波动光学习题（一）

1、11/5111/52 本章研究光的波动性。光的干涉、衍射现象证实光具有波动性，而光的偏振现象说明光是横波。内容提要干涉抓住一条线索：计算光程差。12LL11/53一、光的干涉（一）相干光 同振动方向同频率相位差恒定的光。获得相干光的方法有分波阵面法和分振幅法。（二）光程 与光在媒质中的几何路程相当的真空中的路程。nrL 光经过透镜不引起附加光程差。光从光巯到光密反射光有半波损失12LL11/54（三）讨论几种干涉情况1、双缝干涉（分波阵面法）dxdk2)12(k明暗条纹间距明纹暗纹ddkx2) 12(ddkxddxxxkk1DOS1S2PSdr1r2xIo)2, 1, 0(k11/551ni2

2、nd3n321nnn321nnn321nnn321nnn光程差不附加光程差不附加2光程差附加光程差附加2（分振幅法）光程差2sin222122innd11/56两种特例：（1）垂直入射反射光垂直入射反射光22 2dn增反膜增反膜增透膜增透膜光程差2sin222122inndk2) 12(k),(321321nnnnnn明暗)2 , 1 , 0(k)2 , 1(k2) 12(222kkdn11/572)12(kk )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k加强加强减弱减弱22kndn单色光垂直照射劈尖单色光垂直照射劈尖（等间距直条纹）条纹特点nbbdnn棱边明暗条纹取决于2sin23、等厚干涉反射光

3、：11/58（b）牛顿环干涉干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环。明环半径Rkr)21( 明暗环半径kRr 暗迈克尔逊干涉仪 利用分振幅法使两个互相垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生双光束干涉。 2Nd22kndRrdkk2211/5911/510 P166习题 11-1：B 11-2：B 11-3：C 11-4：B 11-5：D11/511 例、两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用例、两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射若上面的平玻璃以棱边为轴，单色平行光垂直入射若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 (

4、A) 间隔变小，并向棱边方向平移间隔变小，并向棱边方向平移 (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变，向棱边方向平移间隔不变，向棱边方向平移 (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移间隔变小，并向远离棱边方向平移 答：A11/512例、例、 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率折射率n11.4)覆盖缝覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片，用同样厚度的玻璃片(但折射率但折射率n21.7)覆盖缝覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处处O变为第五级明纹设单色光波长变为第五级

5、明纹设单色光波长480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿可认为光线垂直穿过玻璃片过玻璃片) O S1 S2 n2 n1 r1 r2 d 解：原来，解：原来， d d = r2r1= 0 125nnd= 8.010- -6 m 覆盖玻璃后，覆盖玻璃后，( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5 (n2n1)d5 11/513 例、例、 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率为折射率为1.33的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于的折射率都大于1.33）。凸透

6、镜的曲率半径为）。凸透镜的曲率半径为300cm，波长为，波长为650 nm的平行单色光垂直照射到牛的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板点接触，顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板点接触，中心暗环不计入环数。求第十个暗环的半径中心暗环不计入环数。求第十个暗环的半径2)12(22 kne解Re rnRkrk10， r0.38 cmRre2211/514 例例:如图所示如图所示,平行单色光垂直照射到薄膜上平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下经上下两表面反射的两束光发生干涉两表面反射的两束光发生干涉,若膜的厚度为若膜的厚度为 e ,并并且且 , 为入射光在折射率为为入射光在折射率

7、为 n1 的媒质中的的媒质中的波长波长,则两束光在相遇点的相位差为则两束光在相遇点的相位差为)/(4(D) )/(4)()/(4)( )/(2)(112112121112nennenCnenBnenA321nnn11n1n2n3e答:(C)2:解11/515例例 : 在双缝干涉实验中在双缝干涉实验中,设缝是水平的设缝是水平的.若双若双缝所在的平板稍微向上平移缝所在的平板稍微向上平移,其它条件不其它条件不变变,则屏上的干涉条纹则屏上的干涉条纹 (A)向下平移向下平移,且间距不变且间距不变 (B)向上平移向上平移,且间距不变且间距不变 (C)不移动不移动,但间距改变但间距改变 (D)向上平移向上平

