高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)

1、高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)高三数学文科圆锥曲线大题训练(含详细解答)1.已知椭圆C:x24y216.(1)求椭圆C的离心率；(2)设椭圆C与y轴下半轴的交点为B,如果直线ykx1k0交椭圆C于不同的两点E,F,且B,E,F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆221,一x2y2的位置关系2,一、,一八一、一x21.解：(1)由题意郡f圆C的标准方程为一161,所以a216,b24,从而c2a2b212,因此a4,c2J3,故椭圆C的离心率e-a4分ykx1,22(II)由22得14kx8kx120,x24y216由题意可知0.5分设点E,F的坐标分别为x,y1,x

2、2,y2,EF的中点M的坐标为xM,yM则xm因为x1x24ky1y212",yM214k214kBEF是以EF为底边，B为顶点的等腰三角形7分8分xM 0 4k4k1 4k21 匕'2、一,所以k,12分8413分所以BMEF,因此BM的斜率kBM1.k又点B的坐标为0,2，所以kBM口口38k212即-k0，亦即k24kk故EF的方程为J2x4y40_2_2yM214k238k2一一2214又圆x2y2一的圆心O0,0到直线EF的距离为d-j=2.18所以直线EF与圆相离14分2 .已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为2衣,离心率e匹,过右焦点F的直线l交2椭圆于P,Q两

3、点.(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；(3)若以OP,OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程.2.解：(1)由已知，椭圆方程可设为2 匕 b2长轴长为2J2,离心率e2所求椭圆方程为y2 1 .24 分(2)因为直线l过椭圆右焦点F 1,0 ,且斜率为1,所以直线l的方程为y设 P X1,y1 ,Q X2,y2 ,x2 2y2 2, y x 1,1S POQ - OF y1221得 3y2 2y 1 0,解得 y11,y2 -.31. 2y22 y1 y2l - 9 分(3)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x 1 ,此时POQ 小于 90&#

4、176;, OP,OQ 为邻边的平行四边形不可能是矩形.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y k x 1x2 2y2 2, y k x 1 ,2222可得 12kx 4kx 2k0.4k2x1x22, x#21 2k2k2 2r - Q y1 k(x1 1), y2 k(x2 1)1 2kyy2k2一 J 因为以OP,OQ为邻边的平行四边形是矩形1 2kuuu uuuOP OQ 0.urn uuu由 OP OQ x1x2 y1 y22k2 2 k21 2k21 2k20 得 k2 2,k 近.所求直线的方程为yJ5(x 1).14 分3.在平面直角坐标系1(a b 0)的一个顶点为A(

5、2,0),22_，一xVxOy中，椭圆C：22a2b2高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)离心率为:6.3(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l过点A,过O作l的平行线交椭圆C于P,Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程.3 .解：(1)依题意，椭圆的焦点在x轴上，因为a2,-旦,a32,62224所以c,bac-.332Q2所以椭圆的方程为-y-1.4分44(2)依题意，直线l的斜率显然存在且不为0,设l的斜率为k,则可设直线l的方程为yk(x2),则原点o到直线l的距离为d12kL.,k21设P(xi，yjQd*),ykx2222消y得(3k1)x4.x3y42 2k可得

6、P( 2 一 ),、3k2 1 ,3k2 1Q(_2_ 3k2 1,2k3k2=)1在x轴上方)，且PQ2 .点A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的两个动点，且因为以PQ为直径的圆与直线l相切,1一所以-|PQ|d,即|OP|d.所以,3k21)214分所以直线l的方程为xy20或xy20.4.已知离心率为上3的椭圆c：x22a2b21(ab0)与直线x2相交于P,Q两点(点P高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)由于点A, B是椭圆上位于直线 PQ两侧的两个动点,APQ BPQAPQBPQ.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求四边形APBQ面积的取值范围.,3b4.解：(1)由已知得e，则一2a1

