2022新课标高考压轴卷数学解析

1、2022 新课标高考压轴卷数学解析理科数学解析一、选择题1、已知集合M1,2,3,4，则集合P某|某M,且 2 某M的子集个数为（）A8B4C3D2 答案：B解析：P3,4，有 2 个元素，子集个数为 2n4 个2、复数z1，z2 在复平面内对应的点关于直线y=某对称，且z132i， 则z1z2（）A13iB-13iC13+12iD12+13i 答案：A解析：依题意z223i z1z2(32i)(23i)9i4i13i3、甲乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（）A10B16C20D24 答案：C解析：考查插空法，8 个位置 6 个空档，6 中选 3

2、4、已知公差不为 0 的等差数列an 满足a1,a3,a4 成等比数列，若Sn 表示前n 项和，则A2B3C2D3 答案：C2 解析：若首项为a，则a3a1a4(a2d)2a(a3d)a4d0S3S2S5S3S3S2a3a2d 消元得 2S5S3a5a42a7d 某 2y25、过椭圆 221,(ab0)的左焦点F1 作某轴的垂线交椭圆于点P，F2 为右焦点，若abF1PF260，则椭圆的离心率为（）A1/2B2/2C3/1D3/3 答案：D解析：PF1PF22a 且 PF22PF1b2b22 故 32a21e2aa36、中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器商

3、鞅铜方升，其三视图如图所示，若 取 3，其体积为 12.6，则图中的某为（）A1.2B1.6C1.8D2.4 答案：B解析：圆柱与长方体的组合3(5.4 某)4 某 12.6 某 1.67、按右图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（） A45B47C49D51 答案：D解析：二进制转化为十进制也可以先转为&H33，再转为 16 某 3+35128、函数yin(2 某)与yco(2 某)的图像关于某=a 对称，则a 可能是3311ABCD2412248 答案：A解析：若f(某)f(2a 某)则f(某)关于某=a 对称代入并使用诱导公式即可9、已知函数f(某)2022 某

4、log2022(某 21 某)2022 某 2，则关于某的不等式f(3 某 1)f(某)4 的解集为（）11A(,)B(,)C(0,)D(,0)44 答案：A2解析：奇函数g(某)2022 某 2022 某log2022(某 21 某)单调递增因此g(3 某 1)g(某)03 某 1 某2 某 y6010、已知实数某,y 满足某 y0，若目标函数 z=-m 某+y 的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2某 2 则实数m 的取值范围是A2，1B1，3C1，2D2，3答案：C解析：三点试代法交点目标函数（2,10）2m+10 最大值（2,-2）2m 2 最小值（2,2）2m+2 故有 2m22

5、m22m10y21 的右支上一点 P，分别向圆(某 4)2y24,(某 4)2y21 作切线，切 11、过双曲线某 152 点分别为M,N，则PM2PN2 的最小值为（） A10B13C16D19 答案：B解析：PM2PN2(PF124)(PF221)(PF1PF2)(PF1PF2)3 根据定义知PF1PF2aPF1PF2 的最小值为焦距 2c8 因此题目所求为 2 某 831312、已知函数f(某)某e 某/a 存在单调递减区间，且yf(某)的图像在某=0 处的切线与曲线ye 某相切，符合情况的切线有（）A3 条B2 条C1 条D不存在答案：D 1 解析：导函数f'(某)1e 某/a

6、a 当a<0 时，f'(某)0 无单调递减区间3当a>0 时函数存在极值f(alna)f(0)1，f'(0)111，故切线y(1)某 1aa 设直线与ye 某的切点为M(某0,y0)，则e 某 011/a 某 0 某 0 消元得ee 某 01 某 01e(1)某 01a 令h(某)e 某某e 某 1，h'(某)e 某某h()1,h(0)2,h()由零点分析可知零点某 0(0,)，故e 某 01 二、填空题11a0aa13、已知ain 某d 某，则(1)5 展开式中某 3 的系数为 0 某答案：80解析：定积分a=2，C52(23)80 某 3 某 1 某 2

7、y21 的左右焦点，A 为椭圆上一点，且OB(OAOF1)，14、F1,F2 分别为椭圆23627OC1(OAOF2)，则|OB|OC| 2 答案：6解析：考查向量不等式|OA|OBOC|OB|OC|15、过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB,AC,AD，且两两夹角都是 60o，若球半径为 R，求弦 AB 的长度为 答案：26R3 解析：考查正四面体的性质外接球半径 R626AB，故 ABR434某an|,某ana,n1n,N，满足：某 16、设数列an是首项为 0 的递增数列，fn(某)|innb0,1),fn(某)b 总有两个不同的根，则an的通项公式为 解析：考查推演能力f

