构件内力及计算

1、1、内力、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。力系的合成（附加内力）。2、截面法、截面法（1）研究杆件内力常用的方法是：截面法。）研究杆件内力常用的方法是：截面法。（2）截面法的定义）截面法的定义（3）步骤：截开）步骤：截开 取脱离体取脱离体 画受力图画受力图 列平衡方程列平衡方程一、杆件1、定义：构件的长度尺寸较横向尺寸大 很多。2、分类：等截面杆、变截面杆、直杆、曲杆、等直杆二、杆件变形1、轴向拉伸或压缩2、剪切3、扭转4、弯曲11 轴向拉压的内力轴向拉压的内力轴力轴力一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：

2、轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP工工程程实实例例二、二、二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：切开切开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力

3、或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。例如： 截面法求N。 0 X0 NPNP APP简图APPPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、三、 轴力图轴力图 N (x) 的图象表示。的图象表示。3. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : N 背离截面,为正轴力(拉力)N指向截面,为负轴力(压力)N 0

4、NNN 0NNNxP+意意义义（1）对）对AB段而言，段而言，NAB=40KN（拉力）（拉力）（2）对）对BC段而言，段而言，NBC=40-20=20KN （拉力）（拉力）（3）对）对CD段而言，段而言，NCD=60KN （拉力）（拉力）40KN20KN60KN（1）对）对AB段而言，段而言，NAB=50-20-10=20KN（压力）（压力）（2）对）对BC段而言，段而言，NBC=50-10=40KN （压力）（压力）（3）对）对CD段而言，段而言，NCD=10KN （拉力）（拉力）例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：

5、求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+一、应力的概念一、应力的概念 12 横截横截面上的正应力面上的正应力问题提出：问题提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。1. 定义：定义：由外力引起的内力。2. 单位：Pa(帕帕) 和 MPa(兆帕兆帕)1MPa=106Pa=1N

6、/mm21Pa=1N/m2均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：拉伸应力：sFNPAFN s轴力引起的正应力 s s ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)()(max( NmaxxAxFs1 13 3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算1几种应力的概念几种应力的概念1、工作应力：应力值是在荷载作用下产生的。、工作应力：应力值是在荷载作用下产生的。2、极限应力：当工作应力超过一定限度时，构件、极限应力：当工作应力超过一定限度时，构件就要破坏。这个发生破坏的应力限度叫极限应就要破坏

7、。这个发生破坏的应力限度叫极限应力或危险应力。用力或危险应力。用u 表示。表示。3、许用应力：极限应力除以大于、许用应力：极限应力除以大于1的安全系数的安全系数n作作为工作应力的最高限度。用为工作应力的最高限度。用表示。表示。AFN s nuss )()(max( maxssxAxN其中：s-许用应力， smax-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminsNA maxsAN三、依强度准则可进行三种强度计算三、依强度准则可进行三种强度计算 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 maxss校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： 二、强度准则二、强度准则混凝土桥

8、墩要求承受400kN的轴向压力，桥墩的横截面积为400600mm2，许用应力为6 ,试校核其强度。解： 轴力：N = 400kNMPa67.1600400104003maxANs应力：强度校核： 6MPa1.67MPamaxss结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。MPa例例 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 s=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PANs应力：强度校核： 170MPa162MPamaxss结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。1 15 5 材料在

9、拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件标准试件: :dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。35 . 1dhl0=10d0l0= 5d025l0tb2 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。27EEAPLLs二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图( (P- - L图图) )三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( (

10、s s - 图图) )EAPLL ( (一一) ) 低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : s sp - - 比例极限比例极限EstgE2 2、pe - -曲线段曲线段: : s se - - 弹性极限弹性极限)(nfs( (二二) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (es 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s ss - -屈服极限屈服极限滑移线：滑移线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: :s ss s 。(失去抵抗变形的能力）、卸载定律：、卸载定律：、s s-强度强度极限极限、冷作硬化：、冷作硬化：( (三三) )、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( ( 段段) ) 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。(恢复抵抗变形的能力）( (四四) )、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 ( (b f 段段) ) 33对于对于Q235A钢，钢， = (60一一70)。1 1、延伸率、延伸率: : 001100L