期末复习第15章2014年

1、第十五章第十五章 界面现象界面现象纯液体的表面张力纯液体的表面张力增加单位面积时，系统必须得到的可逆界增加单位面积时，系统必须得到的可逆界面功。面功。sRd -dAW (1) 界面张力界面张力-界面中单位长度的收缩张力；它沿界面界面中单位长度的收缩张力；它沿界面的切线方向作用于边缘上，并垂直于边缘。的切线方向作用于边缘上，并垂直于边缘。21mJmN 或或单单位位符符号号， 0c ，时时TTTjnpTjnVTjnpSjnVSAGAAAHAU,s)(,s)(,s)(,s)( 界面张力界面张力-热力学定义热力学定义,根据界面相的热力学基本方程推导根据界面相的热力学基本方程推导（一）两个基本概念可测的

2、强度性质（一）两个基本概念可测的强度性质sRAW 可逆界面功可逆界面功吉布斯界面相模型吉布斯界面相模型s)(def/ Anii 单位界面过剩量：单位界面过剩量：0)1(1 )0(1def)1( ii吉布斯单位界面过剩量吉布斯单位界面过剩量 以溶剂以溶剂1为参照，定为参照，定义溶质义溶质i 相对于溶剂相对于溶剂1的单位界面过剩量。的单位界面过剩量。 0)( V KiiinApVTSG1)()(s)()()()()(ddddd KiiinATSG1)()(s)()()(dddd （2）吉布斯单位界面过剩量吉布斯单位界面过剩量 )(s)()(dd VApp（二）拉普拉斯方程（二）拉普拉斯方程rpp/

3、2)g() l ( （1）气体）气体(g)中半径为中半径为 r 的球形液滴的球形液滴(l)rpp/2)g() l ( （2）液体）液体(l)中半径为中半径为 r 的球形气泡的球形气泡(g)弯曲界面内外的压力差，称为附加压力，弯曲界面内外的压力差，称为附加压力，指指向曲率半径的中心向曲率半径的中心。p （3） 气体中的气泡气体中的气泡rrpp 422g ,g , 外外内内思考题思考题. 如图所示，在玻璃管的两端有两个半如图所示，在玻璃管的两端有两个半径不同的肥皂泡，若打开旋塞，使它们联通，径不同的肥皂泡，若打开旋塞，使它们联通，问两泡的大小将如何变化？最后达平衡时的情问两泡的大小将如何变化？最后

4、达平衡时的情况是怎样的？况是怎样的？rppp 22gg ，肥皂泡外肥皂泡外肥皂泡内，肥皂泡内，毛细管上升或下降毛细管上升或下降g)(l)(pp g)(l)(pp r 2ghr)(2g)(l)( 毛细管上升或下降毛细管上升或下降ghr)(2g)(l)( g)(l)(pp g)(l)(pp r 2 pVTddm 时，时， pT,)g( pT,) l ( )g(, pT )1() l (, pT 液体的饱和蒸气压随液体压力的变化液体的饱和蒸气压随液体压力的变化 (l) l (l)m)g()g(mddpppppVpV ppVppRT(l)(l)mln lg （三）（三）开尔文方程开尔文方程rRTMpp

5、r 2ln rRTMppr 2ln ppVppRT(l)(l)mln根据根据(1)微小液滴或毛细管中凸面液体的饱和蒸气压微小液滴或毛细管中凸面液体的饱和蒸气压 rp rp pprgplpgplpglpp 凹面凹面glpp 凸面凸面(l)p p（四）吉布斯等温方程（主要用于（四）吉布斯等温方程（主要用于g-l和和l-l界面的吸附）界面的吸附）TcRTc 22)1(2 c2 0时，时， 与与c2成线性关系。成线性关系。正吸附正吸附0)1(2 02 Tc 2*2*0,2202cccccTT 条件：稀溶液条件：稀溶液 （五）铺展系数（主要用于判断（五）铺展系数（主要用于判断l-s和和l-l是否铺展）是