7、.一、一x2-,设椭圆方程为24b22方1(b0)由题意可知点P(2,1)在椭圆上,所以44b2121.解得b22.b222故椭圆C的标准方程为L1.82(2)由题意可知，直线PA,直线PB的斜率都存在且不等于0.因为APQBPQ,所以kPAkPB.设直线PA的斜率为k,则直线PA:y1k(x2)(k0).2,x由y4y82227得(14k2)x28k(12k)x16k2kx(12k),16k40(1).依题意，方程(1)有两个不相等的实数根，即根的判别式0成立.即64k2(12k)24(14k2)16k216k40,2.1化简得16(2k1)0,解得k-.因为2是方程(1)的一个解，所以2x

8、A_2_16k16k414k2所以Xa一2一_8k8k214k2当方程(1)根的判别式0时，k由题意，可知直线PB的方程为y11，一，-,此时直线PA与椭圆相切2k(x2).同理，易得Xb一2_2_8(k)8(k)28k8k214(k)214k2高三数学文科圆锥曲线大题训练（含答案）且能存在四边形APBQ,则直线PA的斜率k需满足k设四边形APBQ面积为S,则SSAPQSBPQPQXb21-PQXBXA2I 16k I |1 4k22_2-8k8k28k8k214k214k2由于k16k14k216S 4.时的取值范围所以四边形APBQ面积S的取值范围是 0,414分11当k时，4k4,即02

9、网，"一一1，1(此处另解：设tk,讨论函数f(t)-4t在t-,.14t1一1,.、一f(t)4F一,则当t3时，f(t)0，f(t)单调递增.一1则当t3时，f(t)(4,)，即S0,4.)5.已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在x轴上，若右焦点到直线xy2720的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线ykxmk0与椭圆相交于不同的两点M、N,当AM|AN时,求m的取值范围.2x2.5 .解：(1)依题息可设椭圆万程为2y1,.2分a则右焦点f的坐标为4a 1,0 ,Ja212V2I由题意得石33,解得a23,2.舒故所求椭圆的标准方程为y21.3设尸网小小M（如为卜

10、叭工力内卜具中产为弦班的甲点.¥-Ax+m由，/上，黑（3d+1），一6加*4（导一1）=03rnk因为直线与惭圆相交于不同的两点f所以=（6儡-4（超十1卜3（苏1）Xmt+JTv-曾匕，所以三二3ft：+1从而yP = kxP+fn =“用以弓=红土110 分+JWwwV*-又=所以.仍_1_融4，材工明+3炉+1 ,那上厘3上十卜“，.,11分卡用式彳弋入0式得解得0之胡£二由式得户1 二边1。，解得也 13分中综上所区，求得用的取值范国为一父刑上114分ax226 .已知椭圆Ci的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2:y1的顶点，直线2xJ2y0与椭圆Ci交于A,

11、B两点，且点A的坐标为（J2,1）,点P是椭圆Ci上异uuruuuuuruur于点A,B的任意一点，点Q满足AQAP0,BQBP0,且A,B,Q三点不共线（1）求椭圆Ci的方程；（2）求点Q的轨迹方程；（3）求ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标.2_6.（1）解法1：双曲线C2：士y21的顶点为E（J2,0）,F2（J2,0）,1分2椭圆C1两焦点分别为F1（拒0）尸2（五,0）.22设椭圆Ci方程为041ab0,ab:椭圆Ci过点A(22,1),2aAFiAF24,得a2.2分b2a2V222.3分22xV椭圆Ci的方程为1.4分422解法2：双曲线C2：土V21的顶点为F1(J2,0),F

12、2(J2,0),1分2椭圆C1两焦点分别为F1（72,0）尸2（衣,0）.2 X设椭圆C1方程为-2 a2“1 a b 0 , b2:椭圆C1过点A （1),22a2b22,由解得a2 4,b2椭圆C1的方程为(2)解法1：设点Q(x,v),点P(X1,y),由A(1）及椭圆C1关于原点对称可得B(、2,1)uuurAQ(X衣 V 1),uuuAP(X12, V11)，uuurBQ(XuuuBP (X1, 2, V11).UUIT 由AQuurAP2)(X12) (V1)(V11)0,即(X(V 1)(V11).uuur uuu同理，由BQ BP 0,得(x2)(X1 '2)(V1)(

