第7章单一方程的ECM模型讲稿

1、第7章 单一方程的 ECM模型本章假定变量为一阶单整变量，若变量为高阶单整变量可以先变换成一阶单整变量，然后再运用本章的结论。7.1协整检验7.1.1 协整检验与单位根检验的关系1)两个变量的协整与单位根关系协整检验与单位根检验关系密切。若2个时间序列存在协整关系，则非均衡误差必然是I(0)的。若2个时间序列不存在协整关系，则非均衡误差必然是I(1)的。设考虑变量xt与yt的协整关系，xt与yt的非均衡误差为ut=yt-b0+b1xt若2个时间序列xt与yt存在协整关系，则非均衡误差ut必然是I(0)的；若2个时间序列xt与yt不存在协整关系，则非均衡误差ut必然是I(1)的。因此可以通过对非

2、均衡误差序列ut的单位根检验来检验xt与yt的协整关系。检验模型为Dut= rut-1 + vt 假设为H0：r=1，时间序列ut非平稳H1：r<1, 时间序列ut平稳对应于以上假设，等价为：H0：序列间不存在协整关系，H1：序列间存在协整关系。2）多个变量协整与单位根关系在检验一组时间序列的协整性或长期均衡关系之前应首先检验时间序列的单整阶数。如果变量个数多于两个，即解释变量个数多于一个，被解释变量的单整阶数不能高于任何一个解释变量的单整阶数。另当解释变量的单整阶数高于被解释变量的单整阶数时，则必须至少有两个解释变量的单整阶数高于被解释变量的单整阶数。如果只含有两个解释变量，则两个变量

3、的单整阶数应该相同。7.1.2. 协整检验的步骤1)两个变量协整检验的基本步骤当协整向量未知时，ut也是未知的。所以只能对ut进行估计。最常用的方法是按EG两步法检验。第一步进行回归，yt=b0+b1xt+ut估计的结果为：若yt与xt存在协整性，此回归称为协整回归；否则为虚假回归。第二步检验误差项的平稳性若用表示估计的非均衡误差，应该用如下两式D = r + et(7.1)D = r+ et(7.2)检验的平稳性。 (1)提出假设对应的假设为若H0: r= 0成立，非平稳，即该组变量xt与yt不存在协整关系。若H1: r<0成立，平稳，即该组变量xt与yt存在协整关系。(2)协整检验的

4、统计量上两式分别称为EG和AEG检验，亦称为以残差为基础的协整性检验。相对于参数r的检验用统计量分别称为EG和AEG统计量。计算公式与DF, ADF统计量相同，即：如果H0: r= 0成立，这组变量xt与yt不存在协整关系，序列必含有单位根。因第一步回归参数在零假设条件下是虚假回归的参数，且是ut的估计量，所以EG和AEG统计量的渐进分布不仅不同于正态分布，也不同于DF和ADF分布。因此DF检验临界值不能用于协整检验。 因EG两步法的第一步回归（协整回归）为OLS回归，自然导致残差的方差极小。这将导致残差序列平稳（统计量的值在临界值左侧），即拒绝零假设的比率将比实际情形大。因此EG和AEG检验

5、临界值应该比DF和ADF检验临界值更负些。注意：EG和AEG检验临界值还与协整回归中非平稳变量的个数有关。随着变量个数的增多，临界值向左移动。EG和DF分布示意图EG和AEG检验的临界值可以从两个表中查到。（3）-（4）略3)一般的变量协整检验步骤 首先进行协整回归。xt1=x2t+ +xNt +(7.3)其中, ,是OLS估计量，若存在协整关系，则协整向量为 (1，-，-)'。对ut进行非平稳性检验。AEG检验可利用以下三式（AEG回归）完成，D = r+ et(7.4)D = a0 + r+ et(7.5)D = a0 + a1t + r+ et(7.6)当需要加位移项和趋势项时，

