高一数学必修一期末试题及答案解析

1、、选择题。（共10小题，每题4分）1、设集合A=xQ|x>-1,则()A、AB、72ac、"aD、T2a2、设A=a,b,集合B=a+1,5,若AnB=2,则AUB=()A、1,2B、1,5C>2,5D>1,2,5x13、函数f（x）的定义域为（）x2A、1 , 2) U (2 , +8) B 、(1 , +8)C 、1 , 2) D1,+°0)其中能表示以集合 M为定义域,4、设集合M=x|-2WxW2,N=y|0<y<2,给出下列四个图形,N为值域的函数关系的是（）5、三个数70。3,0。37',In,的大小顺序是()A、70。In

2、,B、70。3,In,C、；7003,In,D、In,7°。3,'6、若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表:f(1)=-2f=f=f=f=f=那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到）为（）A、B、C7、函数y2x,x2 x,x的图像为（8、设 f (x)loga x （a>0, aw1）,对于任意的正实数 x, y,都有（A、f(xy尸f(x)f(y)C、f(x+y尸f(x)f(y)、f(xy)=f(x)+f(y)、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在（-°

3、76;, -1上是增函数，在-1 , +oo）上是减函数，则（A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a,b的符号不定10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值）A、97年B98年C、99年D00年二、填空题（共4题，每题4分）11、f（x）的图像如下图，则f（x）的值域为12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3,现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为;13、若f（x）为偶函数，当x>0时，f（x）=x,则当x<0时，f（x）=;14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数

4、的一条性质：此函数为偶函数；定义域为xR|x0;在（0,）上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个（或几个）这样的函数题号一一二总分151617181920得分题号12345678910答案、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分。）、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。）11、12、13、14三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）15、(本题6分)设全集为R, A x|3 x 7B x|2 x 10 ,求 Cr(AU B)及CrA I B16、(每题3分，共6分)不用计算器求下列各式的值

5、11 22-409.623。3821.5log。昼lg25lg47log72x2(x1)17、(本题8分)设f(x)x2(1x2),2x(x2)(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；(2)若g(t)3,求t值；(3)用单调性定义证明在2,时单调递增。18、（本题8分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、万件、万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c(a 0,且 a 1),均为常数），已知4月份该新产品的产量为万件

6、，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。19、（本题8分）已知函数f（x）=loga"21,(1)求f(x)函数的定义域。(2)求使f(x)>0的x的取值范围。20、(本题8分)已知函数f(x)=2x(1)写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域；(2)借助计算器用二分法求g(x)=4-x的近似解(精确度)题号12345678910答案CDABACBBAB4题，每题4分）11、填空题（共-4，312、30013-x14、yx2或1y1x,xx,x解答题（共44分)15、解：Cr（AB)x|2或x10(cr)Bx|21016、解（1）原式=9-(4)227233(|)2

7、321(32)23233(2)(3)23,34(2)原式=log3-lg(254)231=log334lg102215417、略18、解：若 y= f（X）2ax bx c则由题设p 0.05q 0.35r 0.7f(1)pqr1f(2)4p2qr1.2f(3)9p3qr1.3f(4)0.05420.3540.71.3(万件)若yg(x)abxc则g(1)abc1a0.8g(2)ab2c1.2b0.5g(3)ab3c1.3c1.4g(4)0.80.541.41.35(万件)选用函数yabxc作为模拟函数较好19、解：（1）J2X1>0且2X-10x0这个函数的定义域是（0,）(2)log

8、a2X1>0,当a>1时，。21>1x1;当0<a<1时，""1<1且x>00x1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=0,2,4,6,集合Q=0,1,3,5,则MJQ等于（）.A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案:B2(2011北京东城期末)设全集U=R,集合A=x|xR1,B=x0wx<5,则集合(？uA)nB=().A.x|0<x<1B.x|0<x<1C.x|0<

9、;x<1D.x|0<x<1解析：？uA=x|x<1,贝U(?uA)nB=x|0<x<1.答案:B3(2010湖北卷)已知函数f(x)=则f=().B.-2解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2=.答案:B4设f:xf2是集合A到集合B的映射，如果B=1,2,则AAB一定是().B.？或1C.1D.？解析:由题意,当y=1时,即x2=1,则x=±1;当y=2时,即x2=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,土中至少有一个属于集合A,则AHB=?或1.答案:B5已知log23=a,log25=b,则log2等于().C.