13、V1 1)._一，2222,、得(X2)(X12)(V1)(V11).高三数学文科圆锥曲线大题训练（含答案）22由于点P在椭圆Ci上，则上豆1,得X242yi2,4222-22代入式得2(yi1)(x2)(y1)(y1).当yi210时，有2x2y25,当y；10,则点P(金,1)或P(J2,1),此时点Q对应的坐标分别为(J2,1)或(也1),其坐标也满足方程2x2y25.当点P与点A重合时，即点P(J2,1),由得yJ2x3,22一2xy5,2解方程组L得点Q的坐标为J2,1或Jy2x3,2同理，当点P与点B重合时，可得点Q的坐标为.点Q的轨迹方程为2x2 y2 5,除去四个点支,1i2,

14、2，-2,1二2.2解法2：设点Q(x,y),点P(x1,y1),由A(J2,1)及椭圆C1关于原点对称可得B(72,1),uuiruuruuruuuAQAP0,BQBP0,APAQ,BPBQ.y11y11-产尸1Xv2，5分X、2x,2-y一1y1-1X4.6分K.2x.2y21y21得1.(*)7分x22x22222点P在椭圆C1上，."1,得y122%,422121x代入(*)式得?x22y21x2211,即2L12,x22化简得2x2y25.若点p（1）或p（T2,i）,此时点Q对应的坐标分别为（J2,1）或（亚1）,其坐标也满足方程2x25.当点P与点A重合时，即点P（22

15、,1）,由得、2x3,、2,2x2y25,解万程组二得点Q的坐标为y、2x3,同理，当点P与点B重合时,可得点Q的坐标为2,1.点Q的轨迹方程为2x22一一,y5,除去四个点,2,1、2y,3而 2.2xy 2 (2x) ( y)24x2 (当且仅当2x2解法1：点Qx,y到直线AB:xV2y0的距离为ABQ的面积为S1"(7272)2(11)2Sx2 2y2 2 2xy22x 2y4x2y2>x2 5y22.25-22当且仅当2x晅时,2x由2x2y_质,解得y25,22 ,或2,222.2yx22y222xy., 2 .14分 2ABQ的面积最大值为5Y2,此时，点Q的坐标

16、为X!,2或22解法2：由于ABJJ2J221122J3,10分故当点Q到直线AB的距离最大时，ABQ的面积最大.设与直线AB平行的直线为x2x2y22ym0,消去x,5,得5y24.2my2c25232m22202m250,解得5.2y2,x5.2二一,则212分故当点Q的坐标为-1,22二，22时,ABQ的面积最大，其值为S2ab12+2214分2A 1(a b0)的左右顶点，F为其右焦点，2是x7.如图，A,B分别是椭圆C：一工aAF|与|FB的等差中项，J3是AF|与FB的等比中项.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点P是椭圆C上异于A,B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线F

17、Q垂直于AP,并交直线l于点Q.证明：Q,P,B三点共线.高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案),解得 a=2, c=1,7.【解析】：(1)解：F(1,0),|AF|=a+c,|BF|=a-c.由2是|AF|与|FB|的等差中项，V3是|AF|与|FB|的等比中项.l(a-c)(a+G)=(V5)2-b2=a2-c2=3.椭圆C的方程为(2)证明：直线l的方程为：x=-2,直线AP的方程为：y=k(x+2)(kw。,联立，化为(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,6-8k23-F4k2,- yP=k(xP+2)3+4 k2.QFXAP,kPF=-(2)若直线l : y kx m

18、 k0与椭圆C有且只有一个公共点M ,且l与圆C1相交直线QF的方程为：y=-把x= - 2代入上述方程可得yQ=-,Q(-2,g).kPQ1kPQ=kBQ,.B,P,Q三点共线.3+4k2Q+23+4k234kkBQ=2-242 x8 .已知椭圆C : 2 a2 y b2、,3b0的离心率为J,且经过点0,1.圆2222C1:xyab2.(1)求椭圆C的方程;高三数学文科圆锥曲线大题训练（含答案）直线l与椭圆C有且只有一个公共点M ,于A,B两点，问uuuuBM0是否成立？请说明理由.8.解析：（1）解:2x椭圆C:Fa1过点0,1,22bc.椭圆C的方程为（2）解法1:由（y21.1）知，