6、可以加在协整回归中也可以加在AEG回归中。但只需加在一个回归式中，不必重复加入。检验的假设H0：ut非平稳（即xt1, , xNt不存在协整关系）， H1：ut平稳（即xt1, , xNt存在协整关系）。用动态回归式估计协整参数为克服小样本条件下用EG两步法估计参数时存在的偏倚性，在EG两步法的第一步可采用动态回归。以二变量为例（多变量情形可以类推），可估计如下模型(7.7)长期参数由下式计算, (7.8)估计的长期关系是，yt = xt(7.9)以 (1 )代替 (1 ) 作为协整向量计算误差修正序列然后利用建立误差修正模型（这种方法只改变了EG两步法的第一步，第二步则相同）。用 (1 )

7、作为协整向量特性会好些。注意：用动态回归式估计协整参数也要进行协整检验。当k = 1时， (7.7) 式变为yt =a1 yt-1 +b0 xt +b1 xt-1+vt, vtIID (0, s2 ),按 (7.8) 式求。在上式两侧同减 a1 yt，在右侧同时加减b1 xt并整理yt -a1yt =-a1yt+a1 yt-1+b0 xt +b1 xt -b1 xt +b1 xt-1+vt,vtIID (0, s2 )(1 - a1) yt =- a1yt + (b0 +b1)xt- b1xt +vt, vtIID (0, s2 )得yt= - f1yt + q xt-g1xt + ut其中f

8、1 =a1/ (1-a1)，q= (b0+b1)/ (1 -a1)，g1 =b1/ (1-a1)，ut=vt/ (1-a1)。仔细辨认上式就会发现EG两步法中的协整回归只不过是从上式中省略了差分项而已。所以EG两步法的协整回归只不过是动态回归式的一个特例而已。注意：也可以用第五章的“一般到特殊”建模方法建立误差修正模型，但应事先知道所涉及的变量存在协整关系。实际中利用误差修正模型的不同建模方法常会得到不同结果。7.2建立误差修正模型的EG两步法依据Granger定理具有向量移动平均形式的一组I(1)协整变量必然存在误差修正模型表达式。下面介绍几种利用协整变量建立误差修正模型的方法。重点介绍En

9、gle-Granger两步法（1987年提出）。7.2.1EG（Engle-Granger）两步法第一步。首先用OLS法估计协整向量（若协整性存在，此回归称为协整回归；否则为虚假回归。第二步。以第一步求到的残差项作为非均衡误差直接用于误差修正模型中，并用OLS法估计。以二变量关系为例具体介绍EG两步法：第一步：假定两个I(1)协整变量yt, xt具有如下关系yt = bxt + ut(7.9)其中ut I(0)，则yt, xt的长期关系是yt = bxt(7.10)EG两步法的第一步是通过yt =xt +(7.11)用OLS法估计协整向量 (1-b)'。注意：当yt, xt长期关系未知

10、时，如有必要可在协整回归式中加上常数项和趋势项。因长期关系未知，在进行协整回归之后，还应检验yt, xt是否真正存在协整关系。此检验称为协整检验，检验方法下一节介绍。用表示协整参数b的估计量，用= (yt-xt) 表示估计的非均衡误差。第二步：EG两步法的第二步是把非均衡误差项引入下式，建立误差修正模型Dyt = aDxt +g (yt -1-xt-1) + vt(7.12)其中g (yt-xt) 是误差修正项。( yt-xt) = I(0)。因为yt, xt I(1)，所以Dyt, Dxt I(0), 误差修正模型中所有项都是I(0) 的。可以用OLS法估计上式。相应被估参数的t统计量渐进服

11、从正态分布。且具有一致性。注意：如认为上式动态性不足，即vt中存在自相关，可以在模型右侧加入Dyt, Dxt的滞后项。从理论推导讲，应同时相应增加误差修正项的滞后期；从实际运用讲，也可以不增加误差修正项的滞后期。7.2.2 EG两步法的优点每一步只需作单方程估计；全部参数估计量都具有一致性。方法简便，只在第二步才开始引入动态项；在第一步完成的同时也得到了检验协整性的统计量。7.2.3 既然yt, xt I(1)，为什么协整回归仍可采用OLS法？Engle-Granger证明如果yt, xt存在协整关系，则用OLS法得到的协整参数估计量和误差修正模型中短期参数估计量都具有一致性。而且由第一步得到的协整参数估计量还具有超一致性。注意：一般情况下，上面的结论对多元向量也是适用的。当向量中含有N个变量，则有可