计算机存储器

1、第第2章章 计算机的逻辑部件计算机的逻辑部件2.1 逻辑组合电路逻辑组合电路加法器加法器2.2 时序逻辑电路时序逻辑电路2.3 阵列逻辑电路阵列逻辑电路0. 预备知识：三种基本逻辑操作预备知识：三种基本逻辑操作布尔代数有三种基本逻辑操作布尔代数有三种基本逻辑操作“与与”(逻辑乘，符逻辑乘，符号号)、“或或”(逻辑加，符号逻辑加，符号+)、“非非”(求反，符求反，符号号)。它们的逻辑含义如下：。它们的逻辑含义如下：“与与”逻辑操作：当且仅当逻辑操作：当且仅当X，Y均为均为“1”时，其逻时，其逻辑乘辑乘XY才为才为“1”，否则为，否则为“0”。“或或”逻辑操作：只要逻辑操作：只要X，Y任一任一(或

2、者同时或者同时)为为“1”时，其逻辑加时，其逻辑加X+Y即为即为“1”，否则为，否则为“0”。“非非”逻辑操作：当逻辑操作：当X为为“1”时，时，X即为即为“0”；当；当X为为“0”时，时，X即为即为“1”。有了这三种基本逻辑操作，就可以构造出任何逻辑有了这三种基本逻辑操作，就可以构造出任何逻辑函数来。函数来。逻辑门的实现：逻辑门的实现： 任何复杂的逻辑运算都可通过基本逻辑操作任何复杂的逻辑运算都可通过基本逻辑操作“与与”、“或或”、“非非”来实现。来实现。 实现这三种基本逻辑操作的电路是三种基本逻辑门实现这三种基本逻辑操作的电路是三种基本逻辑门电路：电路：“与与”门、门、“或或”门、门、“非

3、非”门门(反相门反相门)。 把这三种基本逻辑门串联组合，可形成实现把这三种基本逻辑门串联组合，可形成实现“与与非非”、“或非或非”、“与或非与或非”、“异或异或”、“同或同或” (异或非异或非)功能的与非门、或非门、与或非门、异或功能的与非门、或非门、与或非门、异或门、同或门门、同或门(异或非门异或非门)。各种逻辑门的图形符号各种逻辑门的图形符号1、 计算机中常用的组合逻辑电路计算机中常用的组合逻辑电路如果逻辑电路的如果逻辑电路的输出状态仅和当时的输入状态输出状态仅和当时的输入状态有关有关，而与过去的输入状态无关，称，而与过去的输入状态无关，称这种逻辑电路这种逻辑电路为组合逻辑电路为组合逻辑电

4、路。常见的组合逻辑电路有：常见的组合逻辑电路有： 异或门异或门 加法器加法器 三态门三态门 译码器译码器 数据选择器数据选择器 算术逻辑单元算术逻辑单元（1） 异或门异或门功能表：功能表：异或门的作用：异或门的作用： 可空原可空原/反码输出电路反码输出电路 半加器半加器 数码比较器数码比较器 奇偶检测电路奇偶检测电路（2） 加法器加法器加法器是计算机基本运算部件之一。加法器是计算机基本运算部件之一。不考虑进位输入时，两数码不考虑进位输入时，两数码Xn，Yn相加称为相加称为半加半加。下图是其功能表：下图是其功能表：由表写出半加和由表写出半加和Hn的表达式如下：的表达式如下：Hn=Xn + Yn=

5、XnYnnYnX 半加器可用反相门及与或非门来实现，也可用异或半加器可用反相门及与或非门来实现，也可用异或门来实现。门来实现。Xn，Yn及进位输入及进位输入Cn-1相加称相加称全加全加。下图是全加功能表：下图是全加功能表：由表可得全加和由表可得全加和Fn和进位输出和进位输出Cn的表达式：的表达式：Fn=Xn n n-1+ nYn n-1+ n nCn-1+XnYnCn-1或或Fn=XnYnCn-1Cn=XnYn n-1+Xn nCn-1+ nYnCn-1+XnYnCn-1 CYXCYXCYX全加器的功能表及逻辑图全加器的功能表及逻辑图 n位加法器：位加法器：将将n个全加器相连可得个全加器相连可

6、得n位加法器，如下图所示：位加法器，如下图所示：但这种加法时间较长。这是因为其位间进位是但这种加法时间较长。这是因为其位间进位是串行串行传送的，本位全加和传送的，本位全加和Fi必须等低位进位必须等低位进位Ci-1来到后来到后才能进行，加法时间与位数有关。才能进行，加法时间与位数有关。只有改变进位逐位传送的路径，才能提高加法器工只有改变进位逐位传送的路径，才能提高加法器工作速度。作速度。解决办法之一是采用解决办法之一是采用“超前进位产生电路超前进位产生电路”来同时形成各位进位，从而实现快速加法。我们称来同时形成各位进位，从而实现快速加法。我们称这种加法器为超前进位加法器。需要指出的是，这这种加法

