第5章钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算

1、 第五章第五章 钢筋混凝土构件的裂缝控制和钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算挠度验算 本章提要本章提要 ： 本章介绍钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算本章介绍钢筋混凝土构件的裂缝控制和挠度验算的原则、基本原理、计算方法及减少裂缝宽度与挠的原则、基本原理、计算方法及减少裂缝宽度与挠度的措施，并具有计算实例。度的措施，并具有计算实例。 第一节第一节 概述概述第二节第二节 钢筋混凝土构件裂缝控制验算钢筋混凝土构件裂缝控制验算第三节第三节 受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算 第一节 概 述1）正常使用极限状态验算的内容：）正常使用极限状态验算的内容：2）验算采用的荷载和材料强度值验算采用的荷载和材料

2、强度值：3）裂缝宽度应满足的要求）裂缝宽度应满足的要求maxlim式中式中 max按荷载的准永久组合并考虑长期作按荷载的准永久组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度；用影响计算的最大裂缝宽度；lim结构构件的最大裂缝宽度限值，按下表确结构构件的最大裂缝宽度限值，按下表确定。定。 裂缝宽度裂缝宽度挠度验算挠度验算荷载准永久值荷载准永久值材料强度标准值材料强度标准值 环境类别钢筋混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等级裂缝控制等级一三级0.30（0.40）三级0.20二a0.200.10二b 二级三a、三b一级注：对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，其最大裂缝宽度限值可采用括号

3、内的数值。附表5-1 结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度的限值（mm）limwlimw4）挠度应满足的要求）挠度应满足的要求maxlim式中式中 max按荷载的准永久组合并考虑长期作按荷载的准永久组合并考虑长期作 用影响计算的最大挠度；用影响计算的最大挠度； lim受弯构件挠度限值，按下表确定。受弯构件挠度限值，按下表确定。 构 件 类 型挠 度 限 值吊车梁手动吊车电动吊车l0/ 500l0/600尾盖、楼盖及楼梯构件l07m7ml09ml09ml0/ 200（l0/ 250）l0/ 250（l0/ 300）l0/ 300（l0/ 400）附表5-2 受弯构件的挠度限值注：表中l0为构件的

4、计算跨度； 表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求 的构件； 计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度按实际 悬臂长度的2倍取用。第二节 钢筋混凝土构件裂缝控制验算一、裂缝的出现、分布和开展一、裂缝的出现、分布和开展 荷载作用下，受弯构件纯弯段的垂直裂缝发生及荷载作用下，受弯构件纯弯段的垂直裂缝发生及分布如图示。分布如图示。 1）当）当MMcr时，裂缝未出现前，混凝土和钢筋的时，裂缝未出现前，混凝土和钢筋的应力（应变）沿构件的长度基本均匀分布，图应力（应变）沿构件的长度基本均匀分布，图(a)。2）当）当M=Mcr时，第一条（批）裂缝出现在砼最薄时，第一条（批）裂缝出现在砼最薄弱的截面。裂缝处受

5、拉混凝土退出工作，其应力降弱的截面。裂缝处受拉混凝土退出工作，其应力降为零；拉应力转移给钢筋，钢筋应力增加，如图为零；拉应力转移给钢筋，钢筋应力增加，如图（b）所示。）所示。3）当）当MMcr时时,出现第二条（批）裂缝，钢筋与出现第二条（批）裂缝，钢筋与混凝土的应力变化如图混凝土的应力变化如图(c)。直至裂缝分布处于稳定。直至裂缝分布处于稳定状态。状态。 二、平均裂缝间距二、平均裂缝间距l lcrcr1）影响裂缝间距的因素：构件的受力状态、钢筋种）影响裂缝间距的因素：构件的受力状态、钢筋种类与直径、配筋率、混凝土保护层厚度等。类与直径、配筋率、混凝土保护层厚度等。2）平均裂缝间距）平均裂缝间距