6、否铺展）s)(AG固固气气, ,液液气气, ,固固液液, , 液液气,气,固固液,液,固固气,气, sdef/ AG0 0 铺展铺展不铺展不铺展注：注： 等于铺展前的等于铺展前的系统初态的界面张力减去系统初态的界面张力减去铺展后的铺展后的系统终系统终态的界面张力。态的界面张力。 （液滴的面积和固体的表面积（液滴的面积和固体的表面积As 相比可忽略）相比可忽略）0)(s A固固气,气,液液气,气,固固液,液, 对于纯物质对于纯物质s)(AG ，01 n与与 之间的夹角之间的夹角（内含液体）（内含液体） 。 （六）接触角与杨氏方程（六）接触角与杨氏方程平衡时，平衡时，杨氏方程杨氏方程适用条件：适用

7、条件：0 (a)黏附黏附润湿润湿(b) 不润湿不润湿 液液气气, 固固液液, 液液气,气,固固液,液,固固气,气, =cos cos液液气气, ,固固液液, ,固固气气, , 兰缪尔吸附等温式的兰缪尔吸附等温式的直线化形式直线化形式检验是否符合检验是否符合兰缪尔吸附模型兰缪尔吸附模型 pbp1兰谬尔吸附等温式适用于兰谬尔吸附等温式适用于单分子层吸附单分子层吸附。 111bps)(/ Anii （七）（七）兰缪尔吸附等温式（用于气固和液固吸附）兰缪尔吸附等温式（用于气固和液固吸附） /def bpbp 1吸附系数吸附系数 b 和单分子层饱和吸附量和单分子层饱和吸附量 是吸附系统是吸附系统的特性参

8、数，的特性参数，b 的单位是的单位是压力压力-1，则则 bp 无单位无单位。 覆盖率覆盖率mnii/)( s/STP,AiVi miVi/STP, mmii/)( 兰缪尔吸附等温式兰缪尔吸附等温式BET吸附等温式吸附等温式吉布斯吸附等温式吉布斯吸附等温式界面界面吸附量吸附量吸附模型吸附模型兰兰缪缪尔模型尔模型BET吸附模型吸附模型吉布斯界面吉布斯界面模型模型单分子层单分子层 化学吸附化学吸附多分子层多分子层 物理吸附物理吸附应用应用界面界面应用于应用于g-s和和l-s界面界面应用于应用于g-s和和l-s界面界面原则上可应用于任原则上可应用于任何界面，但主要是何界面，但主要是g-l和和l-l界面

9、界面半经验模型半经验模型半经验模型半经验模型热力学方程热力学方程bpbp 1)1(1)( ppcpppcTcRTc 22)1(2 界面吸附量界面吸附量例例1、293 K时，苯蒸气凝结成雾，其液滴半径为时，苯蒸气凝结成雾，其液滴半径为 ，求液滴界面内外的压力差，并计算液滴饱和蒸气压比平求液滴界面内外的压力差，并计算液滴饱和蒸气压比平面液体饱和蒸气压增加的百分率。已知面液体饱和蒸气压增加的百分率。已知293 K时液体苯时液体苯的密度为的密度为 ，表面张力，表面张力 3cmg 879. 0 13mN 109 .28 m1 计算题计算题rpp 2(g)(l) rRTMppr 2ln kPa 57.8P

10、a101109 .282263(g)(l) rpp 002. 1 ppr%2 . 0002. 0 pppr解：解：363331011. 21010879. 02933145. 81011.78109 .2822ln rRTMppr 10g水的表面积可忽略水的表面积可忽略例例2、20时，将时，将10g水分散成半径为水分散成半径为10-9m的微小液的微小液滴。已知水的密度为滴。已知水的密度为998.3kgm-3，表面张力为，表面张力为72.7510-3N.m-1，水分子的半径为，水分子的半径为1.210-10m。试求：（试求：（1）分散液滴的总表面积；）分散液滴的总表面积； （2）恒温恒压分散过程