8、移,且间距改变且间距改变答答: (B)11/516 例例: 用波长为用波长为 的单色光垂直照射如图所示的、的单色光垂直照射如图所示的、折射率为折射率为 的劈形膜的劈形膜 ，观察反，观察反射光干涉。从劈形膜顶（劈棱）开始，第二射光干涉。从劈形膜顶（劈棱）开始，第二条明纹对应的膜厚度为条明纹对应的膜厚度为 。),(2321nnnn2n2243222nekenkn2n1n311/517 例例: 用波长为用波长为 的单色光垂直照射如图所示的、的单色光垂直照射如图所示的、折射率为折射率为 的劈形膜上的劈形膜上, ，观察，观察反射光形成的干涉条纹。反射光形成的干涉条纹。 (1)从劈形膜顶部从劈形膜顶部O（

9、劈棱）开始向右数起，（劈棱）开始向右数起，第五条暗中心所对应的薄膜厚度第五条暗中心所对应的薄膜厚度e5是多少是多少? (2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度差是多少？相邻的二明纹所对应的薄膜厚度差是多少？321nnn2n)5 2122)4 21225242kkenkken（）（）（n2n1n3O解（1）第五条暗纹中心对应的第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为薄膜厚度为e5或：254/9ne11/5182122222neeekennkkk)5 2122)4 21225242kkenkken（）（）（n2n1n3O解：（1）第五条暗纹中心对应的第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为薄膜厚度为e5或：254/9ne（

10、2）相邻明纹对应的膜厚度差11/519 例：例： 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率为折射率为1.33的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于折射率都大于1.33）。凸透镜的曲率半径为）。凸透镜的曲率半径为300cm，波长为波长为650 nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板点接触。求凸透镜顶部刚好与平玻璃板点接触。求（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度（2）第十个明环的半径）第十个明环的半径1

11、0e10rRkrcmrcmnnenek)21(373. 0Re2 (2) 1032. 24/192/ )210(1022 ：(1)101041010或用解11/520 例：例： 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以某种透明液体，观测到第某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前个明环的直径由充液前的的14.8cm变成充液后的变成充液后的12.7cm，求这种液体的折射，求这种液体的折射率。（率。（07、09、11）Rkk)21(r：据明环半径公式解)2/(192/19210210nRrRr充液前：充液后：36. 1210210rrn11/521例，

12、在相同的时间内，一束波长为例，在相同的时间内，一束波长为的单色光在的单色光在空气中和在玻璃中：空气中和在玻璃中：（A A）传播的路程相等，走过的光程相等）传播的路程相等，走过的光程相等（B B）传播的路程相等，走过的光程不相等）传播的路程相等，走过的光程不相等（C C）传播的路程不相等，走过的光程相等）传播的路程不相等，走过的光程相等（D D）传播的路程不相等，走过的光程不相等）传播的路程不相等，走过的光程不相等答：答： （C）11/522例：例： 在牛顿环实验装置中，曲率半径为在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们

13、之间充满折射率为充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径则反射光形成的干涉条纹中暗环半径的表达式的表达式为：为：)/()( )(/)( )(nRkrDRknrCnRkrBRkrA答：答： （B）11/523例：在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为例：在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm，在距双缝，在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为入射光是波长为400nm至至760nm的白光，问屏上的白光，问屏上离零级明纹离零级明纹

14、20mm处，哪些波长的光最大限度地处，哪些波长的光最大限度地加强？加强？nmknmknmknmknmkkDxddDkxmmxmDmmd400 10 4 .444 9 ;500 84 .571 7 ;7 .666 6:20,1,2 . 0:54321当据公式已知解11/524例：在例：在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜，为了测薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形（示意图中的量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形（示意图中的AB段），段），现用波长为现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹

15、，在图中干涉条纹，在图中AB段共有段共有8条暗纹，且条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度（求薄膜的厚度（ Si的折射率为的折射率为3.42，SiO2的折射率为的折射率为1.50） SiSiO2ABmmnkekkkne3105 . 14) 12(7), 2 , 1 , 0( 2) 12(2解：无半波损失，设膜厚为e，A处为明纹，所以B处对应第七级暗纹5 . 7en/211/525例：在杨氏双缝实验中，用单色自然光，在屏上例：在杨氏双缝实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则 （A）干涉条纹的间距不变，但明

16、纹的亮度加强。）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。（C）干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱。）干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱。（D）无干涉条纹。）无干涉条纹。答：答：B；例，用波长为例，用波长为的单色光垂直照射置于空气中的厚的单色光垂直照射置于空气中的厚度为度为e e折射率为折射率为1.51.5的透明薄膜，两束反射光的光程的透明薄膜，两束反射光的光程差差= = 。23e11/526例，用波长为例，用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上，在观

17、察反射光的干涉现平玻璃构成的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边象中，距劈形膜棱边1.56cm的的A处是从棱边算起的第处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。四条暗条纹中心。（1）求空气劈形膜的劈尖角）求空气劈形膜的劈尖角（2）改用）改用600nm的单色光垂直的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，反射光的干涉条纹，A处是明纹还是暗纹？处是明纹还是暗纹？（3）第（）第（2）问的情形从棱边到）问的情形从棱边到A处的范围内共有几处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？条明纹？几条暗纹？11/527解解（1）棱边处是第一条暗纹中心，）棱边处是第一条暗纹中心，A处是第

18、四条处是第四条暗纹中心，所以：暗纹中心，所以：radleeAA5108 . 423解解（2）改用改用600nm的单色光垂直的单色光垂直照射照射由上题可知，由上题可知，A处膜厚为：处膜厚为：处为明纹AenmnmeAA32275023500解解（3）棱边处仍是暗纹，）棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹中心，处是第三条明纹中心，所以：共有三条明纹，三条暗纹。所以：共有三条明纹，三条暗纹。3/2/2/lb或11/528例：例： 在牛顿环实验装置中，在平凸透镜与平玻璃板在牛顿环实验装置中，在平凸透镜与平玻璃板间有一小缝隙间有一小缝隙e0，现用波长为，现用波长为的单色光的单色光垂直照射，垂直照射，已知平凸透

19、镜的曲率半径为已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿，求反射光形成的牛顿环的各环的各暗环半径。暗环半径。)2(2)1()2(2)12(2)(2)1(2002ekRr）（keeRre代入e0eRr其中k为大于零的整数其中k为大于2e0/的整数11/529例：如图例：如图S1、S2是两个相干光源，它们到是两个相干光源，它们到P点的距点的距离分别为离分别为r1和和r2。路径。路径S1P垂直穿过一块厚度为垂直穿过一块厚度为t1，折射率为折射率为n1的介质板，路径的介质板，路径S2P垂直穿过一块厚度垂直穿过一块厚度为为t2，折射率为，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作的另一介质板，其余部分

20、可看作真空，这两条路径的光程差等于真空，这两条路径的光程差等于1122111222111222111222D)C)1()1(B)Atntntnrtnrtnrtnrtnrtnr）（）（）（）（r1r2t1n1t2n2S1S2P答答:B11/530例：在杨氏双缝实验中，双缝与屏距离例：在杨氏双缝实验中，双缝与屏距离D=1.2m，两缝之间的距离为，两缝之间的距离为d=0.45mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm，求光源发出的单色光的波长。，求光源发出的单色光的波长。nmdDxdDkxmDmmd5 .562 :.21,45.0:据公式已知解11/531答