7、器为超前进位加法器。需要指出的是，这里的里的“超前超前”是指：无需串行地产生是指：无需串行地产生C1、C2、C3、C4，而是并行的产生，而是并行的产生C1、C2、C3、C4。我们发现：我们发现： 只要满足下述两条件中任一个，就可形成只要满足下述两条件中任一个，就可形成C1：(1)X1，Y1均为均为“1”；(2)X1，Y1任一个为任一个为“1”，且，且进位进位C0为为“1”。由此，可写得。由此，可写得C1的表达式为的表达式为C1=X1Y1+(X1+Y1)C0 只要满足下述条件中任一个即可形成只要满足下述条件中任一个即可形成C2：(1)X2，Y2均为均为“1”；(2)X2，Y2任一为任一为“1”，

8、且，且X1，Y1均为均为“1”；(3)X2，Y2任一为任一为“1”，同时，同时X1，Y1任一为任一为“1”，且且C0为为“1”。由此可得由此可得C2表达式为表达式为C2=X2Y2+(X2+Y2)X1Y1+(X2+Y2)(X1+Y1)C0可以看出可以看出C2的产生并不依赖于的产生并不依赖于C1。同理，可有同理，可有C3，C4表达式如下：表达式如下：C3=X3Y3+(X3+Y3)X2Y2+(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1+(X3+Y3)(X2+Y2)(X1+Y1)C0C4=X4Y4+(X4+Y4)X3Y3+(X4+Y4)(X3+Y3)X2Y2+(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1

9、+(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)(X1+Y1)C0接下来要做的事情，就是对接下来要做的事情，就是对C1-C4进行化解。进行化解。 引入进位传递函数引入进位传递函数Pi和进位产生函数和进位产生函数Gi的概念，定义为：的概念，定义为：Pi=Xi+YiGi=XiYiPi的意义是：当的意义是：当Xi，Yi中有一个为中有一个为“1”时，若有进位输入，则时，若有进位输入，则本位向高位传送进位，这个进位可看成是低位进位越过本本位向高位传送进位，这个进位可看成是低位进位越过本位直接向高位传递的。位直接向高位传递的。Gi的意义是：当的意义是：当Xi，Yi均为均为“1”时，时，不管有无进位输入，定会产

10、生向高位的进位。不管有无进位输入，定会产生向高位的进位。将将Pi、Gi代入代入C1C4式，便可得：式，便可得：C1=G1+P1C0C2=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0试分析试分析C2、C3？由功能表可知，当全加器的输入均取反码时，它的输由功能表可知，当全加器的输入均取反码时，它的输出也均取反码。据此，可把它们出也均取反码。据此，可把它们以以“与非与非”、“或或非非”、“与或非与或非”的的形式进行改写，形式进行改写，形式如下：形式如下：C1= 1+ 1 0C2= 2+ 2

11、1+ 2 1 0C3= 3+ 3 2+ 3 2 1+ 3 2 1 0 C4= 4+ 4 3+ 4 3 2+ 4 3 2 1+ 4 3 2 1 0 注意与非运算和或非运算！注意与非运算和或非运算！PGCPGCPGCPGPGCPGPGGPGPGPGGGGGGGG GG四位超前进位加法器四位超前进位加法器（3） 三态门三态门三态门，三态电路是一种重要的总线接口电路。三态门，三态电路是一种重要的总线接口电路。这里的三态，是指它的输出既可以是一般二值逻辑这里的三态，是指它的输出既可以是一般二值逻辑电路的正常的电路的正常的“0”状态和状态和“1”状态，又可以保持特状态，又可以保持特有的高阻抗状态，有的高阻

12、抗状态，第三种状态第三种状态高阻状态的门电高阻状态的门电路路 （高阻态相当于隔断状态）。（高阻态相当于隔断状态）。 处于高阻抗状态处于高阻抗状态时，其输出相当于断开状态，没有任何逻辑控制功时，其输出相当于断开状态，没有任何逻辑控制功能。能。（4）译码器）译码器译码器有译码器有n个输入变量，个输入变量，2n个个(或少于或少于2n个个)输出（即输出（即对输入进行解释）对输入进行解释），每个输出对应于，每个输出对应于n个输入变量个输入变量的一个最小项。当输入为某一组合时，对应的仅有的一个最小项。当输入为某一组合时，对应的仅有一个输出为一个输出为“0”(或为或为“1”)，其余输出均为，其余输出均为“1

13、”(或或为为“0”)。译码器的用途是把输入代码译成相应的控制电位，译码器的用途是把输入代码译成相应的控制电位，以实现代码所要求的操作。以实现代码所要求的操作。下图给出了二输入四输出译码器的逻辑图。下图给出了二输入四输出译码器的逻辑图。译码器译码器中常设置中常设置“使能使能”控制端，当该端为控制端，当该端为“1”时，译码时，译码器功能被禁止，此时所有输出均为器功能被禁止，此时所有输出均为“1”。使能端的。使能端的一个主要功能是用来扩充输入变量数。一个主要功能是用来扩充输入变量数。二输入四输出译码器二输入四输出译码器用两片三输入八输出译码器扩展成一个四输入十六用两片三输入八输出译码器扩展成一个四输