6、lcr计算公式：计算公式： (1.90.08)eqcrstedlc2iieqiiinddndsteteAAAte=0.5bh+(bb)h 式中式中 系数，对受弯构件取系数，对受弯构件取=1.0，对轴心受，对轴心受 拉构件取拉构件取=1.1； cs最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉边缘的距最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉边缘的距 离。当离。当cs20mm时，取时，取cs =20mm； 当当cs65mm时，取时，取cs =65mm； deq纵向受拉钢筋的等效直径（纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；）； di第第i种纵向受拉钢筋的公称直径（种纵向受拉钢筋的公称直径（mm）；）； ni 第第i种纵向受拉钢筋的

7、根数；种纵向受拉钢筋的根数； i 第第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数，种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数， 按下表采用；按下表采用； te按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉 钢筋配筋率，当钢筋配筋率，当te0.01时，取时，取te=0.01； b、h受拉翼缘的宽度、高度。受拉翼缘的宽度、高度。 Ate有效受拉混凝土截面面积，对轴心受拉构件取有效受拉混凝土截面面积，对轴心受拉构件取构件截面面积；对受弯偏心受压和偏心受拉构件见下图；构件截面面积；对受弯偏心受压和偏心受拉构件见下图； （ a）矩形截面；（b）到T形截面；（c）T形截面 钢钢筋筋类类别别钢筋

8、钢筋先张法预应力筋先张法预应力筋后张法预应力筋后张法预应力筋光面光面钢筋钢筋带肋带肋钢筋钢筋带肋带肋钢筋钢筋螺旋肋螺旋肋钢筋钢筋钢绞丝钢绞丝带肋带肋钢筋钢筋钢绞丝钢绞丝光面光面钢丝钢丝i0.71.01.00.80.60.80.50.4钢筋的相对粘性特征系数钢筋的相对粘性特征系数三、平均裂缝宽度三、平均裂缝宽度 裂缝宽度裂缝宽度：指：指纵向受拉钢筋重心水平线处构件外纵向受拉钢筋重心水平线处构件外侧表面侧表面上的裂缝宽度。上的裂缝宽度。 平均裂缝宽度平均裂缝宽度 等于在等于在lcr内钢筋的平均伸长值内钢筋的平均伸长值 与混凝土的平均伸长值与混凝土的平均伸长值 的差值，如图所示。的差值，如图所示。

9、式中式中 纵向受拉钢筋的平均拉应变；纵向受拉钢筋的平均拉应变； 混凝土的平均拉应变。混凝土的平均拉应变。 crcrslcrcl(1)ccrs crc crs crslllsc 令令 ， 反映裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度反映裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度影响的系数，对受弯构件取影响的系数，对受弯构件取 ，对其他构件，对其他构件取取 ，将受拉钢筋的平均应变，将受拉钢筋的平均应变 用裂缝截面用裂缝截面处钢筋应变处钢筋应变 乘以裂缝间纵向受拉钢筋应乘以裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数变不均匀系数表示，则表示，则 s0.77c1ccs c0.85c/ssqsEsqcrccrslE 1.1 0.65tktesq

10、f 对受弯构件对受弯构件 对轴心受拉构件对轴心受拉构件 式中式中 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，反映受拉区混凝土参与工作的程度。当反映受拉区混凝土参与工作的程度。当0.2时，取时，取0.2；当；当1.0时，取时，取1.0；对直接承受重复荷；对直接承受重复荷载的构件，取载的构件，取1.0。 按荷载准永久组合计算的纵向受拉钢筋按荷载准永久组合计算的纵向受拉钢筋的应力。的应力。 、 按荷载准永久组合计算的弯矩值、按荷载准永久组合计算的弯矩值、轴力值。轴力值。 0.87qsqosMh AqsqsNAsqqNqM四、最大裂缝宽度四、最大裂缝宽度1. 最大裂缝宽度计算

