2022年《勾股定理的应用》教学设计

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载勾股定理的应用教学设计尚志市乌吉密乡三阳学校杨凤珍学情分析：这个班同学经受了一年半的中学学习， 具备了肯定的归纳总结、 类比、转化以及数学表达的才能，思想活跃，对现实生活中的数学学问布满剧烈的奇怪心与探究欲，并能在老师的引导下，通过小组成员间的互助合作，开展实践探究活动，发表自己的见解；另外在学本节课时，通过前置学问的学习，同学对直角三角形的三边关系及三角关系已有了初步的熟悉，并能从直观上把握直角三角形的一些特点，为此授课过程中要抓住同学的这些特点，激发同学学习数学的爱好，建立他们的自信心，为同学空间观

2、念的进展、数学活动体会的积存、个性的发挥供应机会；教学目标：1、学问与方法目标 ：通过对一些典型题目的摸索、练习，能正确、娴熟的进行勾股定理有关运算，深化对勾股定理的懂得；2、过程与方法目标 ：通过对一些题目的探讨，以达到把握学问的目的；3、情感与态度目标 ：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美教学重点： 勾股定理的应用 ；教学难点： 勾股定理的敏捷运用；教学方法： 讲、练结合教具学具： 作图工具教学过程：一、课前复习精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - -

3、 - - - - -学习好资料欢迎下载师： 勾股定理的内容是什么？生： 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师： 这个定理为什么是两直角边的平方和呢？生：斜边是最长边，确定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否就不正确的；师： 是这样的；在 Rt ABC 中，C 90°，有：AC2 +BC 2 AB 2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系；今日我们来看看这个定理的应用；二、新课过程分析：师： 上面的探究，先请大家摸索如何做？（留几分钟的时间给同学摸索）师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解

4、决了问题，相信同学们不会这样做；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（我略带夸张的比划、语气，同学笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，同学欣欣然，我观看课堂气氛比较轻松，这也正是我所期望氛围，在这样的情形下，同学更简洁把握学问）师： 这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去；师： 应当比较什么？于东： 这是一块薄木板，比较AC 的长度，是否大于2.2 就可以了；师： 于东说的是正确的；请大家算出来

5、，可以使用运算器；解： 在 RtABC 中，由题意有：AC2.236AC 大于木板的宽薄木板能从门框通过；三、同学进行练习：1、在 Rt ABC 中， AB c，BC a，AC b， B=90 .已知 a=5 ， b=12 ，求 c；已知 a=20 ， c=29 ，求 b（请大家画出图来，留意不要简洁机械的套a2 +b2 c2 ，要依据本质来看问题）2、假如一个直角三角形的两条边长分别是6 厘米和 8 厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？师： 对其次问有什么想法？ 生： 分情形进行争论；师： 详细说说分几种情形争论？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9

6、 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载生： 6cm 和 8cm 分别是直角边； 8cm 是斜边， 6cm 是直角边；师：对，你们摸索很好，仍有8cm 是斜边， 6cm 是直角边的这种情形；众生！同学积极性很高； 斜边应当大于直角边的； 这种情形是不行能的；师： 你们是对的，请把这题运算出来；（同学心情高涨，为自己的成功而兴奋）（这样处理对有的同学来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误）解： 当 6cm 和 8cm 分别为两直角边时；斜边 10周长为：6+8+10 24cm当 6cm 为始终角边，

7、8cm 是斜边时，另始终角边 27周长为： 6+8+ 27 14+ 27师： 如图，看上面的探究2；分析：师： 请大家摸索，该如何去做？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载一生： 运用勾股定理，已知 AB、BO ，算出 AO 的长度，又A 点下滑了 0.4 米，再算出 OC 的长度， 再利用勾股定理算出 OD 的长度即可， 最终算出 BD 的长度就能知道了；师： 这个思路是特别正确的；请大家写出过程；有生言： 是 0.4

8、 米；师：猜是 0.4 米，就是想当然了， 算出来看看， 是不是与你的推测一样？（一生在黑板上来做，其余同学互助自解） 解： 由题意有：O 90°，在RtABO 中AO2.4（米）又 AC=0.4米OC 2.0 米在 RtODC 中OD=1.5 （米）外移BD 0.8 米答： 梯足将外移 0.8 米；师： 这与有的同学推测的答案一样吗？ 生： 不一样；师： 做题应当是老老实实，不应当想当然的；例 3再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，九章算术中记录的一道古代趣题：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - -

9、- - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载原题： “今有池，方一丈，葭生其中心，出水一尺；引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”师： 谁来给大家说一说：“葭”如何读？并请说明是什么意思？ 马天翔： 葭（ ji），是芦苇的意思；师： 这是正确的；师： 谁来翻译？吴智勇： 现在有一个正方形的池子，一株芦苇长在水中心，露出水面的部分为一尺，拉芦苇到岸边，刚好与搭在岸上师： 听了马天翔的翻译，我觉得“适与岸齐”翻译得不达意，应当懂得为芦苇与水面与岸的交接线的中点上；刘佳红等： 老师，我也认为是刚好到岸边，“齐”就是这个

10、意思的；师：这是字表面的意思，古人的精炼给我们今日的懂得带来了困难，如果照同学们的翻译，这题就无解了，这理的懂得应当是芦苇与水面同岸的交接线的中点上，而且仍要求不左偏右倒；（与同学进行争辩， 能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象，我是欢迎同学们发表自己的见解）师： 正方形的池子，如何懂得？ 生： 指长、宽、高都相等；师：，应当说成是正方体，而不应当是正方形了？再想想，池子的下方是什么形？生： 照这样说来，下面是其它外形也可以啊！师： 我也这样认为，再来详细的说说正方形池子指什么？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - -

11、 - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载生： 仅指池口是正方形；师： 是这样的；（用粉笔盒口演示给同学看）有生： 一丈 10 尺是指什么？师： 我也正想问这个问题呢，谁能来解答？ 生： 指 AD 的长度；师： 能指 BC 的长度吗？生： 不能，刚说的其下方是不能确定的；我们整理翻译一下：“现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中心长着一株芦苇，水池的边长为 10 尺，芦苇露出水面1 尺；如将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上；恳求出水深与芦苇的长各有多少尺？师： 请大家摸索如何进行运算？（留几分钟的时间给同学摸索）师：

12、刚才有一部分同学已经做出来了，但仍有约一半的同学仍未能做出来；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载师：没做出来的同学， 请摸索你是不是遇到了EF 与 FD 两个未知数啊，一是想想 1 尺有什么用；二是如何把两个未知数变成一个未知数，当然也可以多列一个方程；（再等一等同学，留时间让他们做出来，这里等一等所花费的时间，对中等与中等偏下的同学是极为有利的，这点时间的付出会得到超值回报的）解： 由题意有： DE5 尺， DF F

13、E+1 ；设 EF x 尺，就 DF （ x+1 ）尺由勾股定理有： x2+5 2（ x+1 ） 2 解之得： x12答： 水深 12 尺，芦苇长 13 尺；生： 这题的关键是懂得题意；师： 看来仍很会点评嘛，属于当领导的哦.（开个善意的玩笑，教室中一片温馨的笑声）；审题，弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环， 用同学们的总结来说，以后遇到难题不要怕，要敢于深化进去，弄清情形；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 4如图，校内内有两棵树，相距12 米，一棵树高 16 米，另一棵树高 11 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？师： 请摸索如何做？至少怎么懂得？生： 走直线就短，用勾股定理就可以了，仍要做