必修一第一章集合与函数概念同步练习(含答案)

1、第一章 集合与函数概念同步练习集合的含义与表示一. 选择题：1以下对象不能组成集合的是A.小于100的自然数B.大熊猫自然保护区C立方体内假设干点的全体D.抛物线y x2上所有的点2以下关系正确的选项是A.N与Z里的元素都一样B.a,b,c与b,a,c为两个不同的集合C.由方程x(x 1)20的根构成的集合为0,1,1D.数集Q为无限集3.以下说法不正确的选项是A. 0 N*B. 0.1 ZC.0 ND.2 Q4方程2的解集是2x y 3A. 1,1B. ( 1,1)C.( 1,1)D. 1,1二.填空题：5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示6. 试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集

2、合 .7集合M 023,7，由M中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 .8集合M x Rax2 2x 1 0只含有一个元素，那么实数a 假设M为空集，可a的取值范围为.三解答题：9. 代数式(x2 x 8) x，求实数x的值。10. 设集合A= (x, y) y x 2,x, y N，试用列举法表示该集合。111 x 2,x2 3x 3试求实数x的值。1.1.2 集合的含义与表示选择题：1. 集合 与0的关系，以下表达正确的选项是A. =0 B. 0C.0D. 02集合A= 1,2,3，贝U以下可以作为A的子集的是A. 1,4B.2,3C.2,4D.1,3,43.集合a,b,c的非空真子集个

3、数是A.5B.6C.7D.84集合M=正方形 , N=菱形，那么A. M N B. M NC.MD. N M二. 填空题5. 用适当的符号填空 0xx 2n, n Zaa,b,ca,bx(x a)(x b) 0xx 4k 1, k N xx 2k 1,k N 6. 写出集合xx21的所有子集7. 设集合A x 3 x 6, B xx a，且满足A B,那么实数a的取值范围是三. 解答题8. 集合B满足1,2 B 1,2,3,4,5，试写出所有这样的集合9. A xx $，B x3x，试判断A与B的关系10. A=1,a 2, B 1,4,3a，且 A B， 求 a 的值集合的根本运算一一 选择

4、题1集合 A= 1,2,3,4 , B 1,4,6，那么 A B A.1,2,4B.1,2,3,4,6C.1,4D. 1,3,42.设 A=xx2，B x 1x 2，那么 A B A.RB.xx 2C.xx1 D. xx 23.设A 等腰三角形 , B=等边三角形 , C=直角三角形 , (A B) C A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.D.等腰直角三角形4集合 M x Z0 x 9，N xx 2n,n N，那么 M N A. 2,4,6 B. 2,4,6,8 C. 2,3,4,5,6,7 D. 1,2,3,4,5,6,7,8二.填空题5.偶数奇数=.6.集合 A x 1 x 3，B x

5、3 x 1，那么 A B7.假设集合ABA，那么A B.8.集合 A x 3 x 3，B xx 2，那么 A B三.解答题9. 集合 A (x,y)3x 2y 5,x,y R B (x, y)2x 3y 1,x, y R，求 A B10. 集合 A 1,3, a，B 1,a2 a 1，且 A BA，求 a 的值11. 集合 A x R2x2 ax b 0, B x R6x2 (a 2)x 5 b 0且 A B -，求 A B集合的根本运算二一 选择题1. 全集UR，集合M XX 1，那么CuM为 A. xx 1 B.xx 1 C.xx 1 D.xx 12. 设全集 U 2,3,4 , A a

6、3,2 , CuA 3，那么 a 的值是A. 7B. 1C.7 或 1D.1 或 73. 全集U R，集合Ax 2x 3，那么QA=A.xx 2或x 3 B.xx2或x3 C.xx 2或x3 D.xx2或x34全集 U1,2,345,6,7,8，集合 A 3,4,5，B 1,3,6，那么集合 C=2，7，8可以表示为A.CuBB. A BC.CuA CuB D.CuA CuB二.填空题5. 设全集 UR，A x2 x 6，B xx 4，那么 A B =_，A QB _ ,CuA B .6. 全集U 三角形，A 直角三角形，那么CuA=.7.设全集U0,1,2,3,4 A 0,1,2,3 , B

7、 2,3,4，那么 CuAB8.全集U 0,1,2,且 CuA2,那么A的真子集共有个.三.解答题9.设全集UR，集合M x3x 4, x R , N x 1x5, x R，求MNCuMCuN10.设全集U1，2, 3, 4,5,6, 7, 8, 9，集合 A B2,CuACuB 1,9 CuAB 4,6,8，求 A, B11已 知 U2,4, x2x 1B2,x1 , CuB 7，求：x的值函数的概念一选择题1.函数f (x)3x1的疋义域为A.(,3)1 1B.( -,)C.-,)D.(,133332.函数f (x)x2 px q 满足 f (1) f (2)0 ,那么 f(1)的值为A.