19、圆C1的方程为5,其圆心为原点O.直线l与椭圆C有且只有一个公共点M,kxm,（*）有且只有一组解.由（*）从而xM4k228km428kmx4m4k24m240.0,化简得14k2.8km214k24km=，yM2-4km14k2m2.14k，点M的坐标为4kmm2,24k14k由于k0,结合式知mkk14k2"0Mk4km14k21.11分OM与AB不垂直.12分点M不是线段AB的中点.13分14分uuuuuuurAMBM0不成立.解法2:由（1）知，圆C1的方程为5,其圆心为原点O.高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)p2kxm,由(*)从而xM由于8km(*)有且只有一组解

20、.4k22,8kmx4m40.4k24m240,化简得22m14k.8km4k24km14k20,结合式知m0,设Ax1,y1,BX2，y2，线段AB的中点为xN,yNkx2ym,5,消去y，得1k2x22kmxm250.XnX1X22km若XnXm，得.点N与点M1Ikm1k2不重合.k2,4km14k2，化简得30,矛盾.10分11分12分点M不是线段AB的中点.13分uuuuuuuuAMBM0不成立.14分29.已知抛物线C：y2px(p0)的焦点为交于M,N两点，且|MN|8.(1)求抛物线C的方程；F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相(2)设直线l为抛物线C的切线，且l/MN,P为

21、l上一点，求uuuuPMuurPN的最小值.9._一p【解析】(1)由题可知F(,0),2则该直线方程为：yxX1代入y22Px(p0)得：x23px0,设M(X,y，N(x2,y2),x23p3分MN8,x1X21分则有解得高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)，抛物线的方程为：y4x.5分设l方程为yxb,代入y24x,得x2(2b4)xb20,因为l为抛物线C的切线，0,解得b1,.l:yx17分由(1)可知：xix26,1uuruuur设P(m,m1),则PM(xm,y1(m1),PN(x2m,y2(m1)uuuruuur所以PMPN(x1m)(x2m)y(m1)y2(m1)x1x2

22、m(x1 x2)22myy2(m1)(yy?)(m1)xx2,、2(yy2)16x1x216,V1V24,22x1x2,y1y24(x1x2),yy244yy2uuuuuuirPMPN16mm244(m1)(m1)210分_2_22m4m32(m2)714uuuuuuur当且仅当m2时，即点P的坐标为(2,3)时，PMPN的最小值为14.12分10,已知动圆C过定点M（0,2），且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C方程；（2）点A为直线l：xy20上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q,APQ面积的最小值及此时点A的坐标.10.解析：（1）设动圆圆心坐标

23、为C（x,y）,根据题意得Jx2+（y-2）2=Jy2+4,（2分）2化简得x2=4y.（2分）（2）解法一：设直线PQ的方程为y=kx+b,x2=4v由J消去y倚x-4kx-4b=0?y=kx+bIg+x2=4k设P（。丫1）4（"丫2）,则？小，且D=16k2+16b（2分）?x1x2=-4b-11以点P为切点的切线的斜率为y1=万为，其切线方程为y-y1=-x1(x-4)1 12即丫=x(x-x12 4八112同理过点Q的切线的方程为y=x2x-x224设两条切线的交点为A(xa,Va)在直线x-y-2=0上，Q xi 1 X2,解得k2 b- -X2- + 2X24X1X一一

24、 -3.人(2分)则：2k+b-2=0,即b=2-2k代入D=16k2+16b=16k2+32-32k=16(k-1)2+16>0|PQ=.1+k2|x1-x2|=41+k2.k2+b2,I2k2+2b|A(2k,-b)到直线PQ的距离为d=(2分)k2+113二5口=-bk1-b一圻三z3322=4(k-2k+2)2=4(k-1)+12当卜=1时，Sdapq最小，其最小值为4,此时点A的坐标为(2,0).(4分)解法二：设A(x0,y0)在直线x-y-2=0上，点P(x,y)Q(x2,y?)在抛物线x2=4y-11上，则以点P为切点的切线的斜率为y1=一，其切线方程为y-y1二-x(x

