实际问题与一元一次不等式教学设计---陈欣

1、实际问题与一元一次不等式教学设计教学设计思想：本节知识是探究如何用一元一次不等式解决实际问题。在上学期我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用等量关系列方程以及如何解方程，在此基础上我们可以进一步探究用一元一次不等式解决实际问题。在课堂中教师出示（与一元一次方程有关的）例题并经过一系列的变式得到与一元一次不等式相关联的应用题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找出不等关系，并列出不等式，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。教材分析：从课程标准看，方程与不等式是同属于“数与代数”领域内同意标题下的两部分内容，它们之间密切相连，存在许多可以类比的内容。充分发挥学习心理学中正向

2、迁移的积极作用，借助已有对方程的认识，可以进一步学习不等式提供一条合理的学习之路。本届内容主要说明了一元一次不等式在实际生活中的应用，我们可以通过与一元一次方程的比较建立一元一次不等式模型进而得到应用。而在实际问题中也有许多涉及数量间的大小关系的比较，这为学习不等式提供了大量的现实素材。学情分析：实际问题与一元一次不等式作为初一下学期的课程，学生已经对一元一次方程的应用有所认识，对于一元一次不等式在前几节课程也有练习，大部分同学能够熟练的解一元一次不等式，而在本节课上通过把一元一次不等式与一元一次方程做比较，把旧知识转换为新知识，相信能够达到教学目标。教学理念：应用对比探究的方法促进学生学习方

3、式的转变，加强学习的主动性，丰富学生学习与应用的范围。运用小组讨论的方式鼓励学生自主探究，并在此过程中获得知识培养能力，体会数学思想的方法。教学目标知识与技能： 1、列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题 2、进一步掌握一元一次不等式的解法过程与方法：应用数形结合的方法让学生自主借助数轴正确表示一元一次不等式的解集，并在此过程中把现实生活中的问题与一元一次不等式有效的结合起来，使得理论与实际相连接。情感态度与价值观：1、通过运用一元一次不等式不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极的作用。 2、通过探

4、索增进学生之间的配合，使学生敢于面对困难，战胜困难，积极配合得到预想结果。教学重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。教学难点：应用一元一次不等式解决实际问题。教学方法：自主探究式教 具：多媒体 直尺课时安排：第1课时教学过程一、巩固复习，知识回顾师：在之前的课程中我们应经了解了一元一次不等式的一些相关知识，接下来我们一提问的方式巩固复习所学知识点：问题1不等式的定义？生：不等式的定义：用不等号连接表示大小关系的式子叫做不等式。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。问题2 不等式的解集？生：不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集。问题3 不等式的解

5、题方法？生：不等式的解题方法：利用数轴上点的特点来表示并求得不等式的解集。问题4 一元一次不等式与一元一次方程在列式上有什么不同？生：一元一次方程列的是等式，用等号连接；一元一次不等式列的是不等式，用不等号连接。二、导入新课，探索新知例1 一辆匀速行驶的汽车，它的速为75千米每时，已知它在11：20时距离A地50千米，问12：00时该辆汽车是否能行驶到A地？（设计意图：从学生已有的实际经验出发，通过对问题中数量关系的分析，抽象出一元一次方程）变式1 一辆匀速行驶的汽车，它的速为75千米每时，已知它在11：20时距离A地50千米，问何时该辆汽车能行驶到A地？（列一元一次方程）变式2 一辆匀速行驶

6、的汽车向A地行驶，它的速度为75千米每时，已知在12：00时它恰好行驶到A地，问它在11：20时距离A地多少千米？（列一元一次方程）变式3 一辆匀速行驶的汽车，已知它在11：20时距离A地50千米，要在12：00时恰好行驶到A地，那么车速应满足什么条件？（列一元一次方程）变式4 一辆匀速行驶的汽车，已知它在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前行驶过A地，那么车速应满足什么条件？（列一元一次不等式）（设计意图：简单的一元一次方程，通过对一元一次方程和一元一次不等式的比较，套用一元一次方程的模型列出一元一次不等式）解：设车速是 根据题意有 用数轴表示为：0 0 75所以该不等式的解集为

7、答：要在12：00之前行驶过A地该车速度要大于75千米每时。注：该题是一道有关行程的问题，经过一系列的变式，使之成为一元一次不等式，并通过该题的解题过程师生共同探讨总结应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，及其解题方法。三、师生互动，总结新知1探索应用一元一次不等式解题的步骤类比引入：我们前面已经学习了一元一次方程在实际生活中的应用，知道一元一次方程解决实际及问题的一般步骤是：分析题意 找出已知量与未知量 设未知数 列等式 解题并作答讨论：那么应用一元一次不等式解决实际问题，她的解题步骤是什么呢？讨论结果：分析题意 找出已知量与未知量 设未知数 列不等式 解题并作答检查例题中的变式4：引导

8、学生由练习归纳出一元一次不等式的应用类型，教师加以点拨。例2 某工程队计划在10天内修路6千米。施工前2天修完1.2千米后，计划发生变化，准备提前两天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？（设计意图：例1是有关行程的问题，在实际应用中常常还会出现工程问题，例2就是这类问题中的一种）分析：原计划修路的总量为6千米，时间为10天 实际已经修路1.2千米，并且用了两天时间 以后几天要修的路程为（6-1.2）千米，时间不能超过（10-2-2）天，修路的效率是未知的，即为所求。解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米？（10-2-2）x6-1.2 x0.8用数轴表示为：0 0 0.8所以该

9、不等式的解集为答：设以后几天内平均每天至少要修路0.8千米。注：这道例题主要分析的是工程问题。四、巩固基础，提升能力：【基础知识巩固】1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： 2、当或满足什么条件时，下列关系成立?（1） 大于或等于1；（2）与7的和不小于6；（3）c与1的差不大于与3的差。（设计意图：通过上述两道习题巩固一元一次不等式的解法，为其在实际问题中的应用做充足的准备）【能力提升】1、若一个三角形的两边长分别是3和5，那么第三条边长的取值范围是 。若第三条边长是偶数，则 。2、苹果的进价是每千克105元，销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把售价至少定为多少，就能避免亏损？3、七年二班有50个座位，现已有46名学生，这学期要转入名学生，可以得到怎样的不等式？判断的取值范围。（设计意图：1题是一元一次不等式在几何中的应用，充分地说明了代数与几何是相辅相成的，提醒学生要注重数形结合的方法；2、3题都是日常生活中常见问题，也是一元一次不等式解决实际问题中常常需要注意的问题）五、课堂小结1、一元一次不等式定义，不等式的解集；2、应用一元一次不等式解题的一般步骤；3、学法指导：数形结合法，依靠数轴找不等式组的解集。六、作业布置：课本135页习题9.2的第6、7题七、板书设计：9.2实际问题与一元一次不等式一、知识点回顾1、不等式的定