8、5B. 5C.6D. 63.以下函数中f (x)与g(x)表示同一函数的是2 xA. f(x) x0与g(x) 12 2C. f (x) X 与g(x) (x 1)B. f (x)x与 g(x)D. f (x)x与g(x)Vx34.以下各图象中，哪一个不可能为yf (x)的图象x(C)(D)x填空题5. f(x) x2 2x，贝U f(<2) .6. f(x 1) 2x21,那么 f (x) .7. f (x)的定义域为2,4,那么f (3x2)的定义域为8. 函数f (x)V1x2Tx21的定义域为 三.解答题9.设 f (x)2x2 1(x0)，求 f(2)和 fC3)2x22(x0

9、) 10.求以下函数的定义域1 f(x)1,2x 32g(x) (x11.f (x)为一次函数，且ff(x) 4x 3 ,10)0,1 x求 f(x)函数的概念二选择题1函数yx22x的定义域为0,1,2,3，其值域为A. 1,0,3B.0,1,2,3 C.y1 y 3D.y0 y 32.函数f (x)1 2 (x R)的值域是1xA. (0,1)B.(0,1C.0,1)D.0,13.以下命题正确的有 函数是从其定义域到值域的映射 f (x) x 3. 2 x是函数 函数y2x(x N)的图象是一条直线x2 f (x) 与g(x) x是同一函数xA.1个B.2个C.3个D.4个4函数y (2x

10、3)的定义域为JxxA. xx0且x-B. xx 0C. xx0D. x Rx0且 x322二.填空题x 2, x15.函数f(x)x2,1 x2 ,假设f(x)3，那么x的值为2x, x 26.设函数 f(x)x2 3x 3，贝U f (a) f ( a)等于7设函数 f (x)|x 1|x，那么 ff (1).8. 函数y x2 2x 3,x1,3的值域是.三.解答题9. 求函数y 2,4x x2的值域10. 函数 y .1 x2 x21，求 x2022 y2007 的值x11. 函数f(x) a.b为常数，且a 0丨满足f(2)1 , f (x) x有唯一解，求ax b函数y f(x)的

11、解析式和f f( 3)的值.122函数表示法一选择题1. 设集合Aa,b,c，集合B=R,以下对应关系中，一定能成建立A到B的映射的是A.对A中的数开B.对A中的数取倒数C.对A中的数取算术平方D.对A中的数开立方2. 某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，图中横轴表示走的时间，纵 轴表示某人与乙村的距离，那么较符合该人走法的图是3x且 f(a)3.函数 f(2x 1)2，那么a的值等于A.84.假设f ()xA. 1xB.1C.5D.0且x 1时，f(x)等于D.x二.填空题5.假设 f g(x)6x 3，且 g(x)2x 1，那么 f (x)6.二次函数的图象如下列图，那么此

12、函数的解析式为7.函数f(x)x, x 02 那么 f ( 2), f =x , x 08. 集合B 1,3,5 , f(x) 2x 1是A到B的函数，那么集合A可以表示为三解答题9. 函数f(x)是一次函数，且ff(x) 4x 1，求f(x)的解析式10. 等腰三角形的周长为24,试写出底边长y关于腰长x的函数关系式，并画出它的图象11作出函数y |x 1| x 3的图象，并求出相应的函数值域函数表示法二、 选择题1集合Ax0x 4, By0 y 2 ,按对应关系f，不能成为从A至B的映射A. f : xy -x2B. f : xC. f : xy vxD. f : x2.如图,函数y x

13、1的图象是的一个是yy xxxxxi? ,0,126,8，以下对应关系能构成A到B的映射的是A. f : x x31B. f : x (x 1)2C. f : x2x 1D. f : x 2x4.函数f(x)x 1,x1x3,x1，那么 ff(i)=A.-2D.92B. 32二.填空题2x 2, 1 x 01 35.设函数f(x) - x,0 x 2 ，那么f( 一)的值为, f(x)的定义域为2 4-1-1 of (x) 3x(1、)d2那么 f6. f(x)的图象如图，贝U f(x)=1时,x(1.5)的值3, x 27. 对于任意x R都有f (x 1) 2f (x)，当0 x是.8.

