力的元功.用线积分表示功

1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能4.2 力的功力的功用线积分表示功用线积分表示功 4.2.1力的元功和功率 4.2.2利用不同坐标系表示元功 4.2.3力在有限路径上的功 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能4.2 力的功力的功用线积分表示功用线积分表示功 4.2.1力的元功和功率力的元功和功率 1. 恒力的功恒力的功功功力对空间的积累作用力对空间的积累作用. FrnFtFrFAtrFcosrF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能)()(rFrFAii 21FFF若若 即合力所

2、做的功等于各分力所做功的代数和即合力所做的功等于各分力所做功的代数和. mN1J1 在在SI中功的单位为焦耳中功的单位为焦耳 J10602. 1eV119 22TML 量纲量纲 2. 变力的功变力的功rFA rFm力在元位移上的元功力在元位移上的元功.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能3.功率功率平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 J/s W11 )W(,SI功率单位为瓦特功率单位为瓦特单位中单位中在在功率功率力在单位时间内所做的功力在单位时间内所做的功. tAP tAtAPtddlim0 vFtrF ddvFP 额定功率额定功率最大输出功率最大输出功率

3、. 量纲：量纲：32TML 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能若力沿直线位移做功，令若力沿直线位移做功，令x轴与位移重合，则有轴与位移重合，则有xFAxdd 1.平面直角坐标系平面直角坐标系yFxFj yi xjFiFAyxyxdd ddd ）（）（4.2.2利用不同坐标系表示元功利用不同坐标系表示元功 Fr x y xyr0r1jFiFFyx jyixrddd rFAdd 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能FOs0s1tetddesr 2.平面自然坐标平面自然坐标sFeseFeFAdddttnntt ）（nntt

4、eFeFF tddesr rFAdd 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能OA(r, ) re eFr3.平面极坐标平面极坐标）（）（ erereFeFArrrddd ddrFrFr eFeFFrr ererrrddd rFAdd 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能4.2.3力在有限路径上的功力在有限路径上的功 Fr x y xyr0r1质点质点 r0 r1 niiirFA1 nri0 niiirrFA10lim 10drrrFA上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能质点受质点受n

5、个力共同作用时个力共同作用时 合力合力 21FFF 101010ddd21rrrrrrrFrFrFA(1)功是标量功是标量,但有正负但有正负,与力和位移的夹角有关与力和位移的夹角有关.(2)功是力对空间的积累功是力对空间的积累,是过程量是过程量,与路径有关与路径有关.说明说明 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能0 x1xxOxFxOxmab例题例题1弹簧一端固定，另一弹簧一端固定，另一端端 与质点相连与质点相连.弹簧劲度系数弹簧劲度系数为为k求质点由求质点由 x0 运动至运动至 x1 时时弹簧弹性力所做的功弹簧弹性力所做的功. Ox 坐坐标系原点位于弹簧

6、自由伸展标系原点位于弹簧自由伸展时质点所在位置时质点所在位置.解解 弹性力弹性力x0, x1为任意起始位置，与路径无关为任意起始位置，与路径无关. . kxFx 21202121)d(10kxkxxkxAxx上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能例题例题2马拉雪橇水平前进，自起点马拉雪橇水平前进，自起点 A 沿某一长为沿某一长为 L 的的曲线路径拉至终点曲线路径拉至终点 B.雪橇与雪地间的正压力为雪橇与雪地间的正压力为FN ，摩，摩擦因数为擦因数为 . 求摩擦力的功求摩擦力的功.解解沿雪橇轨迹取自然坐标，雪橇前进方向为自然坐标沿雪橇轨迹取自然坐标，雪橇前进方

7、向为自然坐标增加的方向增加的方向sFAssd10t LFsFsFALBAN0NNd 摩擦力的功摩擦力的功摩擦力的功与路径有关摩擦力的功与路径有关. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能OA(r, ) re eFr )dd(00 rFrFArrr ， ，力力之之功功为为，运运动动至至，质质点点沿沿曲曲线线自自 rr00上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 动能和势能动能和势能例题例题3 从从10m深的井中把深的井中把10kg的水匀速上提的水匀速上提,若每升高若每升高1m漏去漏去0.2kg的水的水. (1)画出示意图画出示意图,设置坐标轴后设置坐标轴后,写出拉力所做元功的表达式写出拉力所做元功的表达式.(2)计算把水从井下匀速提到井口外力所做的功计算把水从井下匀速提