第四章 第2节

1、第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式最新考纲1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan ；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±，±的正弦、余弦、正切的诱导公式.知 识 梳 理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan_.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsinsinsincoscos余弦coscos cos cos sinsin 正切tantantantan口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限常用结论与微点提醒1.诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.2.同角三角函

2、数基本关系式的常用变形：(sin±cos)21±2sincos .3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“”或“×”)(1)sin()si n成立的条件是为锐角.()(2)六组诱导公式中的角可以是任意角.()(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.()(4)若sin(k)(kZ)，则sin .()解析(1)对于R，sin()sin 都成立.(4)当k为奇数时，sin ，当k为偶数时，sin .答案(1)×(2)(3)(

3、4)×2.(2019·成都诊断)已知为锐角，且sin ，则cos ()()A. B. C. D.解析因为为锐角，所以cos ，所以cos()cos ，故选A.答案A3.已知sin，那么cos ()A. B. C. D.解析sinsincos ，cos .故选C.答案C4.(必修4P22B3改编)已知tan 2，则的值为_.解析原式3.答案35.已知sin cos ，则sin cos 的值为_.解析sin cos ，sin cos .又(sin cos )212sin cos ，又，sin cos .答案考点一同角三角函数基本关系式的应用【例1】 (1)(2019·

4、兰州测试)已知sin cos ，且<<，则cos sin 的值为()A. B. C. D.(2)(2019·全国卷)若tan ，则cos22sin 2()A. B. C.1 D.解析(1)<<，cos <0，sin <0且cos >sin ，cos sin >0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .(2)tan ，则cos22sin 2.答案(1)B(2)A规律方法1.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化.2.应用公式时注意方程思想的应用：对于s

5、in cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二.3.注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.【训练1】 (1)若3sin cos 0，则的值为()A. B. C. D.2(2)(2019·全国卷)已知，tan 2，则cos_.解析(1)3sin cos 0cos 0tan ，.(2)由tan 2得sin 2 cos ，又sin 2cos21，所以cos2.因为，所以cos ，sin .因为coscos cos sin sin ，所以cos&#

6、215;×.答案(1)A(2)考点二诱导公式的应用【例2】 (1)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A.1，1，2，2 B.1，1C.2，2 D.1，1，0，2，2解析当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.答案C(2)求值：设f()(12sin 0)，求f 的值.解f()，f.规律方法1.诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.2.含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .【训练2】 (1)(2019

7、·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin ，则sin _.(2)求值：sin(1 200°)cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°)_.解析(1)与的终边关于y轴对称，则2k，kZ，2k，kZ，sin sin(2k)sin .(2)原式sin 1 200°cos 1 290°cos 1 020°sin 1 050°sin(3×360°120°)cos(3×360°210&

8、#176;)cos(2×360°300°)sin(2×360°330°)sin 120°cos 210°cos 300°sin 330°sin(180°60°)cos(180°30°)cos(360°60°)·sin(360°30°)sin 60°cos 30°cos 60°sin 30°××1.答案(1)(2)1考点三诱导公式、同角三角函数关系式

9、的活用【例3】 (1)(2019·广州模拟)已知cos，且<<，则cos等于()A. B. C. D.(2)已知tan，则tan_.解析(1)因为，所以cossinsin.因为<<，所以<<.又cos>0，所以<<，所以sin.(2)，tantantan.答案(1)D(2)规律方法1.常见的互余的角：与；与；与等.2.常见的互补的角：与；与等.【训练3】 (1)已知sin cos ，(0，)，则tan ()A.1 B.C. D.1(2)(2019·全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.解析(1)由得2cos22

10、cos 10，即0，cos .又(0，)，tan tan 1.(2)由题意，得cos，tan.tantan.答案(1)A(2)基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.sin 600°的值为()A. B. C. D.解析sin 600°sin(360°240°)sin 240°sin(180°60°)sin 60°.答案B2.(2019·武汉模拟)已知是第四象限角，sin ，则tan ()A. B. C. D.解析因为是第四象限角，sin ，所以cos ，故tan .答案C3.(2019·

11、九江一模)已知tan 3，则cos()A. B. C. D.解析tan 3，cossin 2，故选C.答案C4.()A.sin 2cos 2 B.sin 2cos 2C.±(sin 2cos 2) D.cos 2sin 2 解析|sin 2cos 2|sin 2cos 2.答案A5.(2019·兰州质检)向量a，b(cos ，1)，且ab，则cos()A. B. C. D.解析a，b(cos ，1)，且ab，×1tan cos 0，sin ，cossin .答案A6.(2019·郴州二模)已知sin，则cos()A. B. C. D.解析因为sin，所以

12、cossinsin.答案B7.已知sin ，则sin4cos4的值为()A. B. C. D.解析sin4cos4sin2cos22sin21.答案B8.(2019·咸阳月考)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 018)的值为()A.1 B.1 C.3 D.3解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 018)asin(2 018)bcos(2 018)asin bcos 3.答案C二、填空题9.(2019·郑州测试)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于_.解析sin ，且为第四象限角，cos ，tan

13、 .答案10.已知sin，则cos_.解析，coscossin.答案11.化简：_.解析原式1.答案112.(2019·孝感质检)已知tan 3，则的值是_.解析原式2.答案2能力提升题组(建议用时：15分钟)13.已知sin()cos(2)，|<，则等于()A. B. C. D.解析sin()cos(2)，sin cos ，tan ，|，.答案D14.若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为()A.1 B.1 C.1± D.1解析由题意知sin cos ，sin ·cos .又12sin cos ，1，解得m1±.又4m216m0，m0或m4，m1.答案B15.sin21°sin22°sin290°_.解析sin21°sin22°sin290°sin21°sin22°sin244°sin245°cos244°cos243°cos21°sin290°(sin21°cos21°)(sin22