25、-x1)22r1即y=xx-y121同理以点Q为切点的万程为y=x2x-y(2分)12 12一一 -yoyo2设两条切线的均过点A(xo,y0),则点P,Q的坐标均满足方程(2分)121yo=-xxo-y,即直线PQ的方程为：y=-x)x-y022代入抛物线方程x2=4y消去y可得：2x-2x0x+4y0=0.1尸 01=| X-J44 16y011V2|2xo-2y0|A(Xo,y0)到直线PQ的距离为d=|(2分)4x02+1II三反q=小也卜4=半毛上卜后4此=彳？一4久)户«b£*123122二(Xo-4x0+8)=(Xo-2)+422所以当=2时，Sdapq最小，

26、其最小值为4,此时点A的坐标为(2,0).(4分)211.已知点A(2,1)在抛物线：xay上，直线li：ykx1(kR,且k0)与抛物线E相交于B,C两点，直线AB,AC分别交直线12：y1于点S,T.(1)求a的值;(2)若|S|2娓,求直线11的方程；(3)试判断以线段ST为直径的圆是否包过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.11.(1)解：丁点A2,1在抛物线E:x2ay上，.a4.1分第(2)、(3)问提供以下两种解法：解法1:(2)由(1)得抛物线E的方程为x24y.设点B,C的坐标分别为x1,y,x2,y2,依题意，x24y1,x24y2,由y2kx,消去y得x

27、24kx40,x4y,解得',24k4"-12k2,k21.二xx24k,x|x24.2d区1O直线AB的斜率kAB-42x12x124故直线AB的方程为y12xx2.3分4令y1,得x28-,点S的坐标为28-,1.4分x12x12高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)同理可得点T的坐标为2x2二ST由x1解得k分2qx128x1x(x22x22x12,或kX28x228x1x2xI2x228x1x2x1x24xix22,x24x1x2,2,8k2,5k.xix2k得20k216k216,;直线li的方程为y2x1,或y2x1.(3)设线段ST的中点坐标为xo,2£

28、;2q为2x224x1x2x12x244k4x1x22x1x2444k48k10分而ST222x1x2x1x2T2T2kk4x1x216k2k111分以线段ST为直径的圆的方程为1st244k21k-展开得x24xk4k21k-4.12分令x0,得y4,解得y1或y3.13分以线段ST为直径的圆包过两个定点0,1,0,14分解法2:(2)由(1)得抛物线E的方程为x24y.设直线AB的方程为y1匕x2,点B的坐标为“,%i.2ki二 k224k22 4k2 14k12 4k1 14k2 24kl 2k22ki2k2kik2kik1k2 1 .由y1kixyi,2.二点S的坐标为2,1ki由y?

29、11x2,消去丫，得x24k#8ki40,x4y,即x2x4k120,解得x2或x4kl2.i22x14kl2,y1一x14kl4kl1.4.二点B的坐标为4k12,4kl24kl1同理，设直线AC的方程为y1k2x2,2则点T的坐标为2，1,点C的坐标为4k22,4k；4k21.4分k2点B,C在直线|1：ykx1上,kik2k1.又 4k2 4kl 1 k 4k1 21,得 4kl2 4ki 4k( 2k 4 klk2 1 k1 2k ,化简得kik2 k.2STkik22 ki k2k1k26分7分ST 2而,2 k1 k22/5. k1 k2 2 5 k1k2k1k2由 ki k2ki

30、 k2 2 4k1k25 k1k24k1k2 ,得k125k22k,4解得k2.直线li的方程为y2x1,或y2x1.(3)设点Px,y是以线段ST为直径的圆上任意一点,uuruur则SPTP0,10分一22得x2x2y1y10,T1分k1k22一整理得，xx4y10.T2分k2，一，一八一14分焦点在x轴上，短轴长为2 ,令x0,得y14,解得y1或y3.13分以线段ST为直径的圆包过两个定点0,1,0,312.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O,离心率为_22(1)求椭圆C的方程;(2)A,B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线“4uuuuurO

