公式计算即可.'a3- &14-2-8【解答】解：1由“可解得：a1=2，d=3.a=a14-5d=172由1可得 an=3n- 1，所以.：'.1L H ? '所以片豆呼m+冑-净+2.【点评】此题考查了等差数列和等比数列的求和公式，属于根底题.13. 2022春？永昌县校级期末等比数列an的前n项和为Sn=a?2n+b，且 a1=3.1求a、b的值及数列an

17、的通项公式；2设bn二亠，求数列bn的前n项和Tn .【分析】1由等比数列an的前n项和为Sn=a?2n+b，且ai=3,知ai=2a+b=3, a2=4a+b -2a+b=2a, a3= 8a+b- 4a+b=4a,由此能求出 a、b 的值及 数列an的通项公式.2bn=-= ； _ , Tn=£ 1+f+-,+"丨由此能求出数列bn的前n项 和Tn.【解答】解：1v等比数列an的前n项和为Sh=a?2n+b，且ai=3. a=3, b= - 3.2a+b=2a, a3= 8a+b- 4a+b=4a, an=3?2n-1 6 分3产13+ -严Tr2n卜2bn='

18、'an-得：丄Tn=-2- Tn=；1-12nJ J +1 !1|护严 2n113211-希.12分11n+i223【点评】此题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地 进行等价转化.14. 2022春?肇庆期末设数列an的前n项和Sn寻咛十*2卅+|"n N*.1求a1, a2的值；2求数列an的通项公式；3设 Tn=:n N*，证明：Ti+T2+-+Tn【分析】1根据数列的和的定义得出方程组'-A Jl.5亍引+ 色2一3 a2 38，求解即可.2将裂项得出T丄£壬n 几2 2J 2-1,得和詳2-12口-1，化简展开Ti+T2+&qu

19、ot;Tn利用放缩法求解证明即可.【解答】解:们由吕占X严4解得 ai=2, a2=12.2当 n > 2 时,叶片-昭4%+x 2叫务-争戸4冥2n. ' : +:：，所以7，所以数列屯+泸是以ai+2=4为首项，4为公比的等比数列，故 屯二讦-旷,又ai=2满足上式，所以数列an的通项公式辽石护-厂3将片二L-吵代入片岭n N*.，得 Sn=|2nhl-l2n-l，所以_严二 M 卫心译 3525=洱1 2n+1 <2nT,十t*十"十T f一 +【一 j十一十、12 n 221 -1 22-122-1 23-12n-l 2-1n+1【点评】此题考查数列的通项

20、公式、前n项和的运用，解题时要认真审题，注意裂项思想的合理运用证明不等式.15. 2022春？天津校级期末在数列an中，ai=1, 3anan-1+ an- an-1=0n>2I丨证明：亠|是等差数列；U求数列an的通项；川假设对任意n>2的整数恒成立，求实数 入的取值范围. 11呂田【分析】I将条件整理得:占寺心，由此求得是以1为首项，3为公差的等差数列.U由I可得：-lf3n-l>3rL-2,由此求得数列an的通项. an,利用数列的单调性可得6为单调递增川由条件可得心帥1切数列，所以C2最小,3<n-l).令|Gq+1) C3n-2)*3(-1)那么可得因为n?2

21、,所以3n(弘+1) (3口-4)3a(n-l)3 (n-1)3n(nl)> 0,即 Cn为单调递增数列，所以 C2最小,由此求得入的取值范围.【解答】解：I将3anan- i+an - an-1=0n > 2整理得:所以丄 是以1为首项，3为公差的等差数列.話1皿小3“所以3n-2川假设X色血?入恒成立，即口厂X恒成立，整理得:所以入的取值范围为匕乎.【点评】此题主要考查等差关系确实定,数列的递推式的应用，数列与不等式的综合，属于难题.3是否存在正整数k,使得421+ -> 对任意正整数n均成立?%如1016. :2022春？高安市校级期末设各项均为正数的等比数列 an中，ai+a3=10,