11、公式最大裂缝宽度计算公式 最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到。最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到。扩大系数扩大系数 ：考虑：考虑裂缝宽度的不均匀性裂缝宽度的不均匀性，受弯构件，受弯构件取取 =1.66，轴心受拉构件取，轴心受拉构件取 =1.9。扩大系数扩大系数 ：考虑荷载长期作用、：考虑荷载长期作用、混凝土收缩、混混凝土收缩、混凝土徐变凝土徐变，取，取 =1.5。最大裂缝宽度最大裂缝宽度 为为 maxslcr maxllsss规范规范给出了最大裂缝宽度给出了最大裂缝宽度 的计算公式为的计算公式为 maxmax(1.90.08)sqeqcrsstedCE 式中式中 为构件受力特征

12、系数：为构件受力特征系数：受弯构件受弯构件 轴心受拉构件轴心受拉构件 cr1.5 1.66 0.771.9cr1.5 1.9 0.852.7cr2.减少裂缝宽度的措施减少裂缝宽度的措施减小钢筋直径、适当增大配筋率、提高混凝土强度等级、施加预应力。第三节 受弯构件的挠度验算一、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点一、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点（1）弹性材料梁）弹性材料梁 简支梁的跨中挠度计算公式：简支梁的跨中挠度计算公式： 均布荷载：均布荷载： 集中荷载：集中荷载： 42005538448qlMlfEIEI3200114812PlMlfEIEI20MlfSEI 当梁的截面尺寸和材料已知时，当梁的截面尺寸和

13、材料已知时，EI为常数，弯矩为常数，弯矩M与挠度与挠度为直线关系，如图中虚线为直线关系，如图中虚线OA。（2）钢筋混凝土梁）钢筋混凝土梁 钢筋混凝土梁的弯矩钢筋混凝土梁的弯矩M与与挠度挠度为曲线关系，如图为曲线关系，如图中实线所示。不能用中实线所示。不能用EI来表示。来表示。 钢筋混凝土在荷载准永久钢筋混凝土在荷载准永久组合作用下的截面抗弯刚组合作用下的截面抗弯刚度，用度，用BS表示，称表示，称短期刚度短期刚度；考虑荷载长期作用影；考虑荷载长期作用影响后的刚度，称响后的刚度，称长期刚度长期刚度，用，用B表示。表示。 求得截面抗弯刚度求得截面抗弯刚度B后，构件的挠度按弹性材料后，构件的挠度按弹性

14、材料梁的变形公式进行计算。梁的变形公式进行计算。 二、短期刚度二、短期刚度BS 根据理论推导和试验资料分析，根据理论推导和试验资料分析，规范规范给出钢给出钢筋混凝土受弯构件短期刚度筋混凝土受弯构件短期刚度BS的计算公式为的计算公式为 式中式中 钢筋与混凝土的弹模比，即钢筋与混凝土的弹模比，即ES/EC； 受拉钢筋的配筋率，即受拉钢筋的配筋率，即 ； 受压翼缘面积与腹板有效面积的比受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，值， （bb）h/bho 。 261.150.21 3.5ssosEfE A hB E0/bhAsff三、长期刚度（简称刚度）三、长期刚度（简称刚度）B 考虑受压混凝土徐变等导致刚度降

15、低，挠度增大。考虑受压混凝土徐变等导致刚度降低，挠度增大。用挠度增大系数用挠度增大系数来反映。来反映。与受压和受拉钢筋的配筋与受压和受拉钢筋的配筋率率、有关。有关。 规范规范规定，当规定，当0时，时，2.0；当；当时，时，1.6；当；当为中间数值时，为中间数值时，按直线内插。对翼缘在按直线内插。对翼缘在受拉区的倒受拉区的倒T形截面，形截面，应增大应增大20%。 规范规范给出矩形、给出矩形、T形、倒形、倒T形和形和I字形截面钢筋字形截面钢筋混凝土受弯构件的刚度计算公式为混凝土受弯构件的刚度计算公式为 sBB四、受弯构件的挠度验算四、受弯构件的挠度验算 在等截面构件中，可假在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚定各同号弯矩区段内的刚度相等，并按该区