第十六章学案2

1、2动量和动量定理学习目标 1.理解动量和动量的变化及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概念，理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题一、动量导学探究一辆玩具小汽车向你驶来，碰了你一下，玩具小汽车可能被碰翻或者改变运动方向，假如一辆大汽车以同样的速度向你驶来，被碰翻的肯定不是大汽车.这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关(1)什么是动量？动量的方向如何确定？做匀速圆周运动的物体动量是否变化？(2)什么是动量的变化量？动量变化量的方向如何确定？答案(1)运动物体的质量和速度的乘积是动量动量的方向与速度的方向相同物体做匀速圆周运动时，

2、速度大小不变，方向时刻改变，故动量发生变化(2)如果物体在一条直线上运动，首先规定正方向，将矢量运算转化为代数运算动量变化量pppm(vv)mv为矢量式，其方向与v的方向相同知识梳理动量和动量的变化量：(1)对动量pmv的理解动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量(2)对动量变化ppp的理解矢量性：与速度变化的方向相同若p、p不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差若p、p在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p、p，则可用pppmvmv进行代数运算(3)动量pmv与动能

3、Ekmv2的区别动量是矢量，而动能是标量当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定(填“一定”或“不一定”)发生变化即学即用下列关于动量的说法正确的是()A质量大的物体的动量一定大B质量和速率都相同的物体的动量一定相同C一个物体的动量改变，它的动能一定改变D一个物体的动能变化，它的动量一定改变答案D解析根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A错误；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B错误；一个物体的动量改变，可能只是速度方向改变，速度大小不变，如匀速圆周运动故动能不一定改变，C项错

4、误；物体的动能变化，则它的速度大小就一定发生了变化，它的动量也一定发生了变化，故D正确二、动量定理 导学探究如图1所示，一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F，在F作用下，经过时间t，速度从v变为v，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量p与恒力F及作用时间t的关系图1答案这个物体在碰撞过程中的加速度a根据牛顿第二定律Fma由得Fm整理得：Ftm(vv)mvmv即Ftmvmvp.知识梳理对动量定理和冲量概念的理解(1)冲量冲量的定义式：IFt.冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量冲量

5、是矢(填“矢”或“标”)量，冲量的方向与力F的方向相同(2)动量定理物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量动量定理的数学表达式：Ftmvmv，其中F为物体受到的合外力(3)对动量定理的理解动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值即学即用(1)(多选)下列关于冲量概念和动量定理的说法正确的是()A冲量是矢量，其方向与力的方向相同B力越大，力对物体的冲量越大C若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零D

6、不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同答案ACD(2)运输易碎物品时包装箱内为什么放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物？答案物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小运输易碎物品包装箱内放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物是为了增大作用时间以减小物品受到的作用力一、对动量及变化量的理解例1羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回设羽毛球的质量为10 g，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量解析(1)以羽毛球飞来的方向为

7、正方向，则p1mv11010350 kgm/s0.5 kgm/s.p2mv210103100 kgm/s1 kgm/s所以动量的变化量pp2p11 kgm/s0.5 kgm/s1.5 kgm/s.即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)羽毛球的初动能：Ekmv12.5 J，羽毛球的末动能：Ekmv50 J所以EkEkEk37.5 J.答案(1)1.5 kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5 J总结提升动量和动能的比较动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式pmvEkmv2标矢性矢量标量变化决定因素物体所受冲量外力所做的功换算关系p，Ek

8、特别提醒比较两个物体动量时，不能仅比较大小，也应比较方向二、冲量及冲量的计算例2在倾角为37、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数0.2，求物体下滑2 s 的时间内，物体所受各力的冲量(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用冲量IFt，是矢量重力的冲量IGGtmgt5102 Ns100 Ns，方向竖直向下支持力的冲量IFNFNtmgcos t5100.82 Ns80 Ns，方向垂直于斜面向上摩擦力的冲量IFfFftmgcos t0.25100.82 Ns16 Ns，方向沿斜面向

9、上答案见解析总结提升1求冲量大小时，一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零2公式IFt只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)用动量定理求冲量(2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求冲量(3)若给出了力F随时间t变化的图象，可用Ft图象与t轴所围的面积求冲量三、动量定理的理解和应用例3篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球接球时，两手随球迅速收缩至胸前这样做可以()A减小球对手的冲量B减小球对手的冲击力C减小球的动量变化量D减小球的动能变化量解析由动量定理Ftp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减

10、小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确答案B总结提升应用动量定理分析有关现象主要有两个方面的问题(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小如本题所述现象(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害例4质量m70 kg的撑竿跳高运动员从h5.0 m高处落到海绵垫子上，经t11 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经t20.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为

11、多少？(g 取10 m/s2)解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落的时间t 1 s下落到海绵垫子上时，mg(tt1)t10代入数据，解得1 400 N下落到沙坑中，mg(tt2)t20代入数据，解得7 700 N.答案1 400 N7 700 N总结提升1应用动量定理定量计算的一般步骤2用动量定理进行定量计算时注意：(1)列方程前首先选取正方向；(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系；(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是

12、末动量减去初动量1(多选)下面关于物体动量和冲量的说法正确的是()A物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D物体所受合外力越大，它的动量变化就越快答案BCD解析由Ftp知，Ft0，即动量一定变化，Ft越大，p越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；冲量不仅与p大小相等，而且方向相同，所以C正确；由F知，物体所受合外力越大，动量的变化率越大，即动量变化越快，D正确2(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉

13、在草地上的玻璃杯动量小B掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长答案CD3质量为1 kg的物体做直线运动，其速度时间图象如图2所示则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是()图2A10 Ns,10 Ns B10 Ns，10 NsC0,10 Ns D0，10 Ns答案D解析由图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1p25 kgm/s，由动量定理知I10；在后10 s内末状态的动量p35 kg

14、m/s，由动量定理得I2p3p210 Ns，故正确答案为D.40.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向(1)则小球与地面碰撞前后的动量变化量为多少？(2)若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力为多少？答案(1)2(2)12，方向竖直向上解析(1)小球与地面碰撞前的动量为：p1m(v1)0.2(6) kgm/s1.2 kgm/s小球与地面碰撞后的动量为p2mv20.24 kgm/s0.8 kgm/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为pp2p12 kgm/s(2)由动量定理得(Fmg)tp所以Fmg N0.21

15、0 N12 N，方向竖直向上一、选择题(16为单选题，711为多选题)1从某高处落下一个鸡蛋，分别落到棉絮上和水泥地上，下面结论正确的是()A落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大D落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快答案D解析落到棉絮上的鸡蛋不易碎，而落到水泥地上的鸡蛋易碎，不是其动量大小和冲量大小的原因，而是其动量变化快，所受的冲力大造成的，故只有D正确2放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力对物体的冲量大小是()AFt B

16、mgtC0 D无法计算答案A解析根据冲量的定义，冲量的大小是力与其作用时间的乘积，与重力无关，故A正确3质量为m的物体以v的初速度竖直向上抛出，经时间t，达到最高点，速度变为0，以竖直向上为正方向，在这个过程中，物体的动量变化量和重力的冲量分别是()Amv和mgt Bmv和mgtCmv和mgt Dmv和mgt答案A解析以竖直向上为正方向，则末动量为0，初动量为mv，所以动量变化量为mv；重力为负，所以重力冲量为mgt，正确答案为A.4质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安

17、全带所受的平均冲力的大小为()A500 N B1 100 NC600 N D1 000 N答案D解析建筑工人下落5 m时速度为v，则v m/s10 m/s，设安全带所受平均冲力为F，则由动量定理得：(mgF)tmv，所以Fmg6010 N N1 000 N，故D对，A、B、C错5物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间t1内速度由0增大到v，在时间t2内速度由v增大到2v.设F在t1内做的功是W1，冲量是I1；在t2内做的功是W2，冲量是I2.那么()AI1I2，W1W2 BI1I2，W1W2CI1I2，W1W2 DI1I2，W1W2答案D解析在t1内，I1Ft1mv0mv，在t2内，I2F

18、t22mvmvmv，所以I1I2，又因为W1mv2，W2m(2v)2mv2mv2，所以W1W2，选项D正确6质量为2 kg的物体放在光滑水平面上，受到水平方向成30 角的斜向上的拉力F3 N的作用，经过10 s(取g10 m/s2)()A力F的冲量为15 NsB物体的动量的变化是30 kgm/sC重力的冲量是零D地面支持力的冲量是185 Ns答案D解析拉力F向上的分量为1.5 N，地面支持力为18.5 N，拉力F沿水平方向的分力为 N，所以力F的冲量为30 Ns，合力的冲量为15 Ns，则动量的变化量为15 kgm/s，重力的冲量为200 Ns，地面支持力的冲量为185 Ns，选项D正确7一个

19、质量为m的物体放在光滑水平面上，今以恒力F沿水平方向推该物体，经过相同的时间，下列说法正确的是()A物体的位移相等B物体冲量相等CF对物体做的功相等D物体动量的变化量相等答案BD解析物体m在光滑水平面上，用恒力F水平推动，做匀加速直线运动，经相同的时间，其位移越来越大，F对物体做功越来越大，物体动量增量也越来越大，故A、C均错误；由动量定理可知，力F在相同的时间内，对物体的冲量相同，物体动量的变化量相等，B、D正确8A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下列说法中正确的是()A相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C

20、动量的变化率大小相等，方向相同D动量的变化率大小相等，方向不同答案AC解析A、B球在空中只受重力作用，因此相同时间内重力的冲量相同，因此两球动量的变化大小相等、方向相同，A选项正确；动量的变化率为mmg，大小相等、方向相同，C选项正确9.如图1所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是()图1A在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力小B在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大C在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小答案CD解析在缓慢拉动纸带时，重物与纸带之间是静摩擦力，在

21、迅速拉动纸带时，它们之间是滑动摩擦力，静摩擦力与滑动摩擦力可认为相同缓慢拉动纸带时，作用时间长，摩擦力的冲量大，重物的动量变化大，所以重物跟着纸带一起运动；迅速拉动纸带时，作用时间短，滑动摩擦力的冲量小，重物的动量变化小，所以重物几乎不动10一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中若把其在空中下落的过程称为过程，进入泥潭起到停止的过程称为过程，则()A过程中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B过程中阻力的冲量大小等于过程中重力的冲量的大小C、两个过程中合外力的总冲量等于零D过程中钢珠的动量的改变量等于零答案AC解析对过程，钢珠只受重力，据动量定理知，A正确；对过程，由动量定理得：Gt2F阻t20mv，则B、D错；全过程p0，则C正确图211如图2所示，放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的