14、入十六输出译码器的实例。输出译码器的实例。（5） 数据选择器数据选择器数据选择器又称多路开关，它从多个输入通道中选数据选择器又称多路开关，它从多个输入通道中选择某一个通道的数据作为输出，择某一个通道的数据作为输出，起到选择信号的作起到选择信号的作用用。可使用可使用E来扩展选择器的通道数。来扩展选择器的通道数。（6） 算术逻辑单元算术逻辑单元算术逻辑单元简称算术逻辑单元简称ALU,是一种功能较强的组合逻是一种功能较强的组合逻辑电路。它辑电路。它能进行多种算术运算和逻辑运算。能进行多种算术运算和逻辑运算。ALU的基本逻辑结构是超前进位加法器，它是通过改变的基本逻辑结构是超前进位加法器，它是通过改变

15、加法器的加法器的Gi和和Pi来获得来获得多种运算能力（算术运算和多种运算能力（算术运算和逻辑运算）逻辑运算）的。的。我们通过介绍国际流行的美国我们通过介绍国际流行的美国SN74181型四位型四位ALU中规模集成电路来介绍中规模集成电路来介绍ALU的原理。的原理。四位四位ALU逻辑图逻辑图M是状态控制端，当是状态控制端，当M=H时逻辑运算；时逻辑运算；M=L时算术运算。时算术运算。S0S3是运算选择控制端，决定执行哪种算术运算或逻辑运算。是运算选择控制端，决定执行哪种算术运算或逻辑运算。A3A0，B3B0是参加运算的两个数，是参加运算的两个数，Cn是是ALU的最低位进位输的最低位进位输入，入，F

16、3F0是运算结果，注脚是运算结果，注脚3表示最高位。表示最高位。S3S2S1S0正正 逻逻 辑辑M=H逻辑运算逻辑运算M=L 算术运算算术运算Cn=1Cn=0LLLLAAA+1LLLHA+BA+B(A+B)加加1LLHLABA+B(A+B)加加1LLHH“0”减减1“0”LHLLABA加加(AB)A加加(AB)加加1LHLHB(AB)加加(A+B)(AB)加加(A+B)加加1LHHLABA减减B减减1A减减BLHHHAB(AB)减减1A S3S2S1S0正正 逻逻 辑辑M=H逻辑运算逻辑运算M=L 算术运算算术运算 Cn=1Cn=0HLLLA+BA加加(AB)A加加(AB)加加1HLLHA B

17、A加加BA加加B加加1HLHLB(AB)加加(A+B)(AB)加加(A+B)加加1HLHHAB(AB)减减1ABHHLL“1”A加加AA加加A加加1HHLHA+BA加加(A+B)A加加(A+B)加加1HHHLA+BA加加(A+B)A加加(A+B)加加1HHHHAA减减1A 位的扩展：位的扩展：用用4片片74181电路可组成电路可组成16位位ALU。图中片内进位是。图中片内进位是快速的，但快速的，但片间进位是逐片传递的片间进位是逐片传递的，因此形成，因此形成F0F15的时间还是比较长。的时间还是比较长。用用4片片ALU构成的构成的16位位ALU如果把如果把16位位ALU中的每四位作为一组，用类似

18、四位超前进位加中的每四位作为一组，用类似四位超前进位加法器法器 “位间快速进位位间快速进位”的形成方法来实现的形成方法来实现16位位ALU(由四片由四片ALU组成组成)中的中的“组间快速进位组间快速进位”，那么就能得到，那么就能得到16位快速位快速ALU。和前面讲过的和前面讲过的一位的进位产生函数一位的进位产生函数Gi的定义相似，的定义相似，四位一组的四位一组的进位产生函数进位产生函数GN为为“1”的条件有以下四个中的任一个：的条件有以下四个中的任一个：(1) X3，Y3均为均为“1”，即，即G3=1；(2) X3，Y3中有一个为中有一个为“1”，同时，同时X2，Y2均为均为“1”，即，即P3

19、G2=1；(3) X3，Y3中有一个为中有一个为“1”，同时，同时X2，Y2中有一个为中有一个为“1”，同时，同时X1，Y1均为均为“1”，即，即P3P2G1=1；(4) X3，Y3中有一个为中有一个为“1”，同时，同时X2，Y2中有一个为中有一个为“1”，同时，同时X1，Y1中有一个为中有一个为“1”，同时，同时X0，Y0均为均为“1”，即，即P3P2P1G0=1。由此，可得由此，可得GN的表达式为：的表达式为：GN=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0四位一组的四位一组的组进位传递函数组进位传递函数PN为为“1”的条件为：的条件为：（1）X3，Y3中有一个为中有一个为“1”。（2）同时同时X2，Y2中有一个为中有一个为“1”。（3）同时同时X1