10、D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6已知方程lgx=2-x的解为x0,则下列说法正确的是().C(0,1)(1,2)(2,3)0,1解析:设函数f(x)=lgx+x-2,则f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lg1=0,则f(1)f(2)<0,则方程lgx=2-x的解为xc(1,2).答案:B7已知集合M=x|x<1,N=x|2x>1,则MAN等于().A.?B.x|x<0C.x|x<1D.x|0<x<1解析：2x>1?2x>20,由于函数y

11、=2x是R上的增函数，所以x>0.所以N=x|x>0.所以MTN=x0<x<1.答案:D8(2010山东卷)设岖)为定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)=20+2X0+b=0,解得b=-1,所以当x>0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2Xl-1)=-3.答案:A9下列函数f(x)中，满足“对任意xi,x2C(-8,0),当xi<x2时,都有f(xi)<f(x2)”的函数是().(x)=-x+1(x)=x

12、2-1(x)=2x(x)=ln(-x)解析：满足“又任意xi,x2C(-8,0),当xi<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数在(-°°,0)上是增函数，函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-8,0)上均是减函数，函数f(x)=2x在(-°0,0)上是增函数.答案:C10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是().C.解析：f(-x)=m+=m+,-f(x尸-m-.由于函数f(x)是奇函数，所以对任意xCR,都有m+=-m-,即2m+=0,所以2m+1=0，即m=-.答案:B11已知函数f(x)=

13、(x2-3x+2)lnx+2009x-2010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:f(1)=-1<0,f(2)=2008>0,f(3)=2ln3+4017>0,f(4)=6ln4+6022>0,所以f(1)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.答案:B12若函数f(x)=a-x(a>0,且awl)是定义域为R的增函数，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是().解析：因为f(x)=(a>0,且awl),则>1,所以0<a<1.所以

14、函数f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的，排除选项A,C;又当loga(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.答案：D第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)的图象是连续不断的，x,f(x)的对应值如下表：x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时，初始区间最好选为.解析：由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,，则f(x)

15、的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或.但是区间(1,2)较小，则选区间(1,2).答案：(1,2)14已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为.解析：由于a=C(0,1),则函数f(x)=ax在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m<n.答案：m<n15哥函数y=f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是y=.解析：设y=x"，则=2",则2"二,则=,则y=.答案：16已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是.(用区间的形式表示)解析：当a>0

16、时,log2a<,即log2a<log2,又函数y=log以在(0,+川上是增函数，则有0<a<当a<0时,2a<,即2a<2-1,又函数y=2x在R上是增函数，则有a<-1.综上可得实数a的取值范围是0<a<或a<-1,即(-8-1)u(0,).答案：(-8,-1)u(0,)三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)证明函数f(x)=在-2,+8)上是增函数.证明：任取X1,X2C-2,+°°),且X1<X2,则f(x1)-f(x2)=-由于x1&l

17、t;x2,则x1-x2<0,又X1R-2,X2>-2,则X1+2>0,X2+2>0.则+>0,所以f(X1)<f(X2),故函数f(X)=在-2,+8)上是增函数.18(12分)设人=仅卜2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)X+a2-1=0,其中xCR,如果AnB=B,求实数a的取值范围.解:A=-4,0.AnB=B,/.B?A.关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判别式A=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当A=8a+8<0,即a<-1时,B=?，符合B?A;当A=8a+8=0，即a=-1时,B=0,符合B?

18、A;当A=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素，而B?A=-4,0,.B=-4,0.由根与系数的关系，得解得a=1.1 a=1或aw-1.19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外

19、地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.贝U10年的总利润为W=100x10=1000(万元).实施规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润Pmax=(万元).前5年的利润和为X5=(万元).设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资，则其总利润为W=X5+X5=-5(x-30)2+4950.当x=30万元时，(W2)maX=4950(万元).从而10年的总利润为万元.2 +4950>1000,故该规划方案有极大的实施价值20(12分)化简：(1)-(兀-1)0-+；(2)lg21g50+lg25-lg51g20.-3解：(1)原式=-1-+(4=-1-+16=16.(2)原式=1g2(1+1g5)+21g5-lg5(1+1g2)=1g2+lg5=1.21