11、所需最小功；）恒温恒压分散过程所需最小功； （3）估计一个液滴表面上的分子数。）估计一个液滴表面上的分子数。) /(3) 4(3/ 423srmrrmA 液滴的个数液滴的个数3/ 43 rm ssRAAW 224水水液滴液滴水水液滴液滴rrAANss 液滴的总表面积液滴的总表面积2493213sm100 . 310103 .998103) /(3) 4()3/ 4)(/( rmrrmA J1018. 21031075.72343ssR AAW 2s4液滴液滴液滴液滴rA 2s水水水水rA （个）（个）水水液滴液滴278102 . 110421029 ssAAN解：（解：（1）（2）（3） 例例

12、3、已知、已知27时水的饱和蒸气压为时水的饱和蒸气压为4.185 kPa，密度，密度为为 ，表面张力为，表面张力为 ，摩尔质量为摩尔质量为18.02 。(1) 求求27时半径为时半径为10-6m的水滴的饱和蒸气压。的水滴的饱和蒸气压。(2) 求求27时能在毛细管中凝结产生半径为时能在毛细管中凝结产生半径为10-6m凹面液凹面液体水的最低水蒸气压力。体水的最低水蒸气压力。(3) 以上以上(1)和和(2)计算结果不同的原因是什么？计算结果不同的原因是什么？ 33mkg109965. 0 12mN10166. 7 1molg rRTMppr 2ln rRTMppr 2ln 毛细管中凹面液体的饱和蒸气

13、压毛细管中凹面液体的饱和蒸气压微小液滴的饱和蒸气压微小液滴的饱和蒸气压 ppVppRTr(l)(l)mln液滴和凹面液体的液相压力液滴和凹面液体的液相压力 不同，不同， 不同。不同。(l)p rp6332 10109965. 03003145. 81002.1810166. 722ln rRTMppr 001.1 pprkPa189. 4kPa185. 4001. 1 rprRTMppr 2ln 9990. 0 pprkPa181. 4kPa185. 49990. 0 rp解：解：(1) 对于微小液滴对于微小液滴(2) 对于毛细管中凹面液体对于毛细管中凹面液体(3) 凸面液体的凸面液体的 ，凹

14、面液体的，凹面液体的 ，是因为前者液体的压力大于平面液体的压力，后者是因为前者液体的压力大于平面液体的压力，后者液体的压力小于平面液体的压力。恒温下液体压力液体的压力小于平面液体的压力。恒温下液体压力越大，化学势越大，蒸气压也越大，反之，液体压越大，化学势越大，蒸气压也越大，反之，液体压力越小，蒸气压也越小。因此弯曲液面对液体饱和力越小，蒸气压也越小。因此弯曲液面对液体饱和蒸气压的影响，其实质是液体压力对液体饱和蒸气蒸气压的影响，其实质是液体压力对液体饱和蒸气压的影响。这是压的影响。这是(1)和和(2)计算结果不同的原因。计算结果不同的原因。 *ppr *ppr ppVppRTr(l)(l)m

15、ln293K微小水滴的饱和蒸气压，开尔文方程微小水滴的饱和蒸气压，开尔文方程例例4、293K时，将半径为时，将半径为1cm的球状液体水分散成半径的球状液体水分散成半径为为110- 8m的液滴。已知的液滴。已知293K时，水的表面张时，水的表面张力力 ，摩尔质量，摩尔质量 ，密度密度 。273K时，水的饱和蒸气压为时，水的饱和蒸气压为610.5Pa，设在，设在273293K内，水的摩尔蒸发焓不随温度内，水的摩尔蒸发焓不随温度而变，为而变，为 。问：。问：(1)需消耗的最小功为多少？表面吉布斯能增加多少？需消耗的最小功为多少？表面吉布斯能增加多少？(2)半径为半径为110-8m的水滴界面内外的压力