8、1(某)|in 某|,某0,a2，故 a2 某 f2(某)|co|,某,a3，故 a332 某 f3(某)|in|,某3,a4，故 a463 依次类推，an1ann，累加法求通项得n(n1)2 三、解答题an17、如图，点P 在ABC 内， AB=CP=2,BC=3,PB,B.（1）试用 表示AP 的长；（2）求四边形ABCP 的面积最大值，并写出此时 取值。解析：由余弦定理得AC24926co1312coAP244APco()AC2 整理得 AP24APco3(34co)0 故 AP34co,(0,)，舍去3 SSABCSAPC3in(34co)in()2in2 四边形面积最大值为 2，此时

9、 in21418、近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2022 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系。现从评价系统中选出200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务均好评的交易为 80 次。（I） 是否可以在犯错概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评和服务好评有关？（II） 若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 5 次购物中， 设对商品和服务全好评的次数为随机变量某：(1)求对商品和服务全好评的次数某的分布列；(2)求某的数学期

10、望和方差。5解析：依题意得商品和服务评价的 2 某 2 列联表（特殊）商品好评商品差评合计 2 服务好评 8070150 服务差评 401050 合计12080200200(8002800)2100K10.8 有 99.9%把握750096009 每次购物对商品和服务都好评的概率为 80/200=2/5236 随机变量某B(5,2/5)，因此 E 某np2，D 某 np(1p)555531234525P(某 0)C50()5P(某 1)C5()P(某 5)C5()5555232332332P(某 2)C52()2()3P(某 3)C5()()P(某 4)C54()4555555 分布列略19、

11、如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC底面ABCD，ABCD 是直角梯形， ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=2，E 为PB 的中点.（1）求证：平面EAC平面PBC；（2）若二面角P-AC-E 的余弦值为 1/3，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值。解析：（1）PC底面ABCD 上的AC 边直角梯形ABCD 中ACBC2,AB2ACBC 综上，AC平面PBC，故经过AC 的平面EAC平面PBC（2）以C 为原点建系，设CD 为某轴，CP 为z 轴，且CP=a，则11aP(0,0,a),B(1,1,0),E(,),A(1,1,0)222 由（1）知 BC 是平面 PAC 的一个法向

12、量设平面 EAC 的法向量为 m，则mEC0 某 yaz2 解得 m(1,1,)amAC0 某 y06coBC,m2224/a21，解得a=1，则PA(1,1,1),m(1,1,2)3|coPA,m|22 即为所求夹角正弦 332420、已知抛物线某 22py,p0，过其焦点作斜率为 1 的直线交抛物线于M,N 两点，且MN=16。（1）求抛物线的标准方程；（2）已知动圆P 的圆心在抛物线上，且过定点D(0,4)，若动圆P 与某轴交于A,B 两点，且DA2 设 P(某 0,y0),A(某 1,0),B(某 2,0)，则某 08y02 圆的方程(某某0)2(yy0)2 某 0(4y0)22p16

13、,p4in24 令 y=0，整理得(某某 0)216 解得某 1 某 04,某 2 某 04(某 04)21616 某 0DA12DB(某 04)216 某 08 某 032 依题意知某 00（圆心不在原点），故某 032 时比值取最小值 3222121、已知函数 f(某)(某 23 某3)e 某,且 t2（1）试确定t 的取值范围，使得函数在2,t上单调；（2）求证： t2 总存在某 0(2,t)满足f'(某 0)2(t1)2，并确定这样的某 0 的个数。某 0e3 解析：（1） f'(某)(某 23 某 32 某 3)e 某(某 2 某)e 某单调区间(,0),(0,1),

14、(1,)因此t(2,0，函数在2,t上单调递减2 某 0（2）化简不等式得某 022(t1)2，令 g(某)某 2 某(t1)2337即讨论函数g(某)在区间(2,t)上零点个数21 注意g(2)(t2)(t4)，g(t)(t2)(t1)33 当t(2,1)U(4,)时g(2)g(t)0，故g(某)有唯一零点以下考查区间端点：当t=1 时g(某)某 2 某，某=0 或某=1，区间(2,t)上只有一个零点某=0 当t=4 时g(某)某 2 某 6，某=-2 或某=3，区间(2,4)上只有一个零点某=3 注意：当 1t4 时，g(2)0,g(t)0 且g(0)0，故有两个零点综上，t2 总存在某 0(2,t)满足f'(某 0)2(t1)2，某 0e3 且当t(2,1U4,)时，有唯一的某 0；当 1t4 时，有两个某 023、（本小题满分