253解直角三角形（1)

1、 abc1.在RtABE中，C=90，BC= a,AC=b,AB=c,则 SinA ，sinB= ，cosA= ， cosB= ， tanA= ， tanB= 。 2.三角形由哪些元素组成?你能说出它们具有的性质吗?BCAacb30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如角的正弦值、余弦值和正切值如下表：下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan acot1222322212332331当当是锐角时，是锐角时，对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值，角度越大，函数值也越大；（带也越大；（带正正）对于对于coscos，cotcot 角度越大，函数值越小。角度越大

2、，函数值越小。3、3133 我们已经掌握了直角三角形边角之间我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具有关的实际问题的有效工具 已知平顶屋面的宽度已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计和坡顶的设计高度高度h（或设计倾角（或设计倾角a ）（如图）。你能）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角求出斜面钢条的长度和倾角a （或高度（或高度h）吗？吗？hLa事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有至少有一个是边一个是边），

3、这个三角形就可以），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:由直角三角形中除直角外的已知由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知未知元素的过程元素，求出其余未知未知元素的过程1.解直角三角形？解直角三角形？（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC2.在解直角三角形的

4、过程中，一般要用到哪些关系呢？在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系呢？cotA = =的对边的邻边AAab例例1、如图如图25.3.1所示，一棵大树在一次强烈所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在米处折断倒下，树顶落在离树根离树根24米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？ 解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为: :262610103636（米）（米）. .答答: :大树在折断之前高为大树在折断之前高为3636米米. .26241022练习：练习：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一

5、条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？（课本P 95 .练习1）例例2 、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90， 解这个直角三角形解这个直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例3、如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6，BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因为因为AD平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC例例4、 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20

6、，解这个直角三角，解这个直角三角形（精确到形（精确到0.1）解：解：A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗？吗？尽量选择原尽量选择原始数据始数据,避免避免累积错误累积错误 在解直角三角形的过程中，常会遇到近在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，似计算，本书除特别说明外， 保留保留，角度角度. 解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况： 1 1、在下列直角三角形中、在下列直角三角形中

7、不能求解的是（不能求解的是（ ）A A、已知一直角边一锐角、已知一直角边一锐角B B、已知一斜边一锐角、已知一斜边一锐角C C、已知两边、已知两边D D、已知两角、已知两角D（2）两锐角之间的关系：）两锐角之间的关系：AB90（3）边角之间的关系：）边角之间的关系：caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan（1）三边之间的关系：）三边之间的关系： 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC小结：小结：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：书面作业：书面作业： 1 1、 教科书教科书P98 P98 习题习题25.3.25.3. 第第1 1题题( (必做题必做题) )探究作业探究作业： 2 2、 如图如图, ,太阳光与地面成太阳光与地面