14、f (x 1) 3x 2，且 f(a) 2，那么 a 的值等于.三.解答题9. 作出以下函数的图象1y 1 x,(x Z且 x2)2y 2x2 4x 3,(0 x 3)x 4 x 410. 函数f (x)'，求f( 1)的值f (3 x), x 411求以下函数的解析式1 f (x)是二次函数，且 f(0)2, f(x 1) f (x) x 1，求 f (x)2 3f(x) f( x) 5x，求 f(x)函数单调性与最大小值一一 选择题1. 假设(a,b)是函数y f (x)的单调递增区间，XiXa, b，且Xi X2,A. f (X1)f (X2) B. f(xdf (X2)C. f

15、 (X1)f (X2)D.以上都不正确2. 以下结论正确的选项是A.函数y x在R上是增函数 B.函数y x2在R上是增函数C. yx在定义域内为减函数13. 函数y 1x 11D. y 在(，0)上为减函数XA.在(1,)内单调递增B. 在(1,)内单调递减C. 在(1,)内单调递增D. 在(1,)内单调递减4. 以下函数在区间(0,)上为单调增函数的是A. y 1 2x B. yx22x C. y x2D.y二.填空题三.解答题9. y f(x)在定义域(1,1)上为减函数，且f(1 a) f(a21)求a的取值范围110证明f(x) x 在(1,)上为增函数X11. 证明 f(x) 2x

16、2 4x 3 ，1假设 x 1,4，求 f (x) 的单调区间(2 ) 假设 x 0,5 ，求函数的最大值和最小值函数单调性与最大小值二选择题1.函数yx 1在 2,0上的最大值为A.0B.1C.2D.32.函数f (x)2x 6, x1,2 那么f (x)的最大值，最小值为x 7, x1,1A.10，6B.10，8C.8，6 D.以上都不对3. 以下命题正确的选项是A. 函数y 3x 4的最大值为4B. 函数y (x a)2 b的最大值为b (a,b R)C. 函数y6的最小值为0xD. 函数y ax2 bx c的最大值为彳匹 (a 0)4a4. 函数yf (x)在R上单调递增，且f(m2)

17、 f ( m)那么实数m的取值范围是A. , 1 B. 0,C. 1,0 D. , 10,二. 填空题5. y ax 1在1,3上的最小值为4,那么a =.26. 函数y2，x 4, 1那么函数y的最大值为最小值为x7. 函数f(x)9 ax2(a 0)在0,3上的最大值为.8. f(x) x22(a 1)x 2在区间x 1,5上的最小值为f(5)，那么a的取值范围是三. 解答题9. 求f(x)x22x 3在x 1,1上的值域2x 110. 判断函数y，x 3,5的单调性，并求出最值x 111. f (x) 是定义在 0. 上的减函数，且满足 f(1/3)=1 f xy f(x) f(y)求

18、f (1)假设f(x) f(2 x) 2，求x的取值范围132奇偶性选择题1奇函数yf(x) , x R的图象必定经过点C. a, f (a) D. a, f(-) aB.是奇函数D.既不是奇函数，也不是偶函数A. a, f ( a) B. a, f (a)； 22. f (x)-一xA.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数3. 对定义域为R的任意奇函数f (x)均有A. f(x)f ( x) 0B. f (x) f ( x) 0C. f(x) f( x) 0D. f(x) f( x) 04. 函数 f(x)x5 ax3 bx 8，且 f( 2) 10，那么 f (2)等于A.-26B.-18C

