流体力学课件_5能量方程

1、能量守恒能量守恒能量方程能量方程 一切物质都具有能量，能量是物质固有的特性。通常，能量一切物质都具有能量，能量是物质固有的特性。通常，能量可分为两大类：可分为两大类： 一类是系统蓄积的能量，如动能、势能和热力学能，它们一类是系统蓄积的能量，如动能、势能和热力学能，它们都是系统状态的函数。都是系统状态的函数。 另一类是过程中系统和环境传递的能量，常见有功和热量，另一类是过程中系统和环境传递的能量，常见有功和热量，它们就不是它们就不是状态函数状态函数，而与过程有关。，而与过程有关。 能量守恒定律是一个普遍适用的规律，流体自然也遵循这能量守恒定律是一个普遍适用的规律，流体自然也遵循这样的定律，但由于

2、流体自身特殊的物理属性，我们需要针样的定律，但由于流体自身特殊的物理属性，我们需要针对流体的更为具体的表达式。对流体的更为具体的表达式。热量热量: 是因为温度差别引起的能量传递是因为温度差别引起的能量传递做功做功: 是由势差引起的能量传递是由势差引起的能量传递 因此，热和功是两种本质不同且与过程传递方式有关的能量因此，热和功是两种本质不同且与过程传递方式有关的能量形式。能量的形式不同，但是可以相互转化或传递，在转化或形式。能量的形式不同，但是可以相互转化或传递，在转化或传递的过程中，能量是守桓的，这就是传递的过程中，能量是守桓的，这就是热力学第一定律热力学第一定律，即，即能能量转化和守恒原理量

3、转化和守恒原理。n任取一界面为任取一界面为S（为封闭曲面）的流体体积（为封闭曲面）的流体体积 ，设设 为界面S的外法线单位矢量（课本图3.3.1）。 dSn能量守恒能量守恒能量方程能量方程 能量守恒定律能量守恒定律： 体积内流体的动能和内能的改变率=(单位时间内)质量力所做的功+面力所做的功+给予体积的热量。（1）体积 内，动能和内能的综合是2()2VUd其中 是单位质量的内能。U（2）质量力和面力单位时间内所做的功为 nsF Vdp Vds及（3） 内热量的增加传热的方式主要有热传导及辐射两种。但是，在能量转换中，还有化学反应（例如燃烧）和其它物理原因（凝固，蒸发等）。 能量守恒能量守恒能量

4、方程能量方程 能量方程能量方程推导过程推导过程: （a）通过热传导方式的传热通过热传导方式的传热 根据傅立叶公式，单位时间内由于热传导通过表面根据傅立叶公式，单位时间内由于热传导通过表面S 传给传给 的热量是的热量是 f nds其中其中 是热流矢量，它是是热流矢量，它是 线性函数，即线性函数，即 TiijjTfkx其中其中 是热传导系数，是热传导系数，T 是温度。故由张量识别定是温度。故由张量识别定理易知，理易知， 是二阶张量，则上式可还原为是二阶张量，则上式可还原为 ijkijk111121321222323132333TxkkkTfkTkkkxkkkTxf能量方程能量方程推导过程推导过程:

5、 对于空气和水这类各同性流体而言，对于空气和水这类各同性流体而言， 是是各向同性张量各向同性张量。于。于是根据第一章是根据第一章1.20各向同性张量的性质有各向同性张量的性质有 ，其中，其中 是热传导系数。因此是热传导系数。因此 ijkijijkkijkijTfkx所以，由傅立叶公式，单位时间内由于热传导通过所以，由傅立叶公式，单位时间内由于热传导通过表面表面dS 传给传给 内的热量是内的热量是 ，即，即 TkdsnTf ndsk T ndskdsn 由此单位时间内由于热传导通过由此单位时间内由于热传导通过S面传入的热量为面传入的热量为 sTkdsn能量方程能量方程推导过程推导过程: （b）辐

6、射或其它原因传入的热量辐射或其它原因传入的热量 设设q为由于辐射或其它原因在单位时间内传入单位质为由于辐射或其它原因在单位时间内传入单位质量的热量分布函数，定义为量的热量分布函数，定义为 其中其中m为包围为包围M点的体积点的体积 内的质量，内的质量， Q为其他方为其他方式传入式传入 内的热量。内的热量。 0limmdQQqdmm 于是于是, 单位时间内由于辐射或其它原因传入单位时间内由于辐射或其它原因传入 内的总热内的总热量为量为 qd能量方程能量方程推导过程推导过程: （c ）积分形式能量方程积分形式能量方程根据以上推导可以将能量守恒定律表示为：根据以上推导可以将能量守恒定律表示为： 根据根

