建筑力学：第三章 静定结构的内力分析1

1、绘制刚架内力图注意事项绘制刚架内力图注意事项v剪力方向剪力方向：规定有使隔离体顺时针转动趋势为正。v水平杆件水平杆件：正剪力画在杆轴的上侧，反之v竖杆和斜杆竖杆和斜杆：剪力画在杆件两侧，标注正负号。v轴力方向轴力方向：拉力为正，压力为负v水平杆件水平杆件：正的轴力画在上侧，标注正负号v竖杆和斜杆竖杆和斜杆：轴力画在杆件两侧，标注正负v弯矩方向弯矩方向：规定使刚架内侧受拉为正v弯矩图弯矩图：弯矩画在杆件受拉一侧1二、刚架内力计算过程二、刚架内力计算过程1、求支座反力、求支座反力二、刚架内力计算过程二、刚架内力计算过程2、画内力图、画内力图3、内力校核、内力校核43-4 三铰拱三铰拱 三铰拱三铰拱

2、 带拉杆拱带拉杆拱 两铰拱两铰拱 无铰拱无铰拱 拱式结构的基本静力特征是：在竖向荷载作用下，拱的支座将产生拱式结构的基本静力特征是：在竖向荷载作用下，拱的支座将产生 水平推力。所以，拱式结构也常称为推力结构。水平推力。所以，拱式结构也常称为推力结构。 5三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 相当梁相当梁 0,xxAxBHFFFF 00yAyAyByBFFFF 00,0CCHMMFf 0CHMFf (推力计算公式推力计算公式 ) 在给定荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有在给定荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有 关，而与拱轴的形状无关。关，而与拱轴的形状无关。在竖向荷载作用下，

3、三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁在竖向荷载作用下，三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁 反力相同，而水平推力与拱高成反比。拱的高跨比反力相同，而水平推力与拱高成反比。拱的高跨比(矢跨比矢跨比) 愈大则推力愈小；反之，则推力愈大。愈大则推力愈小；反之，则推力愈大。0CHMFf 6相当梁相当梁 0CHMFf 三铰拱的内力计算：三铰拱的内力计算： 0KKHKMMFy0KKHKMMFy注：作拱结构的内力图时，为方便起见，可以取拱的水平投影注：作拱结构的内力图时，为方便起见，可以取拱的水平投影 线为基线进行绘制。线为基线进行绘制。 70CHMFf 0KKHKMMFy例例： 绘制图示三铰拱的内力图。绘制图

4、示三铰拱的内力图。 24()fyx lxl拱轴线方程：拱轴线方程： 解：求支座反力。解：求支座反力。 028,yAyAFFkN020yByBFFkN0208164CMkNmkNm96kN m096244CHMFkNf求截面求截面2的内力：的内力： 24xm 22224()3fyx lxml22224tan(2)0.5xxdyflxdxl 226 34 2802438MkN mkNmkN m2222()cossinQyAHFFqxF0kN 2222()sincosNyAHFFqxF26.8kN 8例例： 绘制图示三铰拱的内力图。绘制图示三铰拱的内力图。 24()fyx lxl拱轴线方程：拱轴线方

5、程： 解：求支座反力。解：求支座反力。 028,yAyAFFkN020yByBFFkN0208164CMkNmkNm96kN m096244CHMFkNf求截面求截面6的内力：的内力： 612xm 66624()3fyx lxml66624tan(2)0.5xxdyflxdxl 626 34 06668HMMFykN m666()cossinLQPyBHFFFF7.15kN 666cossin7.15RQyBHFFFkN 666()sincosLNPyBHFFFF23.24kN 666sincos30.40RNyBHFFFkN 9例例： 绘制图示三铰拱的内力图。绘制图示三铰拱的内力图。 24(

6、)fyx lxl拱轴线方程：拱轴线方程： 解：求支座反力。解：求支座反力。 028,yAyAFFkN020yByBFFkN0208164CMkNmkNm96kN m096244CHMFkNf绘制内力图：绘制内力图： ()MkN m 图图()QFkN图图()NFkN图图103-4-3 合理拱轴线合理拱轴线 在给定的荷载作用下，能使拱体所有截面上弯矩为零的拱轴在给定的荷载作用下，能使拱体所有截面上弯矩为零的拱轴 线称为合理拱轴线。线称为合理拱轴线。 弯矩：弯矩： 0KKHKMMF y令：令： 00HMMF y得：得： 0HMyF 例例3-7 求图示三铰拱的合理拱轴线。求图示三铰拱的合理拱轴线。 解

