等差等比数列复习题答案

1、等差数列、等比数列1(2014·山东青岛二模)数列an为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a51，则a10_2. (2014·河北邯郸二模)在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是_3.(2014·河北唐山一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则_4. (2014·福建福州一模)记等比数列an的前n项积为n，若a4·a52，则8_5(2014·辽宁卷)设等差数列an的公差为d，若数列2为递减数列，则_Ad<0 Bd>0 Ca1d<0 Da1d>

2、;06(2014·四川七中二模)正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，则的最小值为_7(2014·安徽卷)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.8(2014·河北衡水中学二模)在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8·a9，则_.9. 已知an是等比数列，a22，a5，则Sna1a2an的取值范围是_10(2014·课标全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明

3、理由11(2014·山东菏泽一模)已知数列an，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若对于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和1(2014·九江市七校联考)已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a222，则这9个数的和为_2(2014·江苏南京一模)已知等比数列an的首项为，公比为，其前n项和为Sn，若ASnB对nN*恒成立，则BA的最小值为_3(2014·山东淄博一模)若数列An满足An

4、1A，则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中，a19，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n为正整数(1)证明数列an1是“平方递推数列”，且数列lg(an1)为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn(a11)(a21)(an1)，求lgTn；(3)在(2)的条件下，记bn，求数列bn的前n项和Sn，并求使Sn>4 026的n的最小值高考专题训练(九)等差数列、等比数列A级基础巩固组一、选择题1(2014·山东青岛二模)数列an为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a51，则a10()A5 B1C0 D1解析设公差为d，由已

5、知得解得所以a10a19d1，故选D 答案D2(2014·河北邯郸二模)在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()A13 B26C52 D156解析a3a52a4，a7a10a133a10，6a46a1024，即a4a104， S1326.答案B3(2014·河北唐山一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析由除以可得2，解得q，代入得a12，an2×n1，Sn4，2n1，选D.答案D4(2014·福建福州一模)记等比数列an的前n项积为n，若a

6、4·a52，则8()A256 B81C16 D1解析由题意可知a4a5a1a8a2a7a3a62，则8a1a2a3a4a5a6a7a8(a4a5)42416.答案C5(2014·辽宁卷)设等差数列an的公差为d，若数列2为递减数列，则()Ad<0 Bd>0Ca1d<0 Da1d>0解析依题意得2a1an>2a1an1，即(2a1)an1an<1，从而2a1d<1，所以a1d<0，故选C.答案C6(2014·四川七中二模)正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，则的最小值为()A.

7、B.C. D.解析由a3a22a1，得q2q2，q2(q1舍去)，由aman16a得2m12n116， mn24，mn6，所以.答案D二、填空题7(2014·安徽卷)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.解析设等差数列的公差为d，则a3a12d，a5a14d，(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得d1.q1.答案18(2014·河北衡水中学二模)在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8·a9，则_.解析，而a8a9a7a10，.答案 9已知an是等比数列，a22，a5，则Sna1a2an的取值范围是_解析因为an是

8、等比数列，所以可设ana1qn1.因为a22，a5， 所以解得所以Sna1a2an88×n.因为0<n，所以4Sn<8.答案4,8)三、解答题10(2014·课标全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解(1)由题设，anan1Sn1，an1an2Sn11.两式相减得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是

9、首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列11(2014·山东菏泽一模)已知数列an，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若对于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和解(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列，A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2a1253.数列an是首项为5，公差为3的等差数列，an53(n1

10、)3n8.(2)|an| 记数列|an|的前n项和为Sn.当n2时，Snn；当n3时，Sn7n14；综上，SnB级能力提高组1(2014·九江市七校联考)已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a222，则这9个数的和为()A16 B18C9 D8解析已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a222，由等差数列的性质得：a11a12a13a21a22a23a31a32a339a2218.答案B2(2014·江苏南京一模)已知等比数列an的首项为，公比为，其前n项和为Sn，若ASnB对nN*恒成立，则BA的最小值

11、为_解析易得Sn1n，而ySn在上单调递增，所以yA，B，因此BA的最小值为.答案3(2014·山东淄博一模)若数列An满足An1A，则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中，a19，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n为正整数(1)证明数列an1是“平方递推数列”，且数列lg(an1)为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn(a11)(a21)(an1)，求lgTn；(3)在(2)的条件下，记bn，求数列bn的前n项和Sn，并求使Sn>4 026的n的最小值解(1)由题意得：an1a2an， 即an11(an1)2，则an1是“平方递推数列”对an11(an1)2两边取对数得lg(an11)2lg(an1)，w 所以数列lg(an1)是