第七讲函数的概念(一)

1、高中数学第七讲 函数的概念(一)知识网络函数概念表示方法映射定义域基本性质值域对应法则列表法图象法解析法单调性奇偶性最大(小)值基础知识精析1.函数的概念初中学过的函数的定义是什么？初中我们学习过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数，并将自变量取值的集合叫做函数的定义域，和自变量的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义。我们在初中学习过一次函数，二次函数，反比例函数。一次函数：二次函数：反比例函数：说明：从定义中我们得知，是自变量，它的取值集合是 ,y是，它的取

2、值集合是.高中阶段我们学习过的函数的定义又是什么？设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作=，A。其中叫自变量，的取值范围A叫做函数=的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合|A，叫做函数=的值域。函数符号=表示“是的函数”，有时简记作函数。说明：定义中提到两个集合A和B，函数的定义域和集合A有何关系？函数的值域和集合B有何关系？答： . 为什么定义中要求集合A、B是非空数集？答： . 例1 根据函数的定义判断下列关系式是否是是函数.；答：。例2设集合M=|02，

3、N=|02，从M到N有4种对应如下图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有.2、映射 映射的定义：设A、B是两个非空的集合，如果按照某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称这种对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。 象与原象：从集合A到B的映射，我们就把集合A中的元素叫做原象，把集合B元素叫做象。注意我们根据映射的对应法则，可以由原象和对应法则求出对应我象，也可以由象和对应法则求出原象。 一一映射：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一

4、一对应关系，这种映射叫做一一映射。注意一一映射中集合、间的对应必须是一一对应，也就是一对一，不允许多对一；集合和中都不能有剩余元素，且记。函数与映射的区别：函数要求是两个非空的数集之间的对应，简单地说就是数与之间的对应；而映射也要求是两个非空的集合，但这两个集合不一定是数集，简单地说就是对应可以是物和物之间的对应，如学生和座位之间的对应就是映射，而不是函数。例3  下列对应是不是从A到B的映射? (1)AQ，BQ+，f：xx. 分析： 。(2)ABN*，f:xx-2. 分析： 。(3)AxNx2，ByZy0，f:xyx2-2x+1. 

5、分析： 。(4)Axx(0，+)，ByyR，f:xy±x.分析： 。例4  已知集合A1,2,3,a，B4,7,b4,b2+3b，其中aN*，bN*.若xA，yB，映射f:AB使B中元素y3x+1和A中元素x对应.求a和b的值. 3、映射的个数若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则A到B的一切可能的映射共有nm种，一一映射有n!.（n!=n(n-1)(n-2)321）分析：.例5 从集合A1,2,3到Ba,b,c的映射f的个数为   ，一一映射有个. 4、函数定义域的求法求定义域时常用到的一些结论：在分式中分母不能为0；在偶次根式中被开方数大于或等于0；在对数式中，真数是大于0的数，底数是大于0且不等于1的数；在中，要求不等于0.例6 求下列函数的定义域（要求：只列式，不计算） 小专题抽象函数定义域的求法方法总结：函数的定义域只指变量x的范围；完全领会代换的思想.一、已知