7、：相应简支梁的弯矩方程为：解：相应简支梁的弯矩方程为： 012Mqx lx水平推力：水平推力： 0218CHMqlFff合理拱轴线：合理拱轴线： 024HfMyx lxFl113-5 静定平面桁架静定平面桁架 民用房屋屋架民用房屋屋架 工业房屋屋架工业房屋屋架 起重机塔架起重机塔架 铁路的桁桥铁路的桁桥 12理想桁架的三项假设：理想桁架的三项假设： 各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦）相互联结。各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦）相互联结。 各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何中心。各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何中心。 荷载和支座反力均作用在结点上。荷载和支座反力均作用在结点上。 静定平面桁架的

8、分类静定平面桁架的分类(按几何构造特征划分按几何构造特征划分)： 简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形 开始，依次增加二元体构成的开始，依次增加二元体构成的 桁架。桁架。 联合桁架：由几个简单桁架，按照几何不联合桁架：由几个简单桁架，按照几何不 变体系的基本组成规则联成的桁架。变体系的基本组成规则联成的桁架。 13 复杂桁架：不是按上述两种方式组成的其他桁架。复杂桁架：不是按上述两种方式组成的其他桁架。 按桁架外形划分按桁架外形划分： 平行弦桁架平行弦桁架 折弦桁架折弦桁架 三角形桁架三角形桁架 梯形桁架梯形桁架 14桁架计算方法桁架计算方法一、结点法一、结

9、点法二、截面法二、截面法15一、一、 结点法结点法 130,100yNFFkN 120,60 xNFFkN 240,60 xNFFkN 230,80yNFFkN 由平衡条件可求得：由平衡条件可求得： 3435060NNFFkN 16结点的几种特殊情况：结点的几种特殊情况： 两杆结点上无外力作用时，则两杆均为零杆。两杆结点上无外力作用时，则两杆均为零杆。 ( )a120NNFF 两杆在一直线上的三杆结点上无外力作用时，则侧杆为两杆在一直线上的三杆结点上无外力作用时，则侧杆为 零杆，而在同一直线上的两杆的轴力必相等，并且其轴零杆，而在同一直线上的两杆的轴力必相等，并且其轴 力的性质（指受拉或受压）

10、相同。力的性质（指受拉或受压）相同。 ( )b1230NNNFFF 直线交叉形四杆结点上无外力作用时，则在同一直线上直线交叉形四杆结点上无外力作用时，则在同一直线上 的两杆的轴力相等，且性质相同。的两杆的轴力相等，且性质相同。 ( )c1234NNNNFFFF 侧杆倾角相等的侧杆倾角相等的K形结点上无外力作用时，则形结点上无外力作用时，则SD两侧杆的两侧杆的 轴力相等，但性质相反。轴力相等，但性质相反。 ( )d12NNFF 17( )a120NNFF( )b1230NNNFFF ( )c1234NNNNFFFF ( )d12NNFF 结点结点9符合情况符合情况(a), 所以：所以： 9798

11、0,0NNFF结点结点5符合情况符合情况(b), 所以：所以： 540NF 结点结点2、6符合情况符合情况(c), 所以：所以： 2380NFkN 6780NFkN 18结点结点9符合情况符合情况(a), 所以：所以： 97980,0NNFF结点结点5符合情况符合情况(b), 所以：所以： 540NF 结点结点2、6符合情况符合情况(c), 所以：所以： 2380NFkN 6780NFkN 撤除零杆撤除零杆97、98后，桁架属后，桁架属 于对称受力状态，这就要求于对称受力状态，这就要求 杆杆43与与47的轴力大小相等、的轴力大小相等、 性质相同。但因杆性质相同。但因杆45是零杆，是零杆，而结点

12、而结点4为为K形结点，它要求形结点，它要求 两斜杆的轴力性质相反。由两斜杆的轴力性质相反。由 于上述两种结论是茅盾的，于上述两种结论是茅盾的， 因而可以判定：因而可以判定： 43470NNFF1943470NNFF如果结点如果结点4上也作用有竖向荷上也作用有竖向荷 载，则可以利用两斜杆内力载，则可以利用两斜杆内力 相等的特点，由结点相等的特点，由结点4的平衡的平衡 条件：条件： 0yF 求出两杆的轴力：求出两杆的轴力： 434750NNFFkN20截面法截面法： 求图示桁架中求图示桁架中a、b和和c三杆的内力。三杆的内力。解：求支座反力。解：求支座反力。 取截面取截面- 左边。左边。 40M 0OM 21例：例： 求图示桁架中求图示桁架中a、b和和c三杆的内力。三杆的内力。解：求支座反力。解：求支座反力。 取截面取截面- 左边。左边。 取截面取截面- 左边。左边。 0yF 得：得： 0NcF 22各类梁式桁架的比较各类梁式桁架的比较 简支梁简支梁 M