19、.-10D.10二. 填空题5. f(x)为偶函数，f( 3)1，那么f(3) 6. 假设函数f(x) kx b为奇函数，贝U b 7. 假设f (x) (m 1)x2 2mx 3m 3为偶函数，那么实数m的值为178. 偶函数y f(x)在(0,4)上为增函数，那么f( 1), f(-), f (-)的大小关系是用小于号连接三. 解答题1 f (x) x9. 判断以下函数的奇偶性 f(x) x42x23, x 4,410. f(x) ax2 bx 3a b为偶函数，其定义域为 a 1,2a，求a, b值1上满足11. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且在公共定义域xx1f (x) g(x

20、)，求f (x)和g(x)的表达式x 1第一章集合与函数单元练习选择题1以下不能构成集合的是B.某校高一4班的男学生D.某校高一4班喜欢学习数学的学生A.某校高一4班的学生C.某校高一4班的学生2.函数f(x)的定义域是A. 1,B.C. 0,D.R3.集合Px04，Q y02，以下从P到Q的对应关系f不是映射的A. f : xC. f : x4.f (x)1 x22 x32x , xx, xB. f : xD. f : x1x31 2x81,11,6，那么 f(2)A.4B.2C.0D.无法确定5.点集 M( x, y)xy0是指A.第一.三象限的点集B.不在第一.三象限的点集C.第二.四象

21、限的点集D.不在第二.四象限的点集6. 以下各组函数f(x), g(x)表示同一函数的是2A. f (x)x2, g(x)(Jx 2)2B.f (x)x, g(x)xxC. f (x)(仮)2,g(x)D. f (x)x,g(x)x,x 0x, x 07.函数f (x)3x 1的值域是x 2A.yy2B.yy 3C.yy 3D.yy少8.定义在R上的偶函数在0,7上是增函数，在7,上是减函数且 f (7)6，贝U f (x)A.在7,0上是增函数，且最大值为B.在7,0上是减函数，且最大值为C.在7,0上是增函数，且最小值为D.在7,0上是减函数，且最小值为.填空题6666f9. f (x 1

22、) x2 2x 3，那么10.设集合 A x 1 x 2，Bxx a，假设A B，那么a的取值范围是11f (x)是奇函数，且f (3)1,那么 f( 3)12.函数 f(x)x2 4x3的单调递增区间是_，当x=_时，有最值为三解答题13.集合A1,3, a,1,a2a 1，假设B A，求a的值14.求以下函数的定义域f (x)(x 1)015.函数f(x)2x其中m为常数1证明函数f(x)在R上为减函数2当函数f(x)为奇函数时，求实数m的值16.函数f (x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且 f(1)1，g(1)21求函数f (x)和g(x)2判断函数f (x) g(x)的奇偶

23、性第一章集合与函数概念参考答案集合的含义与表示一、选择题I、C， 2、D， 3、A， 4、C，二、填空题5、0、1、2、3、4、5，6、XX 3n2,n N7、0、6、14、21，8、0 或 1 a 1,三、解答题9、 解：由题意得x2 x 8 x，解得X1 4,X22，由元素互异得 都符合题意。10、 解：因为 x,y N，所以 x 0，y 2;x 1,y 1;x 2, y 0 .即 0,2 , 1,1 , 2 ,0II、 解：当x 2 1时x 1,当x2 3x 3=1时x 2, 1。由元素互异得x 2符合题意。集合的含义与表示一、选择题1、B， 2、B， 3、C， 4、C，二、填空题5、

24、6、, 1 ,1,1, 1，7、a 6三、解答题8、解：集合B的元素个数大于2小于等于5,而且必有1, 2两个元素。所以集合B为1,2,3 1,2,4 1,2,5 1,2,3,4 1,2,3,51, 2, 4, 5 1，2, 3, 4, 5.9、解：由图解得A B.10、解：由a 2 =4得a 2，由a 2 = 3a得a 1。由兀素互异得都符合题意。a 1,2集合的根本运算一一、选择题1、C, 2、D, 3、D, 4、B,二、填空题5、,7、 B, 8X |X3三、解答题9、解：由题意得3x2x2y3yB=1, -110、解：当1不合元素互异舍去，检验得11、解：由1丄得方程2232(a 2)

25、，解得a 7,b4。集合A01解集2, 4集合B解集-,-所以A B%,"4。集合的根本运算二一、选择题1、A， 2、C， 3、D， 4、C，二、填空题5、x|2 x 4，x|4 x 6, x | x 26 斜三角形，7、4，8 3三、解答题9、解：M N=x| 3x5，CuM CuN CuM N x|x 3或x 510、解:A=2,3,5,7,B=246,8,2, x 11, 1 U，不符题意舍去，所以211、解：由x x 17得x 3,或 2，当x函数的概念一一、选择题1. C 2 . C 3 . D 4 . C二、填空题5. 22 2 6 . 2x2 4x 37.4,28 .