31、E交椭圆C于点P,设OPtOE,求实数t的值.22xy12.【解】(I)设椭圆C的方程为-r三1(ab0)ab2.22abcc2由题息可得：e,解得：aJ2,bc1a22b22因此：椭圆C的方程为y212m2 3 或 m22(mt,0)(II)(1)当A,B两点关于x轴对称时，设直线AB的方程为由题意可得：m(.2,0)(0,2)2将xm代入椭圆方程x-y21,得|y|所以：Saob|m|J2-m2解得：11又OPtOE-t(OAOB)-t(2m,0)22因为P为椭圆C上一点，所以包»12由得：t24或t24,又知t0,于是t2或t2j333(2)当A,B两点关于x轴不对称时，设直线

32、AB的方程为ykxh,高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)X 2由万 y1得：(1 2k2)x2y kx h设 A(xi，yj B(X2，y2),由判别式此时：x1x24kh1 2k2,xx2所以 |AB| 1 k2 Jx, x2)24khx 2h2 1 0220 可得：1 2k2 h22h2 2-一2，y1 丫2 k(x, x2) 2h1 2k2 . 1 2k2 h24x1x2 2 2 .1 k 21 2k22h1 2k2因为点O到直线AB的距离d_|h|_,1 k2所以：S aob 1| AB|d 1 2 .2221 k212kJL1 2k ,1 k2v1 2k2 h21 2k2|h|4

33、入2.2令n 1 2k ,代入整理得：3n4 . 9斛得：n 4h或n h ,即：1316h2n16h402k24h2或12k2-h231一一12khtht、又OPtOE-t(OAOB)-t(x1x2,y1治)(-r，)2212k12k因为P为椭圆C上一点，所以t2l(2kh2)2(h2)21,即h2t2212k212k212k22或t 2J3,经检验，符合题意3将代入得：t24或t24,又知t0,于是t3综上所述：t2或t2<33213.已知点P 2,1在抛物线G：x 2py p0上，直线l过点Q 0,2且与抛物线g交于A、B两点。(1)求抛物线C1的方程及弦AB中点M的轨迹C2的方程

34、;若直线|1、I2分别为CC2的切线，且I1/I2,求11到12的最近距离。14.已知过抛物线y22Px(p0)的焦点，斜率为2的直线l交抛物线于A、B两点，且|AB|5.(1)求此抛物线方程；(2)若M(1,2)是抛物线上一点，求mAmb的值.14.解：(1)因焦点F(p0),所以直线l的方程为y2(x9p由y2(X)消去y得2y2px2_2_4x6pxp0设A(x(,y1)，B(x2,y),则xx23P25p|AB|Xx2p51.p222抛物线万程为y4x6分2(2)万程化为x3x10Xx23,xx21直线l的方程为y2x2uuruurMAgMB(为1,V12)(x2122)(为1)(x2

35、1)(%2)(y22)(X1)(x21)(2x14)(2x24)5x1x29(x1x2)1752717512分x2y2J37215.已知椭圆C:2-2-1(ab0)的离心率为，且过点(v2,).ab22(1)求椭圆C的标准方程；uuruuu(2)直线l与椭圆C相交于A、B两点，且|OAOB|uuu|AB|,求弦AB长度的取值215.解：(1)由e从而椭圆方程为3/曰一信42X4b7a2b将(亚,争代入得2yb224b12b2得解b2b1,a2，椭圆方程为uuuuur(2)|OAOB|当l，X轴7yuuuIAB|时，由uuuuurOAOB称性不妙设点A在第一象限，可求得A(B(254451ABi

36、5行l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为ykXkxm消去y,得(14k2)X28kmX4m214264k2222m4(14k)(4m4)0得4k21X1X1X2%丫222A(4X2y)B(X28km214km)(kx2代入得(12k)g,|AB|y2)，X1X2m)24m14k(1422则/一24m214kk2)X1X2uuuOAkm(X1uurOBX2)m201k2|X1X2,8kmkmgK0,解得m224k45|.1k2g(X1X1)24x1X264k2m24(14k2)(4m24)1k2g4.4k21m2214k214k224k244Jk2g.4k2114k2(1k2)(16k21)g1

