破解圆锥曲线离心率范围的常见策略

1、破解圆锥曲线离心率范围的常见策略一、直接利用条件寻找的关系求解例 1 设，则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.解析根据题意得选 B.小结 通过对题目已知条件的分析，尽可能直接建立离心率的不等关系来进行求解.例 2椭圆的两个焦点分别为，斜率为的直线过右焦点，且与椭圆交于心率的取值范围 .两点，与轴交于点.若，当时，求椭圆离解析 设直线的方程为.令，得，即点的坐标为.点分的比为 2，即.点在椭圆上，将点 B 的坐标代入已知等式得.，即.整理得.又，.小结 解答本题的关键是如何建立与之间的关系，然后再利用的取值范围来求解的取值范围，同时要注意椭圆离心率隐含的范围为.例 3 斜率为 2 的直线

2、过中心在原点且焦点在 轴上的双曲线的右焦点，与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.解析 设双曲线的方程为，右焦点的坐标为，直线的方程为.由，得.根据题意得.于是有.选 D.小结 解答本题时，学生要将直线的方程与双曲线的方程联立后，使判别式大于零，同时注意.二、利用圆锥曲线的第一定义或第二定义求解例 4 双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.解析 由双曲线的定义得.故双曲线离心率的取值范围是.选 B.例 5 双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.解析 利

3、用双曲线的焦半径公式有.又双曲线的离心率，所以选 C.小结 圆锥曲线上的点到焦点的距离或到准线的距离，通常要用它们的第一定义或第二定义来建立联系 .三、利用圆锥曲线的范围( 有界性求解例 6 椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的任意一点，且的最大取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.解析设，则.又，. ，.当时，.选B.小结确定椭圆上点与的等量关系，由椭圆的范围，即建立不等关系 .如果涉及到曲线上的点到焦点的距离的有关问题，可用曲线的焦半径公式分析.四、利用数形结合求解O例 7 如右图所示，椭圆和圆( 其中为椭圆的半焦距有四个不同的交点，求椭圆的离心率的取值范围.解析要使椭

4、圆与圆有四个不同的交点，只需满足，即.小结将数用形来体现，直接得到的关系，这无疑是解决数学问题最好的一种方法，也是重要的解题途径.从以上四种求圆锥曲线离心率的范围的策略来看，我们要明确求离心率的范围的关键是建立一个的不等关系，然后利用椭圆与双曲线中的默认关系以及本身离心率的限制范围，最终求出离心率的范围.【高考预测题 】1. 若椭圆的离心率为，则 m为A.B.3 C.3或D.162. 双曲线的虚轴长是实轴长的2 倍，则A.B.C.D.3. 双曲线的离心率的取值范围是A.(-6， 6 B.(-12， 0 C.(1，3 D.(0，124. 若双曲线-=l 上一点 P 到它的右焦点的距离为4，则点 P 到它的左准线的距离为A.B.4 C.D.8 或5. 若椭圆是两条曲线的一个交点，则PF1F2和双曲线的面积是有共同的焦点F1、 F2，且PA.1 B.C.2 D.46. 曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范