16、差为多少？的水滴界面内外的压力差为多少？(3)293K时，半径为时，半径为110-8m的水滴的饱和蒸气压是多的水滴的饱和蒸气压是多少？少？ 1m07275N.0 -1mol g02.18 M3cm g9982. 0 1molkJ 01.44 sRAWG rp 2 12mvap1211lnTTRHpprRTMppr 2ln 293K水的饱和蒸气压水的饱和蒸气压 J 42.91J110101007275. 01416. 3414443434822222233R rRRRrrRAW 解：解：(1) 设球状液体水的半径为设球状液体水的半径为R，小水滴半径为，小水滴半径为 r，所消耗的最小功即为可逆界面

17、功，所消耗的最小功即为可逆界面功由可逆性判据可知，恒温恒压可逆过程系统吉布由可逆性判据可知，恒温恒压可逆过程系统吉布斯函数的变化值等于可逆界面功，所以斯函数的变化值等于可逆界面功，所以 J42.91R WG(2)Pa10455. 1Pa10107275. 02278gl rppp 293K时，时， 324. 1273129313145. 81001.4411)273K()293K(ln(3)312mvap12 TTRHpp ， 114. 1 pprkPa30. 2Pa)5 .61076. 3(2 pkPa56. 2kPa)30. 2114. 1( rp1078. 02ln rRTMppr 76

18、. 3)K273()K293(12 pp注：注： 等于系统铺展前的初态的界面张力之等于系统铺展前的初态的界面张力之和和（包括（包括 ，由于乙醇液滴的面积和，由于乙醇液滴的面积和汞的表面积汞的表面积As 相比可忽略，则相比可忽略，则 可忽略）可忽略）减去减去铺展后的界面张力之和铺展后的界面张力之和（包括（包括 ）s/ AG 解解：(1) 0mN103 .85mN100 .223 .3646 .4711313IIIIII 气，液气，液，液，液液液气，液气，液 故能铺展。故能铺展。空气，汞空气，汞空气，乙醇空气，乙醇 ，空气，乙醇空气，乙醇sA 乙醇，汞乙醇，汞空气，乙醇空气，乙醇 ，例例5、已知、

19、已知293 K时乙醇的表面张力为时乙醇的表面张力为 ，汞的表面张力为汞的表面张力为 ，汞与乙醇的界面，汞与乙醇的界面张力为张力为 ，试问（，试问（1）乙醇能否在汞表）乙醇能否在汞表面上铺展？（面上铺展？（2）汞能否在乙醇表面上铺展？）汞能否在乙醇表面上铺展？13mN100 .22 13mN106 .471 13mN103 .364 (2) 0mN106 .4713 .3640 .2213IIIIII 气，液气，液，液，液液液气，液气，液 故不能铺展。故不能铺展。 1261239612396molmN1030. 0molmN 1050. 01040. 01050. 0molmN mmol1040

20、. 01050. 0 c解：解： 例例6、298K时，乙醇水溶液的表面张力与浓度时，乙醇水溶液的表面张力与浓度c的关系为：的关系为：试计算浓度为试计算浓度为 时的单位界面吸附量时的单位界面吸附量 。2393631mmol1020. 0mmol1050. 01072mN cc 3dmmol 5 . 0 )1(2 cc 2主要用于主要用于g-l和和l-l界面吸附）界面吸附） cRTccRTc 22)1( 2 2826322)1( 2mmol101 . 6mmol 2983145. 81030. 01050. 0 cRTc TcRTc 22)1(2 例例7、有一表面活性剂的、有一表面活性剂的稀水溶液

21、稀水溶液，其浓度为，其浓度为 ，用近代方法将溶液的表面层分离出来后，用近代方法将溶液的表面层分离出来后，测得表面活性剂的测得表面活性剂的 。已知。已知25时时纯水的纯水的 ，试计算溶液的表面张力，试计算溶液的表面张力26)1(2mmol103 13mN100 .72 4102 3dmmol 2*0,2202ccccTT 主要用于主要用于g-l和和l-l界面吸附）界面吸附）2*0,2202ccccTT 而而122343molmN10719. 310102100 .72 13mN105 .64 13mN100 .72 TcRTc 22)1(2 123462122molmN101022 .29831