37、4k242416k17k15g16k48k2116k49k28k21当k0时，|AB|当k0时，|AB|4545192116k-8k145195且41AB.5综上可知，弦AB长度的取彳1范围为逃，相512分高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)2x16.已知椭圆-2ay21(ab0)的离心率e，6,过点A(0,b)和B(a,0)的直线b23与原点的距离为一52(1)求椭圆的方程;3(2)设Fl、F2为椭圆的左、半径r的最大值.16.(1)直线AB的方程为1即bxayb右焦点，过F2作直线交椭圆于P,Q两点，求PQFi的内切圆原点到直线AB的距离为ab.a2一空即3a23b24a2b2b22由可

38、得:3,b21,故椭圆方程为y21(2)Fi'2,0,F2V'2,0,设PXi,yi,QX2,y2由于直线PQ的斜率不为0 ,故设其方程为：x ky J2联立直线与椭圆方程:y2 1k2 3y2 2 > 2ky 1 0高三数学文科圆锥曲线大题训练(含答案)yi V2故VW222kk231k23而SF1PQSF1F2PSF1F2Q2|F1F21yiy22Vyiy24yly2将代入得：Sfpq2222k426J21FlPQ.；k23k23k23一_1r-又SFPQ-PF1PF2PQr2ar2<3r所以2,好12.3r故r2之火12k23k23k212,k21当且仅当我2

39、1.2即k1时，取得,k11故PQF1的内切圆半径r的最大值为一。12+*317.已知椭圆Q的中心为坐标原点，焦点在X轴上，离心率e，过椭圆Q右焦点且垂2直于x轴的一条直线交椭圆于E,F两点，EF=1.(1)求椭圆Q的方程；一石石(2)已知两点C(,0),D(,0),设A,B,M是椭圆Q上的三点，满足22uuu3uu4uurOM30A4OB,点N为线段AB的中点，求NCND的值.5522b 0), F(c,0),则有:_._xy.,17.【解】(1)依据题意可设椭圆Q：匕1(aabc e a 2b232EF =1a2 4 b2 1c232椭圆Q :王y214uuur由OM,1则有-4综合、2

40、x12,A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),则 y1143 uuu -OA5(3为54uur343_ OB 倚 M ( x1 一 x2, y1555542/342d二 x2)( y1y2)1555得:Xi X2yiy2又线段AB的中点为N(xX22yy222X24 x2、2),又点M在椭圆Q： y 1上541 x1 X24(y2 )22X1 /x122 O 1 X1 x2y1)+-y1)+-(-4 42412yi y)2 X 表明，点N在椭圆一 22y2 1上，且该椭圆的两个焦点恰好为c /66C(三，0)，D(v,0)两点，由椭圆定义有|nc| nd =242 .12分18

41、.如图,已知椭圆心作圆T：(x 2)222C := 4 1(a b a2b222 ，y r (r 0),设圆. 30)的离心率为 ，以椭圆C的左顶点2T与椭圆C交于点M与点N .T为圆(1)求椭圆C的方程；(2)求TM.TN的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M,N上任意一点，且直线MP,NP分别与x轴交于点O为坐标原点，求证：|OR|OS|为定值.18.(本小题满分12分，(I )小问【解】(1)依题意得:a 2,e c a3分，(3y212故椭圆C的方程为4易知点M与点N关于x轴对称，设M(x1,y1),N(x1,y1),不妨设y10由于点M在椭圆C上，所以yi2由已知

42、T( 2,0),则 TM(xi2i个()42, yi),TN(Xi2, yi)所以:TM TN(Xi2, yi)(Xi2, yi)(Xi222)yi2(Xi2)2 (i 5)45 2Xi44xi58(Xi)45由于 2Xi2,故当Xi把xi8代入()式，得yi5i58 时，TM53一故M (5TN取得最小值3_3),又点M在圆T上，代入方程得52 i3r 一25故圆T的方程为：(x 2)22 i3y 25(3)设P(Xo, yo),则直线MP的方程为:yoyiyoXoXi(X Xo)故Xro 得 xR 为y。Xoyi,同理可得:XsXs又点M与点得:XRXSyo yi2 22 2xi yo x°yi22(y° yip在椭圆上，故2 22 2xi y° x° yi22y° yxyoxovyoyi4(i4(i y2),x2yi2)y； 4(i