统计02正态分布

1、Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University正态分布Normal Distribution and its ApplicationsMedical statistic医学统计学郭郭 丽丽2正态分布的重要性v医学上某些指标服从或近似服从服从正态分布；v很多统计方法是建立在正态分布基础基础上的；v很多其他分布的极限极限为正态分布。3主要内容(Content)l正态分布的概念及图形l正态分布的特征l正态分布曲线下面积的规律l标准正态分布l正态分布的应用l总结

2、4频数分布图5正态分布的概念及图形(a)(b)(d)(c)6正态分布的概念及图形lNormal distributionlGauss发现l最早用于物理学、天文学lGaussian distribution78正态分布的概率密度函数l如果随机变量X的概率密度函数 为总体均数，为总体均数， 为总体标准差为总体标准差 为圆周率，为圆周率，e e为自然对数的底为自然对数的底 X为变量，代表横轴的数值，f(X)为纵轴数值。 则称则称X服从正态分布服从正态分布,记作XN( , 2),其中， 为分布为分布的均数，的均数， 为分布的标准差。为分布的标准差。Xf Xe22()21()2 (- X +) 9正态分

3、布图示x0.1.2.3.4f(x)10方差相等、均数不等的正态分布图示方差相等、均数不等的正态分布图示31221311均数相等、方差不等的正态分布图示21331212正态分布的特征l单峰单峰分布；高峰在均数处；l以均数为中心，均数两侧完全对称完全对称。l正态分布有两个参数(parameter)，即位置参位置参数数(均数均数)和变异度参数和变异度参数(标准差标准差)。l有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。l正态曲线下的面积分布有一定的规律。 13正态曲线下的面积规律lX轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。l对称区域面积相等。S(-, -X)S( +X,)S(-, -X)14正

4、态曲线下的面积规律l对称区域面积相等。S( -x1, -x2)-x1 -x2 +x2 + x1S( -x1, -x2)= S( +x1, +x2)15正态曲线下的面积规律 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 - + +2 +3 S(- , -3 )=0.0013S(- , -2 )=0.0228S(- , -1 )=0.1587S(- , )=0.5S(- , +3 )=0.9987S(- , +2 )=0.9772S(- , +1 )=0.8413S(- , )=116正态曲线下的面积规律 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 - + +2 +3 1-S

5、( -3 , +3 )=0.00261-S( -2 , +2 )=0.04561-S( - , + )=0.317417正态曲线下的面积规律 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 - + +2 +3 S(- , -3 )=0.0013S(- , -2 )=0.0228S(- , -1 )=0.1587S(- , )=0.5S(- , +3 )=0.9987S(- , +2 )=0.9772S(- , +1 )=0.8413S(- , )=118231X2=-2X2X1=-1X1X3=-3X30.15870.15870.158719正态曲线下的面积规律l正态分布的一个显著特点

6、其曲线下面积完全决定于以标准差为单位从点X到的离差。 1111222233331X 20正态曲线下的面积规律-1.96+1.962.5%2.5%95%21正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律-1.64+1.645%5%90%22正态曲线下的面积规律-2.58+2.580.5%0.5%99%23正态曲线下的面积规律l正态曲线下面积总和为总和为1；l正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；l对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相面积相等等； l-1.64 +1.64内面积为90%；l-1.96 +1.96内面积为95%；l-2.58 +2.58内面积为99%。24标准正态分布l标准正

7、态分布(standard normal distribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。l记为N(0,1)。l标准正态分布是一条曲线。l概率密度函数：221( )2uue (- u +) 25正态分布转换为标准正态分布l若 XN(,2)，作变换： 则u服从标准正态分布。lu称为标准正态离差(standard normal deviation)Xu26 013-1-2-32+-2-+2+-2-+2图 一般正态分布变成标准正态分布示意XN( , 2)u N(0,1)Xu27标准正态分布曲线下面积(u) u 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-3.00.0013 0.001

8、3 0.0012 0.0011 0.0010-2.50.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.00.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.90.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.60.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.00.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.50.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2810 00.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u28正态分布的应用l估计

9、频数分布l确定临床参考值范围29估计频数分布l出生体重低于2500g为低体重儿，某市婴儿出生体重均数3200g，标准差为s=350g。设该资料服从正态分布，试求该地低体重儿占该地所有出生婴儿的比例。 30l首先计算标准离差：l查标准正态分布表: (-2)=0.0228l结果：估计低体重儿的比例为2.28%.250032002350u 31思考题思考题标准正态分布曲线下标准正态分布曲线下-22范围内的面积？范围内的面积？标准正态分布曲线下标准正态分布曲线下-21范围内的面积？范围内的面积？32P(-2u2)=1-2P(u-2) =1-2 0.0228=0.9544P(-2uP5 P95Xus/2 Xu s Xu s 48例：参考值范围的计算例：参考值范围的计算l某地调查了200名成年女子的平均血清总蛋白为73.5(g/L)，标准差3.9 (g/L)，试估计该地成年女子血清总蛋白95%的参考值范围。95%参考值范围：下限： 1.96s=73.51.963.9=65.9(g/L)上限： 1.96s=73.51.963.9=