7、据2.12.7式，上式可以改写为式，上式可以改写为2()2nssdVUddtTF Vdp Vdskdsqdn（3.3.1） 22()()22nsnssVVUdv UdstTF Vdp Vdskdsqdn 这就是这就是积分形式的能量方程。积分形式的能量方程。能量方程能量方程推导过程推导过程: （d ）微分形式能量方程微分形式能量方程根据根据3.1.14（质量守恒定理），即（质量守恒定理），即将将3.3.1式中的体积分的随体导数写成式中的体积分的随体导数写成 ddddmmdtdtdtdt22()()22dVdVUdUddtdt此外，根据高斯公式将此外，根据高斯公式将3.3.1式中的面积分化为体积分

8、式中的面积分化为体积分 ()()()nsssp Vdsn p Vdsnp V dsdiv p V ds ()sTkdsdiv kgradT dn d能量方程能量方程推导过程推导过程: 于是于是3.3.1式可写成式可写成 由于是由于是 任意的，且假定被积函数连续，由此推出任意的，且假定被积函数连续，由此推出 2()2()()dVUddtF Vddiv p V ddiv kgradT dqd2()2()()VddUdtdtF Vdiv p Vdiv kgradTq（3.3.3） 这就是这就是微分形式的能量方程。微分形式的能量方程。（e）在直角坐标系下的能量方程 由随体导数定义可知有duvwdttx

9、yz因此，能量方程3.3.3的形式是2221()()2()()()()()()()xyzxxxyxzyxyyyzzxzyzzuvwUuvwtxyzuFvFwFp up vp wxp up vp wp up vp wyzTTTkkkqxxyyzz（3.3.5） 能量方程能量方程推导过程推导过程: 式3.3.3中各项的物理意义分别为物理意义分别为：1、左边一、二项代表单位体积内动能和内能的随体导数；、左边一、二项代表单位体积内动能和内能的随体导数；2、右边第一项是单位体积内质量力所做的功；、右边第一项是单位体积内质量力所做的功；3、右边第二项是单位体积内表面力所做的功；、右边第二项是单位体积内表面

10、力所做的功；4、右边第三项是单位体积内由于热传导在单位时间内通、右边第三项是单位体积内由于热传导在单位时间内通 过过S面传入的热量；面传入的热量； 5、右边最后一项代表单位体积内由于辐射或物理或化学、右边最后一项代表单位体积内由于辐射或物理或化学 原因所吸收的热量。原因所吸收的热量。 （f）微分形式能量方程的另一种形式微分形式能量方程的另一种形式 因为能量方程能量方程推导过程推导过程: ()()()():iijjijijiiijiijijijjjjijiij ijjdiv p Vdiv V pv pxppvvpvp asxxxpvp sV divpp Sx（3.3.6） 在推导中我们已经考虑到

11、2.6.5式，即11()()22jjiiijjijiijijvvvvvxxxxxasAS其中其中S是变形速度张量，是变形速度张量， A是反对称张量。又因为是是反对称张量。又因为是P对对称张量，所以称张量，所以 0ijijp a 质量力所作的功质量力所作的功+面力中由于面力的改变所做的功面力中由于面力的改变所做的功 =单位体积内动能的随体导数单位体积内动能的随体导数 + =能量方程能量方程推导过程推导过程: (3.3.6)式表明，面力对单位体积做的功有两部分组成：一式表明，面力对单位体积做的功有两部分组成：一部分是由于面力的改变所做的功，表示为部分是由于面力的改变所做的功，表示为 ；另一部；另一

12、部分是由于流体变形后，面力所做的功，表示在分是由于流体变形后，面力所做的功，表示在 . V divp:p S将3.3.6式代入3.3.3式得 2()2:()VddUdtdtF V V divpp Sdiv kgradTq （3.3.7） 可以证明:F VV divp2/2Vddt能量方程能量方程推导过程推导过程: 在（3.2.3）式的两边同时左乘速度矢量V 即得 dVVF VV divpdt或2()2VdF VV divpdt利用上式，（3.3.7）就可以可以写成 :()dUp Sdiv kgradTqdt或 ()ijjiiidUTp Skqdtxx（3.3.8） （3.3.9） 这就是微分形式能量方程的另一种形式。2()2:()VdUdttF V V divpp Sdiv kgradTq 此式的物理意义物理意义可叙述为：单位体积内由于