21、：答：/(2n/(2n)例，用波长为例，用波长为的单色光垂直照射劈形膜上，若劈的单色光垂直照射劈形膜上，若劈尖角为尖角为（以弧度计），劈形膜的（以弧度计），劈形膜的折射率为折射率为n, n, 则则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为为 。例：用波长例：用波长=500nm的单色光作牛顿环实验，测得的单色光作牛顿环实验，测得第第k个暗环半径个暗环半径rk=4mm，第，第k+10个暗环半径个暗环半径rk+10=6mm，求平凸透镜的凸面的曲率半径，求平凸透镜的凸面的曲率半径R。mrrRmmRkrmmkRrkkk4)10/() (6)10( 4:2210k1

22、0解11/53218-1-8、在双缝干涉实验中， 的单色光垂直入射到缝间距 的双缝上，屏到双缝中心的距离 ，求A5500mD2md4102解：（1）中央明纹两侧的第10级明纹中心间距dDddx条纹间距mdDx11. 0102102中央明纹两侧的第10级明纹中心间距11/533 （2）将此装置用一厚度为 ，折射率为 的云母片覆盖一缝后，零级条纹将移到原来的第几级明纹处？me6106 . 658. 1n1S2SO1r2rPP点为零级条纹应满足0)(21rneer（a）未覆盖云母片时 点为第 级明纹Pkkrr12（b）ken) 1(7k11/534（3）取走云母片并将整个装置置于水（ ），再求中央明

23、纹两侧的两条第10级中心的间距。33. 1ndnDdDddxnn条纹间距mdnDx083. 0102102中央明纹两侧的第10级明纹中心间距11/535 白光垂直照射到空气中厚度为 的肥皂水膜上。肥皂水的折射率为 。分析肥皂水膜正面和背面各呈什么颜色。nm38033. 1解：knd22反射光干涉加强的条件124knd（紫外）（紫色）（红色）（红外） nmknmknmknmk289, 4404, 3674, 22022, 1正面nd例2：11/536背面反射光干涉减弱的条件或透射光干涉加强的条件2) 12(22knd反射光干涉减弱的条件knd2 （紫外）（绿色）（红外）nmknmknmk337,

24、 3505, 21011, 111/53718-3-9、一束白光垂直照射到厚度均匀的薄膜上，油膜覆盖在玻璃板上，若观察到 与 这两个波长的光在反射中消失，油膜的折射率为 ，玻璃的折射率为 ，求油膜的（最小）厚度。nm500nm70033. 150. 133. 11n50. 12n解：经分析，没有半波损失光程差2) 12(21kdnnm5001nm70022) 12(2221kdn2) 12(2111kdn57121221kk3421kknmd65811/53833. 1n00. 1n00. 1n 垂直入射的白光从一薄膜上反射（放置在空气中），在可见光谱内有一个干涉极大（ ），而在光谱紫端有一个

25、干涉极小（ ）。如果薄膜的折射率 ，求它的厚度。nm6001nm375233. 1n解：对于 的光，干涉极大，有nm60011122knd同理，2)12(2222knd21)21(kk8521212kk11/5398521212kk43kkmd91056411/54018-2-7、用 的单色平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的楞边为暗纹。若劈尖上表面的折射率 大于薄膜的折射率 ，求： （1）薄膜下表面的折射率 与 的大小关系（2）第10条暗纹处薄膜的厚度；nm5001n)5 . 1( nn2nn解：（1）nn 21n2nn（2）2) 12(22kndk暗纹条件mdnd5.12)192(2299第10条暗纹处薄膜的厚度nd29:9或直接11/541（3）使膜的下表面向下平移一微小距离 ，干涉条纹有什么变化？e（4）若 ，则原来的第10条暗纹处是哪级暗纹？me0 . 2解：（3）光程差 增大，干涉条纹向左（棱边）移动10de20k2)12(2)(2:)4(9kedn11/54218-2-8、两块长度为 的平板玻璃，一