26、-1 , 13三、解答题9.解：20,f( 2)2 ( 2)1530,f雨2府2 810.解：2x30, x3f(x) 1xx3T (x)厂的疋乂域为2J2x32解：x10 0Jx10, 原函数的定义域为xx1且x101x 0x111.解：设f(x)kx b ,ff(x)k(kx b) bk2x kb b4x3即k24k2卡k 2或kbb 3b1b 3f(x) 2x 1 或 f(x)2x 3函数的概念二一、选择题1. A 2 . B 3 . A 4 . A二、填空题5.、3 6 . 6a 7. 1 8 .2,6三、解答题9.解：4x x2(x2 4x) (x 2)2 4 4又 4x x2 0，

27、. 4x x2 0,2，. 4x x22,0y 2 ( .4x x2) 0,2，即原函数的值域为0,210. 解：由得：1 x2x21当 x 1 时，y 0 x 2022y2007 二 120221当 x 1 时，y 0 x 202220072022y = ( 1)11.解：由得： f(2)221，即 2a2a bf(x)(bxax b21) 4a 0x有唯一解，即2 ax(b 1)x0 有唯一解， a 0 ,1,a2x2f(3)ff( 3)f(6)1236 2 2函数表示法一、选择题1. D 2 . D 3 . B 4 . B二、填空题5. 3x 6 . x22x 7023三、解答题9.解：

28、设 f(x)kxff(x)k(kxb)2k x kb b 4x 1k2即kkbf (x) 2x13 或f(x)2x10.解：y 24 2x,2x24 2x12其图像如下列图:3)4,(x11.解：由绝对值的性质得：y2x 2,( 1 x 3), 其图像如下列图：4,(x1)函数值域的值域为4,4函数表示法二一、选择题1. B 2 . A 3 . C 4 . B二、填空题x 1, 1x 015.丄，1,) 6 . f (x)372x,0 x 24116三、解答题9解：1列表得:x-2-1012y3210-1屮'321L1丄1 2 1 012 1x图像是五个孤立的点。 y 2x2 4x 3

29、 2(x 1)2 5,(0 x 3)列表得:x-10123y3-3-5-33先作出开口向上的整支抛物线的图像，以x 1为对称轴，以(1, 5)为顶点坐标，作出图像，再根据0 x 3，抹去x 0及x3局部图像，再将x 3对应的图像改为空心点10.解：当 x 4时，f(x) f (3 x)f( 1) f (2)f(5)又 54，f(5)5 41，即 f ( 1)111. 解：1设 f (x) ax2 bx c, f(0) c 22 2f (x 1) f (x) a(x 1) b(x 1) c ax bx c 2ax a b x 11 3刖1 23a ,b ,c 2 即 f(x) x x 22 2

30、2 223f(x) f( x) 5x,3f( x) f(x) 5x，消去 f( x)得：535x 3 f (x) f (x) 5x f (x) x2函数单调性与最大小值一一、选择题1. A 2 . D 3 . C 4 . B二、填空题23、35. f (a a 1)f() 6 .2,01,27 . f( 3) f (3)f()8 ., 2 ;42三、解答题1 a a219、解：由得:11a 1 ，解得:0 a 11a21 110、证明：设任取X1,X2(1,)且X1X2，那么有f(%) f(X2)11X2X11X1X2(X1X2)21(X1X2)(1)X1X2X1X2X1X2X1X2，X1x20又x1, x2(1,)11，110，(X1X2)(11 ) 0x1x2X-|X2x1x2f (Xi)f(X2) 0，即卩 f (Xi)f(X2)1f (x) X 在(1,)上为增函数X f (x) 2x2 4x 3 ,1假设x 1,4，求f (x)的单调区间(2 )假设x 0,5，求函数的最大值和最小值11、解：f (x) 2x2 4x 3 2(x 1)2 1，此二次函数的图像对称轴为 x 1，开口向上,x 1,4单调递减区间1,1