22、45. 8103 cRTcT 122molmN10719. 3 解：解：例例8、画出接触角、画出接触角与与 之间的夹角之间的夹角（内含液体）（内含液体） 。 液液气气, 固固液液, 解：解：例例9、有一液滴、有一液滴 l 落到某固体落到某固体 s 的表面上，已知室温的的表面上，已知室温的固体与液体的界面张力固体与液体的界面张力 ，固体与空，固体与空气的界面张力气的界面张力 ，液体与空气的界面，液体与空气的界面张力张力 ，试问这个液滴在固体表面上呈，试问这个液滴在固体表面上呈什么形状，示意表示之，并说明理由。什么形状，示意表示之，并说明理由。1slmN00. 1 1sgmN60. 1 1lgmN

23、85. 0 液液气气固固液液固固气气固固气气液液气气固固液液,def 025. 085. 000. 160. 1 不铺展不铺展706. 085. 000. 160. 1=cos, 液液气气固固液液固固气气 5.14= ，故为粘附润湿，故为粘附润湿例例10、在、在298.15K时测定吸附质时测定吸附质CHCl3(g)在活性炭上的吸在活性炭上的吸附作用。当附作用。当CHCl3(g)的平衡压力为的平衡压力为13.375kPa及吸附达饱及吸附达饱和时，每克活性炭吸附和时，每克活性炭吸附CHCl3(g)的量分别为的量分别为82.5cm3(STP)和和93.8cm3(STP) 。设吸附作用服从兰缪尔吸附等

24、温式，。设吸附作用服从兰缪尔吸附等温式，试求：试求：(1) 兰缪尔吸附等温式中的常数兰缪尔吸附等温式中的常数b；(2) CHCl3(g)的平衡压力为的平衡压力为6.667kPa时的吸附量时的吸附量V(STP)；(3) 如何用作图法检验此吸附是否确属兰缪尔吸附。如何用作图法检验此吸附是否确属兰缪尔吸附。注：兰缪尔吸附等温式的应用（用于气固和液固吸附）注：兰缪尔吸附等温式的应用（用于气固和液固吸附）兰缪尔吸附等温式的兰缪尔吸附等温式的直线化形式：直线化形式： pbp1 111bpbpbp 1 miVi/STP, bpbp 111kPa546. 0kPa)5 .828 .93(375.135 .82

25、)( pb(STP)cm6 .73(STP)cm667. 6546. 01667. 6546. 08 .93)2(33 解：解：(1) (3) 以以 1/ 对对 1/p 作图或以作图或以 p/ 对对 p 作图是否为直线作图是否为直线来检验，即若为直线则为兰缪尔吸附。来检验，即若为直线则为兰缪尔吸附。1.恒温下扩大平面纯液体系统的表面积，则系统的恒温下扩大平面纯液体系统的表面积，则系统的表面吉氏函数表面吉氏函数 ，物质的化学势，物质的化学势 ，物，物质的饱和蒸气压质的饱和蒸气压 （增大，减小，不变）（增大，减小，不变） KiiinApVTSG1)()(s)()()()()(ddddd s)(AG 2.若恒温下把平面纯液体分散成微小液滴，以上若恒温下把平面纯液体分散成微小液滴，以上1中各中各项又如何变化？项又如何变化？ 3.由于界面现象引起的亚稳状态有由于界面现象引起的亚稳状态有第十五章概念题第十五章概念题增大增大不变不变不变不变全部增大全部增大过热液体，过冷液体，过饱和溶液过热液体，过冷液体，过饱和溶液过饱和蒸气，过饱和蒸气，其中过热液体，其中过热液体是由是由 公式决定。公式决定。拉普拉斯拉普拉斯6.